北京大兴区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题解析版

1、2017-2018学年北京市大兴区局一（上）期末数学试卷、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1 .设集合A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,则AAB=()A.B.C.D.2 .已知sin门“C(一，贝Utan“=()A.-B.-C.-D.-3 .下列函数中，在区间2,4上为增函数的是（）A.B.C.D.4 .已知函数f（x）=sin（x+-）A. 是偶函数，最大值为1C.是奇函数，最大值为1B. 是偶函数，最大值为2D.是奇函数，最大值为25 .要得到函数f（x）=sin（2x+-）的图象，只需将函数尸sinx的图象（）A.横坐标缩小为原来的-倍，再向左平移-

2、个单位B.横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移一个单位C.横坐标缩小为原来的-倍，再向左平移-个单位D.横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移一个单位一一一36 .函数f（x）=x+2x-1存在零点的区间是（）A.-B.C.-D.7 .设a=ln3,b=-，c=sin-,则a,b,c之间的大小关系是（）A.B.C.D.8 .列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过A地200km的C地，假设列车匀速前进5h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图象为（）C.A.B.D.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9 .函数y=tanx的定义域为.10 .函数y=2x-l的值域

3、为.11 .已知哥函数y=f(x)的图象经过点(2,一)，则f(x)=.可以是(写出12 .如果函数f(x)对任意的正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b),则这样的函数f一个即可)13 .若角”的终边与单位圆的交点为(m,-)(mCR),则cos2a=14 .函数y=f(x)的图象如图所示，图中曲线l与直线m无限接近，但永不相交，则f(x)值域为;单调区间为;ye时，只有唯一的x与之对应.三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15 .(1)计算+()-+log2；(2)计算sin一+cos一+tan(一).16 .已知定义在(-8,0)u(0,+8)上的函数f(x)为偶函数，当x

4、>0时，f(x)=-.(1)写出f(x)的表达式；(2)用定义证明：f(x)在区间(-8,0)上是增函数.17 .已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x),设h(x)=f(x)-g(x)(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若h(x)>0,求x的范围.18.19.已知函数f(x)=2sin(2x+-).(1)用“五点法”作出函数y=f(x)在一个周期内的图象;(2)写出f(x)的单调区间；(3)写出f(x)在区间0,-上的最大值和最小值.已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动(如图1),质点P相对于水平直线l的位置用y(米)表示，质

5、点在l上方时，y为正，反之，y为负，|y|是质点与直线l的距离，位置y与时间t(秒)之间的关系为y=Asin(d+加(1)写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间；(2)求y=Asin(d+(j)的解析式，并指出质点P第二次出现在直线l上的时刻.图1图2(其中A>0,3>0,|(M-)其图象如图2所示.220.已知函数f(x)=x+mx+m-7,mCR.(1)若(x)在区间2,4上单调递增，求m的取值范围;(2)求f(x)在区间-1,1上的最小值g(m)；(3)讨论f(x)在区间-3,3上的零点个数.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：集合A=x|-1<

6、x<2,B=x|1<x<3,则AHB=x|1<x<2.故选:C.根据交集的定义写出AAB.本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.2 .【答案】D【解析】解:sina:，且aC（一初,COSa=-广,则tana二必t直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可.本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值.3 .【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项:对于A,y=，在（+8）为减函数，不符合题意；z-I对于B,y=-x2,为二次函数，开口向下，在。，+0°）为减函数，不符合题意;对于C,y=lnx,为对数函数，在。，+8）为增函数，符合题意;对于D,y

7、=（：）x,为指数函数，在R上为减函数，不符合题意;根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题.4 .【答案】B【解析】7T解：函数fX）=sinx+；）+1=cosx+1；那么f-x）=cos-x）+1=cosx+1=fX）则fx）是偶函数；.y=cosx的最大值为1,.fx）的最大值为2；故选：B.利用诱导公式化简，结合余弦函数的性质可得答案.本题考查诱导公式的化简和余弦函数的性质，属于基础题.5 .【答案】C【解析】解：要得到函数fx）=sin2x+；）的8象，1>只需将函数y=sinx的图象的横坐标缩小为

8、原来的',得到：y=sin2x,再把函数的图象再向左平移；个单位，IJ17得到：y=sin2x+飞）,故选:C.直接利用三角函数关系式的平移和伸缩变换求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.6 .【答案】B【解析】解：.函数fx）=x3+2x-1在0,+°°）上隹续单调递增函数，rILI,八J1r一f（i）=（“+厂1<QfQ）=H+1-1>°，f（i）f（?）<0.函数fx）=x3+2x-1只有1个零点，在乙；）内，TlA故选：B.根据函数的单调性，

9、函数的连续性，利用区间端点的函数值的符号，结合零点判定定理，判断出答案.本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小.7 .【答案】A【解析】解：a=ln3>lne=10.39<b='<0.4.由sin,=2sincos,=,口口打打也sincos=_ftft4sin21+cos27=15ft7TI<>_i历c=sinq='%0.38.a>b>c.故选:A.借用中间值和三角函数公式化简即可比较大小.本题考查三角包等变换及化简求值，是中档题.8 .【答案】B【解析】解：当t=0时，y=200.列车的运行速度为?"

10、;=100km/h,D2IH).列车到达C地的时间为m“=2h,1.1I故当t=2时,y=0.故选：B.当列车到达C地时，距离y=0,求出列车到达C地的时间即可得出答案本题考查了函数图象的意义，属于基础题9 .【答案】x|x次兀EkCZ【解析】解：根据正切函数y=tanx的定义知,其定义域为：x|xwkTt：+,kZ.故答案为："，旧+，壮Z.根据正切函数y=tanx的定义，写出定义域即可.本题考查了正切函数的定义与应用问题，是基础题.10 .【答案】y|y>-i【解析】解：由于2x>0,2x-1>-1,故函数y=2x-1的值域为-1,+8),故答案为-1,+00)

11、.由于2x>0,可得2x-1>-1,由此求得函数y=2x-1的值域.本题主要考查指数函数的值域，属于基础题.11 .【答案】一【解析】解:设幕函数的解析式为丫=乂*.幕函数y=fx)的8象过点2,6)，J=2a,解得a=；,.fx)=.故答案为：设出函数的解析式，根据幕函数y=fx)惘象过点2,*用)，构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式.本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法.12 .【答案】f(x)=lgx【解析】解：函数fx)对任意的正实数a,b,都有fab)=fa)+fb),考虑对数函数fx)=igx,满

12、足fab)=lgb)=lga+lgb=fa)+fb),故答案为:fK)=igx.由条件，即乘积的函数值为函数值的和，考虑对数函数，即可得到结论.本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，考查推理能力,属于基础题.13 .【答案】-【解析】解：角a的终边与单位圆的交点为m,1)mR)m2+=1,求得m=±=cos勾i>J32则cos2a=2cOs0-1=2?,-1=,iT故答案为：IJ由题意利用任意角的三角函数的定义求得cosq再利用二倍角公式求得cos2a的值.本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题.14 .【答

13、案】2,5-3,02,5【解析】解：根据函数的图象，函数的值域为:yq2,5.函数的单调递增区间为-3,0.当yQ2,5时，只有唯一的x与之对应.故答案为：2,5-3,02,5直接利用函数的图象，进一步求出函数的值域和单调区间.本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.15 .【答案】解：(1)+L)-+log2=4-兀卡-4(2)sin+cos_+tan(一)=-sinf0-tan-【解析】1)利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解.2)利用诱导公式直接求解.本题考查指数式、三角函数化简求值，考查指数性质、运算法则及诱导公式等基础知识

14、，考查运算求解能力，是基础题.16.【答案】解：(1)根据题意，设xv0,则-x>0,贝Uf(-x)=一,又由函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=-，、一，v贝Uf(x)=；-，(2)证明：根据题意，设xi<x2<0,则f(xi)-f(x2)=-(-)=,又由xi<x2<0,则xi-x2<0,xix2>0,则f(xi)-f(x2)V0,即函数f(x)在区间(-8,0)上是增函数.【解析】i)根施意，设x<0,则-x>0,可得f(x)的解析式，结合函数的奇偶性可得fK)的解析式，综合即可得答案；2)根据我意，设X1<X2<

15、;0,由作差法分析可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出函数fx)在-仁0)上仲调性.17 .【答案】解：(i)根据题意，h(x)=f(x)-g(x)=lg(x+i)-Ig(i-x),则有，解可得-i<x<i,即函数的定义域为(-i,i);(2)根据题意，h(x)=lg(x+i)-Ig(i-x),其定义域为(-i,i),关于原点对称，则h(-x)=lg(i-x)-Ig(x+i)=-Ig(x+i)-Ig(i-x)=-h(x),则函数h(x)为奇函数，(3)若h(x)>0,即1g(x+1)>1g(1-x),则有x+1>1-x且-1vxv1,解

16、可得0<x<1,即x的取值范围为(0,1).【解析】Q)根据遢意，hx)=fx)-gx)=igx+1)-ig1-x),附数函数的定义域可得m,解可得x的取值范围，即可得答案；2)根岫意，由函数的解析式分析可得hx)=-hx),即可得函数的奇偶性；3)若hx)却，即igx+1)%1-x)进而可得x+1>1-x且-1<x<1,解可得x的取值范围，即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意求出函数的定义域，属于基础题.18 .【答案】解：(1)对于函数f(x)=2sin(2x+-),五点法作出函数f(x)在一个周期内的图象,列表:2x+-0一兀2兀x-

17、y020-20作图:(2)令2klW次+w太兀午，kCZ,可得：k-一技4兀干，可得f(x)的单调递增区间为：k-,k%力，kCZ;令2k兀+wx+-wk兀尸，keZ,可得：k兀七致会兀行，可得f(x)的单调递增区间为：k兀十，kjiH-,keZ；(3)根据题意，若x0,一,即0今至,贝U-w次+一4,结合正弦函数的图象，可得当2x+_=_,即x=时，函数f(x)=2sin(2x+_)有最大值2,当2x+-=一，即x=_时，函数f(x)=2sin(2x+_)有最小值-.【解析】1)列表描点连线用五点法即可作出函数y=Asinx+。在一个周期上的图象.2)利用正弦函数的单调性即可求解单调区间.3

18、)根施意，若xQ0,：,计算可得；&2x+；J二，结合正弦函数的图象可得答案.本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查了五点法作函数y=Asin3x+®幽象，考查了数形结合思想的应用，属于基础题.19 .【答案】解(1)圆形轨道半径就是函数的振幅A=2,从初始位置到最高点所需要的时间为一秒(2) t=0时，y=-1,.-1=2sin也.sin4-，又|-，.(|)"一,.y=2sin(d-),又函数图象过(-，2),.2=2sin(-),-sin(-co-)=1,.TG>-=-+2k7t,kZ,取k=0,得.3=n.y=2sin(疝-),令y=0得2sin(疝-一)=0,，疝-=兀，t=一秒，.质点P第二次出现在直线l上的时刻为一【解析】1)圆形轨道半径就是函数的