《圆的基本性质》的知识点及典型例题

1、第三章圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图1、 过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的任意点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2、 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理 1:平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理 2:平分弧的直径3、 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你

2、求AB,那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1 :半圆（或直径）所对的圆周角是 ; 90°的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2 :在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为 r的圆中，n的圆心角所对的弧长 I的计算公式为1=7、 扇形面积公式 1:半径为R,圆心角为n°的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2:半径为R,弧长为I的扇形面积为 8、 沿圆锥的母线把圆锥剪开并

3、展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、 圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长I，高h，底面圆半径r满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径 r和母线长I，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、 圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间

4、的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、 下列命题中：任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA Ab bo 的路径运动一周设 0P为S，运动时间3、如图所示，在 ABC 中，/ BAC=30为t，则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是（）,AC=2a , BC=b，

5、以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A. 2 na B. nab C. 3 na2+ nab D. na （2a+b）4、如图，有一圆心角为120°,半径长为6cm的扇形，若将 OA、0B重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A. 4 . 2 cmB. .35C. 2.6 D. 2 3)F，过F作一第3题长方形 ABCD中，以A为圆心，直线与AB平行，且交DE于G点。求 AGF=(5、如图所示,(A) 110(B) 120(D)150C第5题6、如图，AB是O 0的直径，AD=DEA.2个 B.3个 C.4个7、如图，弧BD是以等边三角形ACBP周长的最

6、大值是(A 15 B20(C) 135第6题第7题B第8题AE与BD交于点C,则图中与/D.5个ABC一边AB为半径的四分之一圆周，BCE相等的角有(P为弧BD上任意一点，若AC=5则四边形 15+5.2 15+5,58、女口图，已知O 0 的半径为 5 , 点所在直线的距离为 2的点有（）A. 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个9、如图，C为O O直径AB上一动点，过点 C的直线交O O于D、E两点，且/ ACD=45 ° , DF丄AB于点F,EG 丄AB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF= x , DE= y，下列中图象中，能表示 y与x的函数关系式的图象大致是E

7、BA.C. n4D . n3如图所示，若AB=4 ， AC=2 ， Si S2，则S34S4的值是（）2923115A.B.C.D.4444二、填空题12、（20XX年温州中考题）在厶ABC中，/ C为锐角，分别以 AB，10、如图5, AB是O O的直径，且 AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与 AB相交,记点A、B到MN的距离分别为hi, h2,则|hi h2|等于（）A、5B、6C、 7D、 811、如上图，Rt ABC 中，/ ACB=90。，/ CAB=30 ° , BC=2 , 0、H 分别为边 AB、AC 的中点，将 ABC 绕点B顺时针旋转1

8、20°到厶AiBiCi的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为的外接圆如图，O O是等腰三角形为O O的直径,2 、如 图为 O O 的直径， 点3、 如图，AB、AC分别是O O的直径和弦， 0D丄AC于点D，连结BD、BC。 AB=5 , AC=4，贝U BD=4、如图，AB为O 0的直径，弦CD丄AB , E为BBC上一点，若/ CEA= 28°，则/ ABD=° .5、 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 6、在半径为1的O 0中，弦AB、AC分别是J3和J2，则/ BAC的度数为

9、7、 如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm 母线 0E( OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm .10、如图，AB是 O0 的直径，弦 CD / AB 若 ABD 65° ,贝U ADC B11、如图，AB是O O的直径，点 C在O O上，/ BAC=30°

10、;,点P在线段 OB上运动.设/ ACP=x，贝U x的取值范围是 12、 、如图，AB是OO的直径，C、D、E是OO上的点，贝U12 13、以半圆O的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧 的长为BC折叠后与直径 AB交于点D。若AD=4 , DB=6，那么AC14、如图，菱形ABCD 中，AB=2，/ C=60，菱形ABCD在直线I上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为第13题第15题15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷C

11、D在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面 积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cmZ DBA=20 ,端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm.他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为cm(n 取 3.14 )三、解答题1、如图所示，AB是O O的一条弦，OD丄AB，垂足为C,交O O于点D，点E在O O上。(1) 若/ AOD=52，求/ DEB 的度数；(2) 若 OA=5 , OC=3，求 AB 的长2、如图，在一个横截面为 Rt ABC的物体中，/ ACB=90，/ CA

12、B=30 , BC=1米.工人师傅先将 AB边放在地面 （直线I ）上。（1）请直接写出 AB AC的长；（2） 工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点 B翻转到 AiBC位置（BC在I上），最后沿BC的方向平移到 ABG的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时 AG恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。（3） 若没有墙，像（2）那样翻转，将 ABC按顺时针方向绕点 B翻转到 AiBC位置为第一次翻转，又将 AiBG 按顺时针方向绕点 Ci翻转到 ABC1（ AC在I上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长3、如图，要

13、把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A B Co（1）用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 0 （保留作图痕迹，不写作法）（2）设厶ABC是等腰三角形，底边 BC=8 AB=5,求圆片的半径 R4、如图， ABC是O 0的内接三角形，AC = BC, D为O 0中Ab上一点，延长（1）求证：AE = BD（2 ）若 AC 丄 BC,求证：AD+BD= . 2 CD .DA至点E,使 CE = CD.5、已知一个圆锥的高 h=3 -.3，侧面展开图是半圆，求:（1）圆锥的母线长与底面半径之比；锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）（3）圆锥的全面积.6、如图，AB为O 0的直径，C

14、D为弦，且CD丄AB，垂足为H（1）如果O O的半径为4, CD=43，求AC的长（2）若点E为为ADB的中点，连接 OE、CE,求证：CE平分/ OCD在（1）的条件下，圆周上到直线 AC的距离为3的点有多少个？并说明理由。7、如下图所示，点p在o o夕卜，过点p作两射线，分别与o o相交于点a、b、c、d ,猜想Ab的度数、Cd 的度数与/ P之间的数量关系，并进行证明。、当点p在圆内时，猜想 Ac的度数、Bd的度数与/ apc之间的数量关系，并进行证明。图（2）图（1）文字叙述：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其对顶

15、角所截弧度数和的一半。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图i所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。（1） 取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm,开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重叠i部分为三层，且每层为 丄圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），4请你用所学的数学知识说明；（2） 假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm,开口圆的直径为 7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？A(75 二仇 w?i、如图，AD是O O的直径. 如图，垂直于 是；如图，垂直于如图，垂直于AD的两条弦 BiCi , B2C2把圆周4等分，则/Bi的度