初三数学相似三角形复习

1、学习必备欢迎下载初三数学相似三角形复习本次我们一起来复习初二几何中的相似三角形，这一部分知识在中考中占有很重要的地位，而几乎所有初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难，希望同学们认真复习这一部分知识，找出规律.一、基本知识及需要说明的问题：（一）比例的性质1.比例的基本性质：亘=cuad=bcbd此性质非常重要，要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质：a=c=bd注意：此性质是分子加（减）a-bc-d如：已知a=c,求证:bd3.等比性质：若刍=£=£bdf分母比分母_ccdabmace-"m=一(b+d+f+n#0)贝U:三条平

2、行线截两条直线，所得的对应线段成比4.比例中项：若a=b即b2bc（二）平行线分线段成比例定理1 .平行线分线段成比例定理例.已知l1/l2l3,=ac,则b是a,c的比例中项.F3DlElAEfBD一或一ECADEC或处=照.此推论较原定理应用EAABACABDE-ABDE-BCEF-BCEF-ABBC型口彳寸=或=或=或=或=等.BCEFACDFABDFACDFDEEF2 .推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.,一一AD由DE/BC可得：任DB更加广泛，条件是平行.学习必备欢迎下载3 .推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得

3、的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线.4 .定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.A说明：此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点：都是平行线不同点：平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD与AE,DB与EC,A*AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即处=匹或任=匹或处=任，只要有图形中的匹ABBCACBCABACBC它一定是ADE勺三边与八ABC的三边对应成比例.注意：条件（平行线的应用）在作图中，辅助线往往

4、做平行线，但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如：如图（1）,已知BD：CD=2：3,AE：ED=3：4求:AF：FC辅助线当然是添加平行线。但如图（2）,如果过D作DG/BF,则在FC中插入了G点，不利求结论AF：FC;如图（3）如果过F做FG/AD交CD于G时，在CD上插入G,条件BD：DC=2：3就不好用了。因此应过D做DG/AC交BF于G,此辅助线做法AE：FC.既不破坏BD：DC又不破坏AE：ED,还不破坏解：过D做DG/AC交BF于G.BD：DC=2：3.BD：BC=2：5贝UDG：CF=2：5设DG=2cCF=5xAE：ED=3：4AF：DG=3：4

5、AF：2x=3：4AF=1.5xAF：FC=1.5x：5x=3：10BDC（三）相似三角形1、相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似（此定理用的最多）；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；学习必备欢迎下载直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比（对应边的比）二、本次练习：（一）判断题：.().()ac-1 .已知一=（a+b=0,c+d#0）,则bd一，ac

6、2 .已知一=(a。b,c#d),则bd3.若a=i,b=®1,c=山，则b是a,c的比例中项.（）4.如图:DE/BC,EF/AB,贝UDEEFBCDEAC2AD5 .在RtABC中，/ACB=90,CD±AB于D,则一2=.()BCBDD.()A6 .有一组邻边对应成比例的两个矩形相似7 .如图已知DE/BC,CD,EB交于O,一AE2SPOE:SCOB=4:9则=.（）EC1BC8 .已知ABCt,/BAC=R忆,AD±BC,AB=2AC®AD:BC=2:5.（）9 .所有的等腰直角三角形都相似.（）10 .两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,

7、则勺=、沔.（）m（二）填空题：1 .已知a=b=9且a+b-c=12,则a,b,c的第四比例项是789C2 .如图：/ABCWCDB=90,AC=a,BC=b,当BD=f,AAB(ACDB.ADB3 .若&-y=1,贝Ux:y=3x-y3学习必备欢迎下载4.已知在RtABC中，/C=90°,CD±AB于D,若CD=6,AB=13WJC吩AB所成的两条线段是.A5.矩形ABCD,E是DC上一点,BE±AF,2右BE=10cm,AF=4cnflUS矩形=cmBC6.如图:EF/BC,若SAAEF=Sh边形，贝UEFBCAEAB7.两个相似三角形面积之比是角形

8、的周长是cm.9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三8 .将一个矩形纸片对折，得到的矩形与原矩形相似，则原矩形的长：宽=9 .如图:BC=120，高AD=80AABC的A内接矩形EFGHfr,EH:EF=2:1,WJ/矩形EFGH勺周长是.EMH10.4ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,DE勺延长线交BC延长线于F,若AB:AC=3:5,DEF=12cm,贝UDF=cm.C11.S12.DF（三）单选题：1 .如图:PQ/BC,若SAAPQ=3,SPQB=6则SACQE于：A.20B.18C.16D.92 .AABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的中线A并且

9、BDLCE,BD=4,CE=6WJSAABC于：A.12B.14C.16D.18学习必备欢迎下载C是AB中B3 .在zzABCD中,AF:FD=1:3,E点EF交AC于M,则AM:M前于：FMAE4 .如图:DE/BC,EF/AB,在下面的比例式中，正确的有:处.空DBFC空.生ABBC任.史ACBCA.B.（四）证明题：公处一匹DBBCDEABBCBDBF=ADCFC.D.1.D是ABC的AC上一点,E是BC延长线上一点，ED交AB于F,且AC:BC=EF:FD求证:AD=EB.2.如图:E是梯形ABCDt底DC中点，BE交AC于F交AD的延长线于求证:EF-GB=BFGEFDGEC3.已知

10、：在AACB,/ACB是Rt/,M是AAB中点,MD,AB交AC于E,BC的延长线于D求证:AB2=4MEMDMECBD学习必备欢迎下载V8.V9.V10.V,2:26 .如图:AH是RtABC勺斜边BC上白高，DAE以AB和AC做等边三角形ABDffi等边ACE连2gDH,EH求证：AEHhABDHBHC7 .如图：已知四边形ABC此正方形，AE是AD中点,BF=3AF,EGLCF于G,求证:EG2=FGCGFGBC三、本次练习答案（一）判断题：1.V2.V3.V4.X5.V6.V7.（二）填空题：1.1442.3.-4.9和45.406.7a37.128.2:19.144010.2011.-12.7325（三）选择题：1.B2.C3.C4.D（四）证明题：1 .过D做DG/BC交