北京171中学2016届高三上学期期中考试数学理试题

1、D.（-f-DU。，二）D.f(x)=tanx171中学2016届高三期中考试数学（理科）试卷、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1 .已知全集U=R,集合A=x|x2至1,则=()A.(-二,1)B.(-1,1)C.(1,二)2 .下列函数中，值域为(0,收)的函数是()A.f(x)=XB.f(x)=lnxC.f(x)=2x3 .已知数列an的前n项和Sn=22n*,则a3=()A.-1B.-2C.-4D.84 .已知直线Ii,I2,则K的斜率相等是1/12”的（）A.充分必要条件C.必要而不充分条件B.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5.直线y=kx+3与圆（x-3）

2、2+（y-2）2=4相交于M,N两点，若围是（MN|273,则k的取值范a4，0-|必0+)C-f；3D.-|,06.已知等差数列an的前n项和为Sn,若10,S12A0,则下列命题中真命题的个数是（an为递减数列;a1一定小于零;当n=6时，Sn取得最小值.A. 1B. 2C. 3D. 47.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=CD,点O在线段CD上（点O与点C,D不重合），若AO=x裾+yTC,则x的取值范围是（A.(-1,0)B.(0,-)C.(0,1)D.(-1,0)338,正方体ABCDAiBiCiDi中，任作平面a与对角线AC-垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，设得

3、到的截面多边形的面积为S,周长为I,则()A.S为定值，I不为定值C.S与I均为定值B.S不为定值，I为定值D.S与I均不为定值、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案书写在答题卡相应位置)9.在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1,则a-+2a3的最小值是10.某物体的三视图如右图，且其俯视图为正三角形,图面积为10,则其左视图的面积为.若主视11.已知10g1(x+y+4)I0gl(3x+y-2),若x-y0,0中n)的部分图像如右图所示，其中A、B两点间距离为5,则8+9=.14.已知点代-1,1),B(1,1),点P(m,n)是直线y=x-2上的一点，设/APB=

4、f(m),则卜列说法正确的有(填上所有正确命题的序号)存在实数t使得函数F(m)=f(m)-t有4个零点存在实数t使得函数F(m)=f(m)-t有2个零点当m=1时，/APB最大当m=0时，/APB最大三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)15 .（本小题共13分）已知函数f（x）=73cos2x+2cos2（；x）-1.4(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间-,巨上的取值范围322516 .（本小题共13分）如图，在AABC中，B=,AC=2代,COSC=.45(I)求sin/BAC的值；(n)设BC的中点为D,求中线AD的长.17

5、 .(本小题共14分)如图，棱柱ABCDA1B1clD1的所有棱长都为2,ACriBD=O,侧棱AA与底面ABCD的所成角为60,AO，平面ABCD,F为DC1的中点.B(I)证明：BDAA1;(n)证明：OF/平面BCGB1；(m)求二面角DAA-C的余弦值.18 .(本小题共13分)k21已知函数f(x)=e(x2x)(k二0).k(D当k=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程；(n)求f(x)的单调区间.19 .(本小题共14分)已知函数f(x)=ex(a+1)xb(a,bwR),(i)若f(x)在R上的增函数，求a的取值范围；e(n)若f(x)的最小值为1,证明：(a+

6、1)(b+1)we.220 .(本小题共13分)已知数集A=a1,a2,ll|an(0a1a2IHan,n23)具有性质P：对任意的1, j(1ijn),aj+ai,ajai两数中至少有一个属于A.(I)分别判断数集0,1,3与0,2,4,6是否具有性质P,并说明理由；(n)证明：a1=0,且a2+a3+.+an=nan;1 2(出)证明：n=5时，an成等差数列.期中理科试题答案及评分标准一、选择题：1.B2,C3.D4.D5.A6.C7.A8.B二、填空题9. 2,210.5311.10,二一7二12.2,（0,V3）13.14.（直线与圆的位置关系、函数图像定性分析）三、解答题15.解：

7、（I）f（x）=73cos2x+cos（；-2x）2分=cos2x+sin2x4分=2sin(2x+-)6分所以f(x)最小正周期为T=兀，7分(II)因为x-,所以2x+-9分32333所以sin(2x+)111分23所以-a/32sin(2x十一)2,所以f(x)取值范围为-73,2.313分16.(I)因为cosC=汉5且0CinZBAC=2f5e10=6,sinB上1021CD=BC=3.10分在ADC中，AC=245,cosC=255所以由余弦定理，得AD=4AC2+CD22ACCDXCosC20+9-2X2V5X3X255=V5即中线AD的长为电13分2,17.解：(I):棱柱AB

8、CDA1B1clD1的所有棱长都为二四边形ABCD为菱形，BD_LAC.又A。，平面ABCD,BDU平面ABCD,AO_BD.又YACnAO=O,AC,AO二平面AACC1,二BD_L平面A1ACC1,丁AA1仁平面A1ACC1,二BDAA1.4分(n)连结BC1V四边形ABCD为菱形,ACIBD=O，O是BD的中点.5分又丁点F为DCi的中点，,在ADBCi中，OFBCi,6分丁OF0平面BCC1B1,BCic平面BCC1B，OF平面BCC1B18分(III)以O为坐标系的原点，分别以OA,OB,OA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.二侧程AA与底面ABCD的所成角为60,AO，平面

9、ABCD.AiAO=60二，在Rt&AAO中，可得AO=1,AO=,在RtMOB中，OB=JAB2-AO2=a/4T=V3.得A(1,0,0),Ai(0,0,73),D(0,-V3,0),B(0,6,0)10分设平面AA1D的法向量为n1=(x1,y1,z1)n1AA=0J,丁B.niAD-0AA=(-1,0,3),AD=(-1,-3,0)-x13z1=0-x1-、.3yl=0可设ni=(。3,1,1)11分又丫BD_L平面AACG所以，平面AACG的法向量为n2=OB=(0,V3,0)12分n1n2：-?3.5，cosn，n2,=尸=一,n1n2V5%,35二面角DAA1C为锐角，5故一面角

10、DAAC的余弦值是.14分518.f(x)的定义域为R.f(x)=-keJkX(x2+x-)+e(2x+1)=e-kx2+(2-k)x+2,k即f(x)=Y3(kx2)(x+1)(k0).3分(I)因为k=1,f(0)=1,f(0)=25分故切线方程为y=2x16分2(n)令f(x)=0,解得：x=1或x=.7分k当k=2时，f(x)=2e2x(x+1)2之0,故f(x)的单调递增区间是(-?,?).9分当-2k0时,f(x),f(x)随x的变化情况如下：x(口令2k3)-1(-Df(x)+00+f(x)极大值极小值一2所以，函数f(x)的单调递增区间是(,一)和(-1，收)，单调递减区间是k

11、*彳、一八(丁，一1)11分k当k0,故(a+1)之0,所以aM1.3分(n)由(i)可知，当aM1时，f(x)无最小值。4分当a-1时，令f(x)=0,得x=ln(a+1)5分当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表x(-0o,ln(a+1)ln(a+1)(ln(a+1)，收)f(x)0+f(x)E极小值故f(x)在(-,ln(a+1)上递减,在(ln(a+1),+曾上递增,7分f(x)的最小值为f(ln(a+1)=a+1(a+1)ln(a+1)b=1故a1-(a1)ln(a1)=b19分故(a1)(b1)=(a1)2-(a1)2ln(a1)(a10)10分令F(x)=x2-x2lnx(x0);则F(x)=x(12l