北航空气动力学PPT学习教案

1、会计学1北航空气动力学北航空气动力学-Navier-Stokes方程、粘性流体运动的基本性质、层流、紊流及其能量损失第1页/共95页 流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年）F=AU/h第2页/共95页hUAF第3页/共95页第4页/共95页ndyduBA1 - = 0+du/dy2 - = (du/dy)1/23 - = du/dy4 - = (du/dy)25 -理想流体 =0 5

2、du/dy1234 1-binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等2-伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘3-牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等4-胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等5-理想流体，无粘流体。第5页/共95页第6页/共95页 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为不穿透条件不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，由于存在粘性，紧贴平板表面的流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透，也不允许滑动），即：在边界面上流体质点必须满足不穿透条件不穿透条件和不滑移条件不滑

3、移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近壁区存在速度梯度很大的流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。这个区称为边界层区边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零，有：LfdxD002第7页/共95页第8页/共95页Streamlines for flow around a circular cylinder at 40 Re 50.(g=0.0001, L=300 lu, D=100 lu) (Photograph by Sadatoshi Taneda. Taneda 1956a, J. Phys. Soc. Jpn

4、., 11, 302-307.)Florida International University、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响第9页/共95页0)cos(2RsdspD著名的达朗贝尔佯谬著名的达朗贝尔佯谬第10页/共95页0)cossin(20RsdspD第11页/共95页前驻点后驻点有粘时：前后压力分布不再对称后部压力小于前部压力来源于粘性损失1.形成压差阻力压差阻力0)cossin(20RsdspD第12页/共95页第13页/共95页平动转动线变形角变形第14页/共95页),(0zyxM),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxu),(1tzzyyxxM),(

5、),(),(tzzyyxxwtzzyyxxvtzzyyxxu在 ，速度为 在 点处，速度为：第15页/共95页zzuyyuxxutzyxutzzyyxxu),(),(11, 22vwyzxxzxwzuyyuxvzzuxwyyuxvxxutzyxutzzyyxxu2121- 2121),(),(第16页/共95页121212xxxyxzuuuxxxvuxywuxz1212zyvuxyuwzx(, )( , , , )()yzxxxyxzu xx yy zz tu x y z tzyxyz (, )11( , , , )2211 -22u xx yy zz tuvuwuu x y z txyzxx

6、yxzvuuwyzxyzx 第17页/共95页zyxxytzyxwzzwyywxxwtzyxwtzzyyxxwzyxzxtzyxvzzvyyvxxvtzyxvtzzyyxxvzzyzxzyxzyyyxyxz)(),(),(),()(),(),(),( rrMuMu)()(01第18页/共95页),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxuzwyvxuzzyyxx,zvywzuxwyuxvyzxzxy21,21,21yuxvxwzuyuxvzyz21,21,21第19页/共95页v wuzyxiurotu k j 2第20页/共95页 zzzyzxyzyyyxxzxyxx 定义，流体微团的变形

7、率矩阵为：该矩阵是个对称矩阵对称矩阵(无外加动量输入无外加动量输入) ，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzxyzxyzzxxzzyyyyxxzzyyxxIII 3222211212xyxzvuxywuxz第21页/共95页VzwyvxuIzzyyxx1 321 0 00 00 0 321331322123211III第22页/共95页第23页/共95页第24页/共95页kjiyzyyyxykjizzzyzxzkjixzxyxxx作用面作用面作用边作用边* 回顾变形率矩阵 根据剪力互等定理，在这九分量中，只有六个

8、是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。 xyxzyxyyyzzyzz xxzxxyyxxzzxyzzy 第25页/共95页（1）在理想流体理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强压强的负值负值。即 1 0 00 1 00 0 1 ppzzyyxx（2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值平均压强的负值。即：（3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零：3xxyyzzp 0 xzxy第26页/共95页dydudyduxvyuyxyx 2第27页/共95页

9、第28页/共95页 0pzzyyxx Ipp001 0 00 1 00 0 1 Iba2a 1 0 0 0 1 00 0 1I第29页/共95页321321)()()(bVbbbbbbbzzyyxxzzyyxxzzyyxx321b b b 1232()xxyyzzbbVbI 32133)(32)(bVbbVzzyyxxzzyyxx第30页/共95页3213)32()(31 (bVbbzzyyxx00 ()3xxyyzzVp 310)31 (bbp31b 013b322b第31页/共95页3zzyyxxp IVp322 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第32页/共95页0V

10、ji 2p-ji iijiijijxuxuxu2 2 2xyxyyzyzzxzxvuwvuwxyyzzx22 22 22xxxxyyyyzzzzuvwppppppxyz ji 322p-ji Vxuxuxuiijiijij第33页/共95页dtdumFxdtdudxdzdtdyxdydxdzzdzdxdzdxdyydzdydzdydxxXdxdydzzxzxzxyxyxyxxxxxxx)()()(第34页/共95页1()1()1()yxxxzxxyyyzyyzxzzzduXxyzdtdvYxyzdtdwZxyzdt 1 1, , jiiijdufdtdufdtxi, j= x y z（） xy

11、xzyxyyyzzyzz xxzx 这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应于理想流体，也适应于粘性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已知的情况下，方程中多了6个应力分量，要想得到封闭形式，必须引入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律。 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第35页/共95页第36页/共95页dtduzyxXzxyxxx)(1 322zuxwyuxvVxupzxyxxxzuxwzyuxvyVxuxxpXdtdu1 1 322111 , , jiiijdufi, j= x y zdtx （）第37页/共95页zvywzVyvyyuxvxyp

12、Ydtdv13221 11VzwzzvywyzuxwxzpZdtdw3221 1 11第38页/共95页 13211ijjijjjiiiixuxuxxuxxpXdtdu0V 2222222222222222222221 13221zuyuxuzwyvxuxzuyuxuzuzxwyuyxvxuzuxwzyuxvyVxux第39页/共95页222222222222222222111zwywxwzpZdtdwzvyvxvypYdtdvzuyuxuxpXdtdu221jiiiixuxpXdtduVpfdtVd1主分量相加分量拉普拉斯算子第40页/共95页2222zyuuuuvwxyzuvwvuuwuv

13、wvwxxxxyzxVvwxVVtVdtVdazVwyVvxVutVdtVda)(2122VVVfpt* 对比欧拉方程的对比欧拉方程的格罗米柯格罗米柯-兰姆形式兰姆形式VpfVVtV122涡量第41页/共95页 与Bernoulli积分理想流体运动方程类似，积分形式的N-S方程假定：（1）不可压缩粘性流体； （2）定常流动；（3）质量力有势； （4）沿流线积分。第42页/共95页kdzjdyidxsdkwj vi uusdVpfsddtVddzwzpZdzdtdwdyvypYdydtdvdxuxpXdxdtdu1 1 1 1 第43页/共95页wdtdzvdtdyudtdx,2 222 222

14、2Vd wdvdudwdwvdvududwdtdzdvdtdydudtdxdzdtdwdydtdvdxdtdusddtVd1dVdsfpVdsdt 第44页/共95页()XdxYdyZdzdxdydzdxyz pddzzpdyypdxxp)111()(wdzvdyudx2()()02pVdudxvdywdz 与理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项与粘性有关的项，物理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失，不可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机械能损机械能损失失或能量损失能量损失。 第45页/共95

15、页能量沿流线的变化。0)()2(2wdzvdyudxVpgzd0)()2(2wdzvdyudxggVpzd第46页/共95页)(wdzvdyudxghdw0)2(2whdgVpzdgVpz22whd 212222211121222221112222wwhgVpzgVpzhdgVpzgVpz第47页/共95页服粘性应力做功所消耗的机械能量。第48页/共95页完全的。第49页/共95页推导涡量输运方程是必要的。 1 fdtud第50页/共95页 122fuutu Iup322第51页/共95页 )2()32(122upfuutu )2()32(122upfuutu )2(1)32(1)1()(up

16、fut第52页/共95页体正压、且无粘性，则涡量方程简化为这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。uudtduuuutut)( )()()(0)(uudtd第53页/共95页udtduudtd)()()(jjijijixxxudtd2第54页/共95页)0)( ( udtdzz2 2、粘性流体运动的有旋性粘性流体运动的有旋性 理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。但粘性流体运动一般总是有旋的。用反证的。但粘性流体运动一般总是有旋的。用反证法可说明这一点。对于不可压缩粘性流体，其法可说明这一点。对于不可压缩粘性流体，其运动方程组为运动方程组为upfd

17、tudu10第55页/共95页)()(uuupfdtudu10第56页/共95页分方程组变成一阶偏微分方程组。但问题出在固壁边界上。在粘性流体中，固壁面的边界条件是：不穿透条件和不滑移条件。即pfdtudu100u 0nu第57页/共95页说明在这种情况下，粘性流体流动可以是无涡的。但一般情况下，固壁面与理想流体质点总是存在相对滑移的，受流体粘性的作用，必然要产生旋涡。由此可得出结论：粘性流体旋涡是由存在相对运动的固壁面与流体的粘性相互作用产生的。第58页/共95页强度的定解问题为0 ,r 0,t0 0,r , 0zzzztrrrrt第59页/共95页trtrrtrerrVerdret4040

18、040222122124第60页/共95页第61页/共95页按照定义，粘性力的作用是阻止流体微团发生相对运动的，而惯性力的作用与粘性力的作用正好相反，因此在粘性流体流动中，流动的行为决定于这两种力作用的结果。第62页/共95页流的概念。第63页/共95页不再清晰，流速时大时小。Hagen认为这种现象与管径、流速、粘性有关。第64页/共95页把这两种流动称为顺直流动（Direct motion）和曲折流动（Sinuous motion），后来演变为现在的名称层流（Laminar flow）和紊流(Turbulent flow，在流体力学中也称湍流)。（紊字脱出流体质点运动的随机性，湍字突出流体质

19、点脉动行为）。0ReVr第65页/共95页第66页/共95页Vhf2Vhf0 . 275. 1VhfmfVh 第67页/共95页),(dfVcdCVdCVcc,dVCdVCcc,),(Re边界条件来流扰动fdVdVccc第68页/共95页上临界Re数是一个变数，与来流扰动直接有关。第69页/共95页失去稳定，流动为紊流；Re数小表示质点粘性力大于惯性力，流动稳定，层次分明，层流。第70页/共95页功引起的机械能损失。（2）局部损失hj(Local head loss)是指流体绕过管壁发生突变的区域，使流动发生急剧变化而引起的内摩擦阻力做功损失的机械能。第71页/共95页),(gLdVfhfgV

20、dLhgVdLhdhLhgVhfffff221,2222第72页/共95页gVhj22第73页/共95页上扬起，树木弯下了腰。（旋涡的分裂、破碎，旋涡的卷吸，近壁区的剪切作用）第74页/共95页第75页/共95页4.7 4.7 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失第76页/共95页第77页/共95页第78页/共95页家）定义：紊流是一种不规则的流动状态，但其各种物理量随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能辨别出不同的统计平均值。第79页/共95页量对时间和空间的变化均表现出不规则的随机性。近年的认识： 紊流中即包含着有序的大尺度旋涡结构，也包含着无序的、随机的小尺度旋涡结构。紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不同尺度涡共同作用的结果。第80页/共95页些大小不等的旋涡产生的，显然在一个物理量变化过程中，大涡体产生大的涨落，小涡体产生小的涨落，如果在大涡中还含有小涡，则会在大涨落中含有小涨落。第81页/共95页并在这些涡体的分裂破碎过