函数的单调性与导数一PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性与导数一函数的单调性与导数一yx0abc 严格地说严格地说,对于给定区间上的函数对于给定区间上的函数f( (x) ), 如果对于如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值属于这个区间的任意两个自变量的值x1 1, x2 2, 当当x1 1x2 2时时，(1)(1)若若f( (x1 1) )f( (x2 2) ), 那么那么f( (x) )在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数. . 直观地来看直观地来看,如图从如图从a到到b曲线是上升的曲线是上升的,说函数说函数f(x)在区在区间间(a,b)上是上是增函数增函数; ( )y f x 从从b到到c曲线是曲线是下降的下降的,说函

2、数说函数f(x)在区间在区间(b,c)上上是是减函数减函数. 第1页/共12页yx0abc 观察曲线上升的时候观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的每一点的切线的斜率的大小大小; ;曲线下降的时候曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小每一点的切线的斜率的大小,你你发现了什么规律发现了什么规律? ? ( )0f x ( )0f x 第2页/共12页yx0abc( )0f x ( )0f x 第3页/共12页考察函数的考察函数的单调性单调性与与导数导数的关系：的关系：2yx0. . . . . . . .观察函数观察函数y=x2 24 4x3 3的图象：的图象： 总结总结: : 该函数在区间该

3、函数在区间( (,2)2)上单调递减上单调递减, ,切线斜切线斜率小于率小于0,0,即其导数为负即其导数为负; ; 该函数在区间该函数在区间(2(2,+)+)上单调递增上单调递增, ,切线切线斜率大于斜率大于0,0,即其导数为正即其导数为正. . 而当而当x=2x=2时其切线斜时其切线斜率为率为0,0,即导数为即导数为0.0.我们称我们称它为它为“临界点临界点”. .第4页/共12页结论结论: :一般地一般地, ,设函数设函数y= =f( (x) )在某个区间在某个区间 内可导内可导, ,则函数在该区间则函数在该区间 如果如果 , , 则则f( (x) )为为增增函数函数; ;( )0f x

4、如果如果 , , 则则f( (x) )为为减减函数函数. .( ) 0f x 注注: :如果在如果在恒有恒有 , ,则则f( (x) )为为常数函数常数函数. .( )0f x 导数的符号显示了函数值变化的增减情况导数的符号显示了函数值变化的增减情况. . ( (如课本例如课本例1(1(自学自学)第5页/共12页问题问题2 法一法一: :可用可用定义证明定义证明. .法二法二: :运用导数来证明运用导数来证明第6页/共12页(2)(2)作差作差f( (x1 1) )f( (x2 2) )，并，并变形变形. .由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x1 1、x2 2是给定区间的任意两个值是给定区间的任意两个值, ,且且x1 10时时,解得解得 x0.则函数的单调递增区间为则函数的单调递增区间为(0,+). 当当ex- -10时时,解得解得x0.即函数的单调递减区间为即函数的单调递减区间为(- -,0).( )fx 第9页/共12页有了导数看二次函数的单调性就很清楚有了导数看二次函数的单调性就很