函数的单调性85829PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性函数的单调性85829中国在近七届奥运会上获得的金牌数5128165151632232627 2820届枚40242529253035151054550情景引入第1页/共25页时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100% %2020分钟之后分钟之后58.258.2% %1 1小时之后小时之后44.244.2% %8-98-9小时之后小时之后35.835.8% %1 1天后天后33.733.7% %2 2天后天后27.827.8% %6 6天后天后25.425.4% %一个月后一个月后21.121.1% % 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 第

2、2页/共25页艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456第3页/共25页1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？0y1124-1-2(1) ( )1f xx -12(2) ( )f xx学习新课( )f xx1第4页/共25页(-,0上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-2(1) ( )1f xx 12(2) ( )f xx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数 函数在(-,0上是减函数(0,+)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1第5页/共25页函数f(x)=x :则f(

3、x1)= , f(x2)= x12x22函数f(x)=x在(0,+)上是增函数.22x任意,都有12xx21x任意,都有12( )( )f xf x12xxx0 x1x2yf (x1)f (x2)在(0,+)上任取 x1、x2 , 第6页/共25页如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.某个区间D

4、某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性 有大小: 通常规定 x1x2第7页/共25页在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减问:能否说 在(-,0)(0,+)上是减函数?1yx1yx反比例函数 ：1( )f xx-2yOx-11-112第8页/共25页在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减1yx函数 ：1( )f xxyOx 在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x12x2( )f x1( )f x1x第9页/共25页1( )f xxyOx-11-11 取自变量1

5、 1， 而 f(1) f(1)因为 x1、x2 不具有任意性. 不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数1yx第10页/共25页如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的

6、单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)第11页/共25页解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.逗号隔开例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.( )yf x-432154312-1-2-1-5-3-2xyO第12页/共25页yxoyY=2x+1x

7、oY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间为(,) 增区间为增区间为(,) 1,)减区间为(,1减区间为(,0),(0,)练习：写出函数的单调区间第13页/共25页证明函数 在R上是减函数.).()(21xfxf即122() 0 ,xx12( )() 0 ,f xf x12 ,xx, 021 xx 判断差符号例2.利用定义：( )23f xx证明：设 是R上任意两个值，且 ，21,xx21xx 函数( )23f xx在R上是减函数设值作差变形下结论)(221xx 1212( )() ( 23) ( 23)f xf xxx 则骤第14页/共25页4.下结论:由定义得出函数

8、的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：结第15页/共25页课堂练习证明函数 (k为负的常数) 在区间（0,+）上是增函数.( )kf xx结第16页/共25页 证明函数 在区间(0,+)上是增函数kyx证:设 是(0,+)上任意两个值且21,xx12 ,xx210 ,xx021xx12( )( ) 0 ,f xf x12( )( ).f xf x 即 在区间(0,+)上是增函数( )kf xx设值作差变形判断差符号下结论1212( )()kkf x

9、f xxx2112xxkx x12 ,0 xx且0k (0)k第17页/共25页课堂小结1.增函数、减函数的定义:第18页/共25页如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)第19页/共25页3.(定义法)证

10、明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1. 增函数、减函数的定义；上升下降第20页/共25页第21页/共25页如何确定函数的单调区间？4( ),f xxx 1,5x思考题：第22页/共25页Ox分析和函数 的图象22446688yxyx4y xx 45137猜测：单调递减区间：1，2单调递增区间：2，5y4( )(0)f xxxx 第23页/共25页,x xx xx x1 12 21 12 21 12 2( () )( (4 4) ) xx(1)若1 12 2 1 12 2, ,x x则1 12 21 14 4, ,12()()0,f xf x12( )(),f xf x即 4( )1,51,2,f xxxx 的减区间为增区间为2,5. , ,x x1 12 2 - -4 40 01215 ,xx设则 证明：12( )()f xf x121244() ()xxxx211212()