数学七年级北师大版下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形.ppt课件

1、 3 简单的轴对称图形3角 第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称学前预备1.回想等腰三角形的性质：等腰三角形是_图形；等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合也称“三线合一，它们所在的直线都是等腰三角形的_；等腰三角形的两底角_。轴对称平分线中线高对称轴相等学前预备2.回想线段垂直平分线的性质：线段是_图形， 这条线段的_是它的一条对称轴，另一条对称轴是这条线段所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔_。轴对称相等垂直平分线 不利用工具，请他将一张用纸片做的角分不利用工具，请他将一张用纸片做的角分成两个相等的角。他有什么方法？成两个相等的角。他有什么方法？AOBC对

2、折对折情境问题一 C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线. .ABO有一个简易平分角的仪器有一个简易平分角的仪器( (如图如图) )，其中，其中AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,将将A A点放在角的顶点，点放在角的顶点，ABAB和和ADAD为角的两边，沿为角的两边，沿ACAC画一画一条射线条射线AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的平分线，为什么？平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线，对不能折叠方法得角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？叠的角怎样得到其角平分

3、线？ 情境问题二 证明：证明： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB知知 DC=BC DC=BC知知 CA=CA CA=CA公共边公共边 ACD ACD ACBACBSSSSSS CAD=CAB CAD=CAB全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 AC AC平分平分DABDAB角平分线的定义角平分线的定义ADBCE 根据角平分仪的制造原理怎样用尺规作一个角的平分线？不用角平分仪或量角器NOMCEOMNCEAB作法：作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作射线作射线OCOC那么射线即为所求角平分线那么射线即为所求角平分线分别以，为圆分别以，为圆心以大于心以大于

4、的长为半的长为半径作弧两弧在径作弧两弧在AOB的内的内部交于部交于21 P P 将将AOB的角平分线的角平分线OC上任取一点上任取一点P，再过，再过A点作点作PDPA于于D、PEPB于于E，PD和和PE有什么关系？有什么关系？情境问题三 EAOBDC (2) (2)猜测猜测: :角平分线上的点到这个角的两边的间角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。隔相等。探求角平分线的性质探求角平分线的性质DP PEAOBC知：如图，知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。求证：求证：PD=

5、PEPD=PE证明：证明： PDOA，PEOB知知PDO=PEO=90垂直的定义垂直的定义在在PDO和和PEO中中 PD=PE全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEOAASDP PEAOBC(3)(3)验证猜测：验证猜测： 角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等. .角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边定理：角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。的间隔相等。用符号言语表示为：用符号言语表示为： AOP=BOP AOP=BOP， PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=

6、PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角两边的间隔相等角两边的间隔相等) )DP PEAOB推理的条件有三个，推理的条件有三个，必需写完好，任何必需写完好，任何一个都不能少。一个都不能少。辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？OABCEDP1 1 如图，如图，ADAD平分平分BACBAC知知 = ，( ) 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角两边的间隔相等。两边的间隔相等。ADCBBD CD判别：2 2 如图，如图， DCAC DCAC，DBAB DBAB 知知 = ，( ) 角平分线上的点到这个角角平分线上的点

7、到这个角两边的间隔相等。两边的间隔相等。ADCBBD CD3 3 AD AD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB 知知 = ， DBDC角平分线上的点到这个角两角平分线上的点到这个角两边的间隔相等。边的间隔相等。ADCB()练一练练一练1 1、如图，、如图， OC OC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 又又 _ _PD=PE ( PD=PE ( 角平分线上的点角平分线上的点到这到这 个角个角两边的间隔相等两边的间隔相等 ) ) PDOA，PEOBBOACDPE2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足

8、为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ ABCDE相等相等 3 3、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,那么那么PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44 4、知、知ABCABC中中, C=900,AD, C=900,AD平分平分CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的间的间隔是多少？隔是多少？ABCDE他会吗？他会吗？思索：思索：小结小结 拓展拓展回味无穷这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1 1、“作知角的平分线的尺规作图法；作知角的平分线的尺规作图法；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角两边的间隔相等角平分线上的点到这个角两边的间隔相等几何言语几何言语: : OC OC是是AOB