具有二次函数的图象抛物线的特征ppt课件

1、具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶拱桥顶离水面离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面水面宽度添加多少宽度添加多少?l探求探求2： 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m，水面宽度，水面宽度4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度添加多少？，水面宽度添加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度添加了水面的宽度添加了m探求探求2

2、：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点由抛物线经过点2，-2，可得，可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m，水面宽度，水面宽度4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度添加多少？，水面宽度添加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度添加了水面的宽度添加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a

3、由抛物线经过点由抛物线经过点0，0，可得，可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X yxy00 留意留意: 在处理实践问题时在处理实践问题时,我们应建立简一方便的平我们应建立简一方便的平面直角坐标系面直角坐标系. 用抛物线的知识处理生活中的一些实用抛物线的知识处理生活中的一些实践问题的普通步骤：践问题的普通步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实践问题

4、的答案找出实践问题的答案留意变量的取值范围留意变量的取值范围有座抛物线形拱桥有座抛物线形拱桥(如图如图)，正常水位时桥下，正常水位时桥下河面宽河面宽20m，河面距拱顶，河面距拱顶4m，为了保证过，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于于18m，求水面在正常水位根底上上涨多，求水面在正常水位根底上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。少米时，就会影响过往船只航行。 例例3:3:他知道吗？平常我们在跳大绳时，绳甩到最高他知道吗？平常我们在跳大绳时，绳甩到最高处的外形可近似地视为抛物线，如下图，正在甩绳的处的外形可近似地视为抛物线，如下图，正在甩绳的甲、乙

5、两名学生拿绳的手间距为甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 4米，距地面均为米，距地面均为1 1米，米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手程度间隔学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手程度间隔1 1米、米、2.52.5米处，绳甩到最高处时，刚好经过他们的头顶，知学米处，绳甩到最高处时，刚好经过他们的头顶，知学生丙的身高是生丙的身高是1.51.5米，请他算一算学生丁的身高。米，请他算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o丁xyo1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1.5)(1,1.5).32,61. 14161, 15 . 1bababa解得132612xxy探求探

6、求3:投篮问题投篮问题一场篮球赛中，小明跳起投篮，知球出手时离地面一场篮球赛中，小明跳起投篮，知球出手时离地面高高 米，与篮圈中心的程度间隔为米，与篮圈中心的程度间隔为8 8米，当球出手米，当球出手后程度间隔为后程度间隔为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运米，设篮球运转的轨迹为抛物线，篮圈中心间隔地面转的轨迹为抛物线，篮圈中心间隔地面3 3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米00484，4920 xy442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心间隔地面篮

7、圈中心间隔地面3米米此球不能投中此球不能投中如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点点4，4是图中这段抛物是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：3假设假设出手的角度和力度都不变假设假设出手的角度和力度都不变, ,那么如何才干使此球命中那么如何才干使此球命中? ?1跳得高一点跳得高一点2向前平移一点向前平移一点探求延伸探求延伸:-5510642-2-4-6yx4，48，3200,9在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈高度为多少时能将篮球投入篮圈

8、? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，在出手角度、力度及高度都不变的情况下，那么小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳那么小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？起投篮也能将篮球投入篮圈？-5510642-2-4-6yX8，35，44，4200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，例题：例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的间隔为之间的间隔为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高自然下垂呈抛物线状。一

9、身高0.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的间隔。面的间隔。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的间隔为之间的间隔为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的间隔。面的间隔。 AB

10、CD0.71.62.20.4EFOxy例题：例题： 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的间隔为之间的间隔为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的间隔。面的间隔。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面所以，绳子最低点到地面 的间隔为的间隔为 0

11、.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系， 那么那么 B0.8, 2.2，F- 0.4, 0.7设设 y = ax + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 顶点顶点 E0, 0.22258如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.1一辆货运卡车高一辆货运卡车高4m，宽，宽2m