函数极限存在准则PPT学习教案VIP

1、会计学1函数极限存在准则函数极限存在准则nnxx21AA22A2limnnx第1页/共41页121kkkxxx111kkxx12(1)011nnnnnnnnxxxxxxxx21AAAlim1nnx1A第2页/共41页 证明 为收敛数列. nn)11 ( 1111211211 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)2!3!nnnnnnnn !1! 31! 2111n1221212111n121131 第3页/共41页 证二：令 xn=nn)11 ( , 则 1 11111nnnnnx 111111111)1 (nnnnxnnn； 2 12)1 (21214221211nnnnnnxx xn4.

2、即xn为单调增有上界数列, 从而收敛. 定义 6 e:nlimnn)11 ( .第4页/共41页 证三：令yn= , 则yn0.1)11 (nn11)11 ()111 (nnnnnnyy1)111 (2nnnn1)11 (2nnnn11)11 (nnn nlimnn)11 ( =nlim)1(nnyn=nlimyn=nlim1)11 (nn1()11()nnnnnn第5页/共41页2.5.2极限存在准则2 夹逼定理第6页/共41页 nnnnzx limlim =A，则yn收敛且收敛于 A.由事实上， ,AzAyAxnnn.即可得证2.5.2极限存在准则2 夹逼定理第7页/共41页222111l

3、im12nnnnn22211112nnnnn设222211112nnnnnnn21nn222111lim112nnnnn第8页/共41页且则，设，注意到分析： , 0 1 1, nnnnnn. 01nnn(2)2(1)(1)2nnnnn nn2lim01n2201nn第9页/共41页 例 设 aj0 (j=1, 2 , k)，试证： maxlim 121jkjnnknnnaaaa . 则记证明： ,max 1kkjaa,21akaaaannnknn . , 1lim 由迫敛性定理即得所证注意到，nnk第10页/共41页2、5、3重要极限之一由迫敛性定理即得 0limxxxsin=1. 01xx

4、sin1 cos x1cos2x=sin2xx2，当 x0 时，设 x= y，第11页/共41页0tanlimxxx0sin1limcosxxxx00sin1limlimcosxxxxx201coslimxxx2202sin2limxxx20sin12lim22xxx12120arcsinlimxxx0arcsinsinlimsinttt0limsinttt1第12页/共41页2coslim2xxx2sin()2lim2xxx写法不规范当* ( )0 xx1第13页/共41页sin1lim(sin)xxxxx1sin1sin1xxxxsin1lim(sin)1xxxxx第14页/共41页2.5

5、.4 重要极限之二首先讨论 x+当 x时，设 x= y，11lim 1lim1yxxyxy 第15页/共41页当 x时，设 x= y，11lim 1lim1yxxyxy 11lim 1lim 1yyyyyy1limyyyy1lim1yyyy1lim111yyy111lim (1)(1)11yyyy1lim (1)1yyy第16页/共41页10lim 1exxx10lim 1xxx10lim 1 ()xxx 110lim1 ()xxx 1e第17页/共41页10lim(12 )xxx1220lim1( 2 )xxx 2e( )( )1lim1e( )xxx写法不规范当* ( )xx 1( )(

6、)0lim1( )exxx当* ( )0 xx写法不规范第18页/共41页2221lim()1xxxx22211lim()11xxxx21elim()4xxxcxc确定c 使1lim()1xxcxcx(1)lim(1)cxcxxccxcx 2celn2c 第19页/共41页3tan0lim 1xxx31tan0lim1xxxxx( )lim ( )g xBxaf xA0A0001 ,0 ,0,0 非型第20页/共41页arctan x111nxxn第21页/共41页100ln(1)limlimln(1)ln1xxxxxex1xueln(1)xu100011limlimlim1ln(1)ln(1

7、)xxuuueuxuu第22页/共41页第23页/共41页0sin(5 )limarctan(3 )xxx01sin1lim1cosxxxx20sin2lim2xxxx2202lim2xxx1第24页/共41页1ln(1)0lim (cos)xxx1ln(1)0lim (1(cos1)xxxcos11ln(1)cos10lim (1(cos1)xxxxx0cos1limln(1)xxx012limxxx1ln(1)0lim (cos)xxx12e12第25页/共41页0tansinlimkxxxx0tan (1cos )limkxxxx2300112limlim2kkxxxxxx第26页/共41页第27页/共41页000000sinsin2sincos2 sin222xxxxxxxxxx00lim sinsin0 xxxx0()( )()( )yf axf af axf af 1,0( )1,0 xf xx第