浙大宁波理工学院计量经济学第八章序列相关

1、学习内容和要求 本章介绍经典假设中随机项之间存在相关关系的状况。 要求通过本章学习，了解序列相关产生的原因与后果，掌握序列相关的检验方法和一阶序列相关的消除方法。第八章第八章 序列相关序列相关第八章第八章 序列相关序列相关主要内容8.1 一阶序列相关8.2 产生序列相关的原因与后果8.3 序列相关的检验方法8.4 一阶序列相关的消除8.5 序列相关EViews应用举例引入案例例题：研究居民收入和消费问题，设居民收入为I，消费为C，随机误差项为 ，则有但是，我们知道，当期的消费 受前一期（滞后项） 的影响，因此模型应当为由此可知，原模型随机误差项为即原模型存在自相关序列相关tttIC211ttt

2、tttCIC1321tttC13第八章第八章 序列相关序列相关8 8.1 .1 一阶序列相关一阶序列相关序列相关的含义如果Cov( , )0，则称随机项出现了序列序列相关相关。序列相关通常出现在时间序列数据时间序列数据中。这是对经典假设的破坏。经典假设中，Cov( , )=0,其中i,j=1，2，n，且ij，即任意两次观察结果的随机项之间是相互独立的。ijji第八章第八章 序列相关序列相关8 8.1 .1 一阶序列相关一阶序列相关i序列相关的划分一阶序列相关如果 仅仅与它的前一期有关，即 。二阶序列相关如果仅仅与它的前两期有关，即 。其它阶可以此类推。高阶序列相关两阶以上的统称。1()iif1

3、2(,)iiif第八章第八章 序列相关序列相关8 8.1 .1 一阶序列相关一阶序列相关如房地产业的产值Y为因变量，GDP做自变量，选取年度数据为样本，建立回归模型： 政府产业政策的影响包含在 中，由于产业政策具有连续性连续性，因此，若干年内，它对 具有持续持续正的或负的影响正的或负的影响。于是， 会与前一期 或者前几期（ ）之间出现相关性相关性。iiiGDPYiii1ipiii,21第八章第八章 序列相关序列相关8 8.1 .1 一阶序列相关一阶序列相关一阶序列相关模型假定它是线性相关，模型可以表示成： 其中，-11，称为相关系数相关系数， 是随机项，并且满足经典假设的所有要求。如果0，称为

4、正的自相关正的自相关；如果0，称为负负的自相关的自相关。,1iiii第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果8.2.1 8.2.1 序列相关产生的原因序列相关产生的原因线性回归模型中随机误差项存在序列相关的主要原因经济变量自身特点经济变量自身特点数据处理数据处理变量选择变量选择模型函数形式选择模型函数形式选择第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果1、经济变量固有的惯性惯性是大多数经济时间数据具有的一个明显特点，表现在时间序列不时间序列不同时间的前后关联同时间的前后关联上。如GDP、

5、价格指数、生产、就业和失业等时间序列都呈现周期循环，相相继的观测值很可能是相互依赖的继的观测值很可能是相互依赖的。第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果2、模型设定的偏误模型设定偏误是指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。3、数据的“编造”（数据加工）在实际经济问题中，根据已知数据生成的数据，与原数据有内在的联系，表现出序列相关性。第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果4、蛛网现象许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网现象，例如，供给对

6、价格的反应要滞后一个时期，今年的农作物种植是受去年流行的价格的影响等。相关的函数形式是： 。5、滞后效应当期的的数据变化，依赖于前期数据的状况。如当期消费支出，受前期消费支出的影响。 tttuPS121第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果2.2 2.2 忽略序列相关的后果忽略序列相关的后果当计量经济学模型存在序列相关时，仍然用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数，虽然不影响参数估计值的线性、无偏性，但是将产生不利影响。第八章第八章 序列相关序列相关8 8.2 .2 产生序列相关的原因与后果产生序列相关的原因与后果（1）破坏了最小方差

7、性。即参数估计值的方差不再是最小的。（2）参数的t检验无效。由于用OLS法估计的方差小于真实方差，因此，t检验的值会被高估，从而夸大了所估计参数的显著性。（3）Y的预测区间无效。由于预测区间与估计值的方差有关，在方差失真的情况下，预测区间无效。第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法t8.3.1 8.3.1 残差图法残差图法1、以残差 为纵轴，时间序列t为横轴2、以残差 为纵轴， 为横轴1tt第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法6.3.2 6.3.2 杜宾杜宾- -沃森（沃森（Durbin-Waston

8、Durbin-Waston）杜宾-沃森（Durbin-Waston）检验，简称DW检验，是检验一阶自相关最著名的方法。第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法1、检验思路将DW检验统计量的定义为： ,d的取值范围为 0，4。在大样本情况下，d2（1- ），其中 ， -1 1，是回归模型 的参数估计 值（OLS法）。在该模型中， 的真实值不可知，只能以残差 代替 。niiniiid12221)(niiniii22121iii1iii第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法 值d值 =1（完全正自相关）d=0

9、=-1（完全负自相关）d=4 =0 （不相关）d=2 值和d值d值越接近于0，则存在正自相关；若越接近于4，则存在负自相关；若取值接近于2，则存在无自相关。DW检验的判断准则第第八八章章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法d值结论0 d正自相关4- d4负自相关 d无自相关 d 或 d4-无法确定自相关性判断原则：ldldudud4ldudud4ld第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法2、检验步骤：（1）对原模型用OLS估计，并

10、得到残差 ；（2）求d值， ；（3）根据样本容量n、自变量个数k和显著性水平，查DW临界值表，得到 和 ；（4）确定d所属区域，并根据已知表中的判定规则，判定是否存在自相关。iniiniiid12221)(ldud第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相关的检验方法3、DW检验的适用条件（1）仅仅是用于检验一阶自相关的情况；（2）线性回归模型中不应有滞后的因变量出现，即不适应于下列模型：（3）模型的截距项不得为零；（4）自变量X是非随机变量，并假定是正态的、同方差的。iiiiuYXY1210第八章第八章 序列相关序列相关8 8.3 .3 序列相关的检验方法序列相

11、关的检验方法8.3.3 8.3.3 拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验检验步骤：（1）原模型用OLS法进行估计，并求得残差 。（2）作辅助回归即用 对常量、所有自变量和 回归。使用n-1个观测值，即样本容量为n-1。根据回归结果，计算 ， 是辅助回归的未校正的拟合优度。（3）如果 （ 表示自由度为1、右侧区域等于的 分布的临界值），则拒绝自相关系数=0的原假设，说明存在序列相关。ii1i21LM( )(2122R2LMn 1 R第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除8.4.1 8.4.1 消除一阶序列相关的思想消除一阶序列相关的思想从哪里产生问题，从

12、哪里产生问题，就从哪里着手。就从哪里着手。一元回归模型： 且 满足对经典假设的所有要求。一阶序列相关模型涉及两个关键问题：相关系数 和随机误差项 。思考：仔细观察下式，你能发现什么？仔细观察下式，你能发现什么？iiiXY10iii1ii1iii存在序列相关存在序列相关不存在序列相关第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除如何得到如何得到注意：既要有相关系数 ，又要有随机误差项滞后项 ，而且是两者之乘积？观察原模型 ，思考？iiiXY101ii ？-1 iii 不存在序列相关存在序列相关存在序列相关1i第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一

13、阶序列相关的消除一阶序列相关的消除8.4.2 8.4.2 解决问题的方法步骤解决问题的方法步骤：（1）一元回归的滞后一期模型为：（2）对上式两端分别乘以自相关系数，得：（3）用方程 减去（2）的方程得：11101iiiXY11101iiiXYiiiXY10)()()1 (11101iiiiiiXXYY1011(1)()iiiiiYYXX目标实现，符合经典假定！第第八八章章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除1100i01i1000, ,1,YX =1 iiiiiiiYYXLXO SYX 则变为：由于误差项满足经（4）取、 ，并可得典假设，该模型已经消除了序列

14、相关性，可以使用法求解，得到参数估计值到。*0111100110111110111iii 1i(1)=(1)=(1)()()YYYX iiiiiiiiiiiiiiiiYYXXYYXXYYXXOLS 用法求得参数估计值将代入步骤（3）模型，可得（4）将左端移项后可得令，则有。（5），到取*ii 100i01i XX1 YX iOLS得式：再用法估计参数，。广义差分法杜宾两步法第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除变换减少值的添加在差分变换中，变换 使样本观测值减少一个（i=1，2，3，n）。在小样本情况下，为避免丢失一个观测值，可令 ， 。在大样本情

15、况下，可以不做此变换。运用广义差分法广义差分法，必须解决 的估计问题。211 YY111 ,iiiiiiYYYXXX和211 XX1第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除8.4.3 8.4.3 的估计方法的估计方法1、大样本情况下，用DW检验中的统计量d来估计 由于 所以：2、小样本情况下，由泰尔-纳加公式得： 其中，n为样本数，d为DW检验的统计量，k k为待估为待估计系数个数，包括截距项计系数个数，包括截距项。2 1 d（），21d 2222(1)2dnknk第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除3、柯克兰奥克特（Cochrane-Orcutt）迭代法思路：柯克兰奥克特迭代法的步骤为：（1）对模型 用OLS法估计参数 和 ，并求得残差 。（2）根据公式 ，计算 。iiiXY1010iniiniii22121参数残差123第八章第八章 序列相关序列相关8 8.4 .4 一阶序列相关的消除一阶序列相关的消除（3）对模型 进行广义差分变换， 即 或l对模型 用OLS法求得 和 ，并由此得到原模型的第二轮参数估计值 和 。iiiXY10)()() 1 (11101iiiiiiXXYY10100