51认识三角形(1)

1、 六安市第九中学六安市第九中学 吴克明吴克明2009年年10月月如何表示线段、射线和直线？1.如右图所示:线段可用 或 或 来表示. ABa线段AB线段BA线段a2.如右图所示:射线可用 来表示. 注意: .AB射线AB必须把表示端点的字母写在前面任意两个表示点的大写字母3. 直线可用直线上来表示, 如下图所示:可有用或或或等、或来表示。注意：ACBm直线AB直线BA直线AC直线CA直线m用来表示直线的两个字母与顺序无关。如何表示一个角？OBA可表示为：AOB （BOA）111两点之间线段最短AB观察右图你能发现什么？观察右图你能发现什么？下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点下面

2、请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图想一想：1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右表示，如右图图三角形记作：三角形记作：ABCACB4.4.三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？如

3、图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为ABAB、BCBC、ACAC，顶点，顶点A A所对的所对的边边BCBC也可也可表示为表示为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下 图，我们把BC(或a）叫做 A的对边，把AB（或c）、AC（或b） 分别叫做 A的邻边.ABCcab三角形中三边三角形中三边 AB、BC、AC。 如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?abc三角形中有三个角：三角形中有三个角：A，B，C三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶

4、点A，顶点，顶点B，顶点顶点C。有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角()不等边三角形不等边三角形（三边互不相等）（三边互不相等）等腰三角形（底边和腰不相等）等边三角形（底边和腰相等）等腰三角形等腰三角形三三 角角 形形三角形按边分类1.1.小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗?AC ABCACAB、BCAB CDE2.2.如图如图 三角形三角形ABC ABC 记作：记作： B B 的对边的对边: : 邻边是邻边是

5、: :C ABD ADE ADC ABE AEC ABC有这样的四根小棒有这样的四根小棒40cm、10cm、30cm、25cm ，请你任意取其中的三根，请你任意取其中的三根，首尾连接，首尾连接，搭搭成三角形。成三角形。从四根中任意取出三根有以下四种取法：从四根中任意取出三根有以下四种取法：（1）40cm、10cm、30cm（2）40cm、25cm、30cm（3）25cm、10cm、30cm（4）40cm、10cm、25cm能能不能不能能能不能不能AB 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它有几条路线可以选择？它有几条路线可以选择？BCAAC+BCAB它会选择哪条路线它会选择哪条路线?ACB

6、AB 大大 道道实验室实验室 教教室室草坪草坪请勿请勿践踏！践踏！想一想：想一想：尽管草地不允尽管草地不允许踩，但弄不许踩，但弄不好还是被踩出好还是被踩出了一条小路，了一条小路，这是为什么？这是为什么？ (1) 国庆节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABABCABCABc(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中, ,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? ?为什么为什么? ?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论? ?三角形任意两边

7、之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边根据下面三个三角形的三边长度，共同探讨。根据下面三个三角形的三边长度，共同探讨。abcabcabc(1)(1)a=_4_a=_4_b=_5_b=_5_c=_6_c=_6_(2)a=_6_(2)a=_6_b=_10_b=_10_c=_8_c=_8_(3)a=_7_(3)a=_7_b=_4_b=_4_c=_5_c=_5_计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。

8、两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和. 三角形的三边不等关系：三角形的三边不等关系： 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。 解题技巧解题技巧1 1、三角形第三边的取值范围是、三角形第三边的取值范围是: : 两边之差两边之差第三边第三边4， 6+48，8+46， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.解：因为解：因为1+26， 6+510，10+65， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.解：因为解：因为9+2=11， 所以这三条线段不能组成一个三角形

9、所以这三条线段不能组成一个三角形.（5） 4， 6， 9解：因为解：因为4+69， 6+94，4+96， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.（ 能能 ）（4） 3，5，8 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（2） 2，5，6 （ ） .下列长度的三条线段能否组成下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）不能不能能能能能不能不能例例只要满足较小的两条线段之和大于第只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形三条线段，便可构成三角形;若不满若不满足，则不能构成三角形足，则不能构成三角形.例：例：等腰三角形中，周长为等

10、腰三角形中，周长为18厘米厘米（1）如果腰长是底边长的）如果腰长是底边长的2倍，求各边长？倍，求各边长？（2）如果一边长为）如果一边长为4厘米，求另两边长？厘米，求另两边长？解：解：（1）设等腰三角形的底边长为）设等腰三角形的底边长为x厘米，则腰长厘米，则腰长 为为2x厘米，由题意可得厘米，由题意可得 x+2x+2x=18解得解得 x=3.6 2x=7.2所以三角形三边为所以三角形三边为3.6cm 7.2cm 7.2cm (2)若底边长为若底边长为4cm，设腰长为，设腰长为xcm，则有，则有 2x+4=18 解得解得 x=7 此时可以构成三角形此时可以构成三角形若一条腰长若一条腰长4cm，设底

11、边长为，设底边长为xcm，则有，则有 24+x=18 解得解得 x=10此时此时4+410，所以不能构成三角形，所以不能构成三角形综上所述，三角形的另两边为都是综上所述，三角形的另两边为都是7cm若若x为整数，可能取的值共有为整数，可能取的值共有_个。个。三角形的三边长分别是三角形的三边长分别是2，8，x，那么那么x应满足的不等式范围是应满足的不等式范围是_,6x103若若x为奇数，可能取得值有为奇数，可能取得值有 个。个。 2练习练习小颖要制作一个三角形木架，现有两小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为根长度为8cm和和5cm的木棒，如果要的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有求第

12、三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？做一做：做一做：1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长. 533355255请用所学的数学知识

13、解释：请用所学的数学知识解释：人行横道.A.B为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道道拓展与应用！拓展与应用！草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维修现在要建立一个维修站站H，问，问H建在何处，建在何处，才能使它到四个油井才能使它到四个油井的距离之和的距离之和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。ADCBHH到到A、C距离之和最近的距离之和最近的点在哪儿？点在哪儿？到到B、D呢呢?1.三角形的概念2.三角形的三要素3.三角形的表示方法4.三角形按边分类5.三角形三边

14、之间的关系本节课的学习你有哪些收获？(3) 以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的 三条线段为边，可构成三条线段为边，可构成_个三角形个三角形比一比比一比（1）任何三条线段都能组成一个三角形）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为）因为a+bc,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或或19cm （D） 不确定不确定2B只要满足较小的两条线段之和大于第

15、三条线段，便只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形. 1。下列长度的各组线段能否组成一个三角形？。下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、7cm、4cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为因为4cm+5cm15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.解：解： (4) 因为因为4cm+5cm6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.练一练练一练课后作业：课后作业：1、作业本、作业本2、能力超越题（我要试试，加油！）、能力超越题（我要试试，加油！）（1）已知三角形三边长为整数）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共，则共 可作出不同形状的三角形？