初中数学代数式难题汇编含答案

1、初中数学代数式难题汇编含答案一、选择题1 .将(mx+3)(2-3x)展开后，结果不含x的一次项，则m的值为()A.0B,-C.-9D.3222【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解：(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+(2m-9)x+6由题意可知：2m-9=0,一9.m=一2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.2 .如果多项式4x44x2A是一个完全平方式，那么A不可能是().A.1B.4C.x6D.8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断

2、各个选项，即可得到答案.【详解】-4x44x21=(2x+1)2,.A=1,不符合题意，-4x44x24不是完全平方式， A=4,符合题意， -4x44x2x6=(2x+x3)2,.A=x6,不符合题意， 4x44x28x3=(2x2+2x)2,.A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.3.下列各式中，计算正确的是()A.8a3b5abB.(a2)3aC.a8a4a2D.a2aa3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则以及同底数哥除法法则解答即可.【详解】解：A、8a与3b不是同类项

3、，故不能合并，故选项A不合题意；236B、a2a6,故选项B不合题意；C、a8a4a4,故选项C不符合题意；D、a2aa3,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了哥的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，；按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个()A.400B.401C.402D.403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形

4、有9+5X2=1孙边长为1的小正方形，由此得出第n个图形有9+5X(n-1)=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5X2=19个，第n个图形边长为1的小正方形有9+5X(n-1)=5n+4个,当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个.故选：D.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.5 .计算（51）2017（）2018的结果是（）736A.-B.C.-1D.36

5、36367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可.【详解】(51)2017(36)201836201772018()匕)73636720177)一73636(1)2017367A.36故答案为:【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键.6 .下列运算正确的是（）B.6x3y2+(3x)2=2xy2D.(-2a)3=-8a3A,a5-a3=a221C.2a22a2【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数哥的性质分别化简得出答案.【详解】A、a5-a3,无法计算，故此选项错误;B、6x3y2+（-3x）2=6x

6、3y2+%2=1xy2,故此选项错误；一2C、2a2=,故此选项错误；aD、（-2a）3=-8a3,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数哥的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.7.观察下列图形：（）第4八'图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（第I个囹形第2个图形A.20B.21C22D.23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律）=3n+1（n为正整数）”，再代入n=7即可得出结论.【详解】解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五

7、角星，.ai=4=3XL1,a2=7=3x讣1,a3=10=3x升1,a4=13=3X41,，an=3n+1（n为正整数），.a7=3X讣1=22.故选：C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1（n为正整数）”是解题的关键.8.如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a,宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）,22A.(ab)2B.C.D.a2b299【答案】B【解析】【分析】5.根据图1可得出3a5b,即ab,图1长方形的面积为8ab,

8、图2正方形的面积为3(a2b)2,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab,图2正方形的面积为(a2b)2，阴影部分的面积为：(a2b)28ab(a2b)253a5b,即a-b3阴影部分的面积为：(a2b)2(b)23故选：B.1得出a,b的关系是解此题的关键.【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图9.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点

9、：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.10.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A.4B.-4C.±2D.±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a22abb2=(ab)2计算即可.【详解】解：x2+mx+4=(x±22,即x2+mx+4=x2±X+4,-m=±4故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.11.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式

10、，这B.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(a-b)=a2-abA.(a+b)(a-b)=a2b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积：a2-b2,图2阴影部分面积：(a+b)(a-b),由此验证了等式(a+b)(a-b)=a2-b2,故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12 .下列运算正确的是().2362_2,2_23_5224A. aaaB.(ab)abC.aaD.aaa根据积的乘方

11、运算法则和同底数哥的运算法则分别计算即可解答.【详解】解：A.a2a3a5,故A错误；222一B. (ab)ab,正确；3C. aa,故C错误；D. a2a22a2,故D错误.故答案为B.【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数哥的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.13 .已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是()A.-1B.1C.2D.-2【答案】C【解析】分析：先计算(x-a)(x2+2x-1),然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值.详解：(x-a)(x2+2x-1)=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-

12、ax2-x-2ax+a=x3+(2a)x2-x-2ax+a令2-a=0,a=2.故选C.点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.一2/CC14 .若代数式a2xa1y23xy3是五次二项式，则a的值为()A.2B.2C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】a2xa21y23xy3是五次二项式，.a2125,且a20,解得a=2,故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键15.下列运算正确的是()A. (2x2)38x6B.2xx12x22x,、222cc2,2C.(xy)xyD.x2

13、yx2yx4y【答案】A【解析】解：A.(-2x2)3=-8x6,正确；B. -2x(x+1)=-2x2-2x,故B错误；C. (x+y)2=x2+2xy+y2,故C错误；D. (-x+2y)(-x-2y)=x2-4y2,故D错误;故选A.16.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选D.17 .下列图形都是由同样大小的菱形按照

14、一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A.42B.43C.56D.57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数.【详解】第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键.18 .若5

15、5+55+55+55+55=25n,则n的值为（）A.10B.6C.5D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：:55+55+55+55+55=25n,-55x5=卸，则56=52n,解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角依w1®2一吁电田依十姬(a-b)*®©«"*»根据杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2017B,2016C.191D.190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(a+b)邛勺第三项系数为1+2+3+(n-2)+