流体力学第16章小结

1、流体力学流体力学 流动性流动性指流体在任何微小切应力作用下，就会引起连续变形指流体在任何微小切应力作用下，就会引起连续变形（流动）。静止的液体不能承受任何微小切应力的作用。（流动）。静止的液体不能承受任何微小切应力的作用。固体在弹性范围内，剪切应力与剪切变形成正比，去掉力固体在弹性范围内，剪切应力与剪切变形成正比，去掉力就会恢复原状。流体中剪切应力与就会恢复原状。流体中剪切应力与剪切变形速度剪切变形速度成正比。成正比。连续介质模型连续介质模型流体由连续分布的质点组成。流体由连续分布的质点组成。质点质点含有大量分子的，与一切流动空间相比体积可忽略不计含有大量分子的，与一切流动空间相比体积可忽略不

2、计的具有一定性质的液体微团。流体力学研究的基本单元的具有一定性质的液体微团。流体力学研究的基本单元. 流体不能承受拉力流体不能承受拉力静止流体不能承受剪切力静止流体不能承受剪切力任意大的变形（不管剪切力多么小）任意大的变形（不管剪切力多么小） 流体运动时，其内部会出现抵抗，以阻滞质点之间的相对滑流体运动时，其内部会出现抵抗，以阻滞质点之间的相对滑动，（产生摩擦阻力）。液体的这种抗拒变形的性质为粘性。动，（产生摩擦阻力）。液体的这种抗拒变形的性质为粘性。液体运动时摩擦发生在内部。因此，液体运动的摩擦又称内液体运动时摩擦发生在内部。因此，液体运动的摩擦又称内摩擦。摩擦阻力又称内摩擦力或切力。摩擦。

3、摩擦阻力又称内摩擦力或切力。 粘性是液体特有的性质。粘性是液体特有的性质。粘性的带动和阻滞的双重作用是通过一对内摩擦力而实现的。粘性的带动和阻滞的双重作用是通过一对内摩擦力而实现的。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律相邻流体层间的切应力相邻流体层间的切应力( (内摩擦力内摩擦力, ,粘性切应力粘性切应力) )与速度梯与速度梯度度 d du u/ /d dy y 成正比；成正比；dydupyx粘性系数粘性系数：比例系数比例系数又称为动力粘度，又称为动力粘度，值越大，液体粘性值越大，液体粘性越大，液体的流动性越差。越大，液体的流动性越差。 速度梯度直角变形速度（剪切变形速度）速度梯度直角变形速度（剪切变

4、形速度）牛顿流体牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体。满足牛顿内摩擦定律的流体。( (粘度为常数的粘度为常数的流体称为牛顿流体流体称为牛顿流体) ) 理想液体理想液体( (无粘性流体无粘性流体 ) )不不存在粘性，粘度为零的流体。存在粘性，粘度为零的流体。粘性切应力力可以忽略不计粘性切应力力可以忽略不计. .跟随流体质点，记录质点在运动过程中物理量随时间变化规律。跟随流体质点，记录质点在运动过程中物理量随时间变化规律。识别区别不同质点的方法识别区别不同质点的方法:用某特征时刻质点所在位置的空用某特征时刻质点所在位置的空间坐标间坐标(a,b,c)定义，不同的（定义，不同的（a,b,c）代表不同质点

5、。）代表不同质点。( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tuttyy a b c tvttzz a b c twtt速度表达式速度表达式 着眼于流场中各着眼于流场中各空间点空间点，观察不同时刻流场中各空间，观察不同时刻流场中各空间点上流体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就点上流体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。形成了对整个流场的描述。, , ,VV x y z t物理量与空间点一一对应，物理量形成场。物理量

6、与空间点一一对应，物理量形成场。研究内容：场的均匀性研究内容：场的均匀性 非定常性。非定常性。质点的随体导数，流体质点的物理量随时间的变化率；质点的随体导数，流体质点的物理量随时间的变化率；确定的质点物理量随质点运动过程中的变化率。确定的质点物理量随质点运动过程中的变化率。拉氏表示法拉氏表示法( , , , ), , ,V a b c ta a b c tt欧拉表示法欧拉表示法质点导数质点导数 = 当地局部当地局部+对流导数，对流导数， dVVVVaVVdttVts迹线的迹线的拉氏拉氏表示式表示式( , , )( , , )( , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c

7、 t迹线的迹线的欧拉欧拉表示式表示式 dxdydzdtuvw 由由欧拉法欧拉法引出，流场中的空间曲线，在同一瞬时，线上各引出，流场中的空间曲线，在同一瞬时，线上各点的速度矢量与之相切。线上任意点的与该点的速度方向点的速度矢量与之相切。线上任意点的与该点的速度方向一致的假想曲线，一致的假想曲线， 流线微分方程流线微分方程 d xd yd zuvw在流场中通过一任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线在流场中通过一任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线所围成的管状面所围成的管状面 流管表面没有法向分速度，流体质点不能穿出或传入流管表面流管表面没有法向分速度，流体质点不能穿出或传入流管表面rSrVVrSr

8、VV.)(.2100一点邻域内的速度一点邻域内的速度= =平移速度平移速度+ +旋转速度旋转速度+ +线变形率线变形率+ +角变形角变形 旋转角速度旋转角速度12312ijkV )(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw)(21.ijjijixvxvS变形率变形率02V速度旋度速度旋度( (涡量涡量) )旋转角速度旋转角速度12312 ijkV流动有旋流动有旋运运动动轨轨迹迹无无关关 无无旋旋有有本本身身是是流流体体运运动动是是，与与否否旋旋转转有有流流团团关关体体微微旋旋V将速度旋度定义为涡量将速度旋度定义为涡量通过任一截面的通过任一截面的涡通量。涡通量。,ssdLrdV速度

9、环量：速度环量：流动速度沿给定封闭曲线的线积分流动速度沿给定封闭曲线的线积分Stokes Stokes 定理定理IsdVrdVsL)(LLwdzvdyudxrdV)(snsssdsdsnsdsdV非定常流（非恒定流）非定常流（非恒定流）0t有旋流动（涡量不为零的流动）有旋流动（涡量不为零的流动）0 V0 V无旋流动（涡量处处为零的流动）无旋流动（涡量处处为零的流动）0t定常流（恒定流）定常流（恒定流）实验室中定常流是常用的流动状态。实验室中定常流是常用的流动状态。经坐标变换，有的不定常流场可变换成定常流场。经坐标变换，有的不定常流场可变换成定常流场。一维、二维和三维流动一维、二维和三维流动三维

10、流动的流动参数为三个空间坐标的函数三维流动的流动参数为三个空间坐标的函数 One-, Two-, and Three-Dimensional Flows流速大小和方向沿流线不变的流动为流速大小和方向沿流线不变的流动为均匀流均匀流（流线为平行直（流线为平行直线的流动）线的流动）0VVVsV 有有外力场外力场引起，为穿越空间作用在所有流体质点上的引起，为穿越空间作用在所有流体质点上的非接触力非接触力，如重力、电磁力等。，如重力、电磁力等。大小用单位质量力表示。大小用单位质量力表示。 表面力表面力是通过直接接触，施加在隔离体接触表面上的力。是通过直接接触，施加在隔离体接触表面上的力。以单位面积表面力

11、的大小以单位面积表面力的大小应力应力来表示表面力来表示表面力),(ntzyxppnn表面力还与作用面的方向有关表面力还与作用面的方向有关.问题问题: :寻求一个适宜的物理量寻求一个适宜的物理量, 对表面力进行场的描述对表面力进行场的描述静止流体中的应力状态静止流体中的应力状态: 只有法向应力，表面应力始终与作只有法向应力，表面应力始终与作用面垂直。用面垂直。一点的一点的法向应力法向应力大小大小在各个方向均相等在各个方向均相等 ),(tzyxppnppn静止流体静止流体一点一点处应力状态用标量函数就能完全描述处应力状态用标量函数就能完全描述运动粘性流体中运动粘性流体中,一点的表面应力与作用面不垂

12、直，即有法一点的表面应力与作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，这些分量的大小与作用面的方位有关向分量又有切向分量，这些分量的大小与作用面的方位有关. nzyxpnppp,xxxyxzxpp ipjp k yxyyyzypp ipjp kzxzyzzzpp ipjp k共九个分量构成应力矩共九个分量构成应力矩阵（张量）阵（张量） cos( , )cos( , )cos( , )nn x in y jn z knpn P 一点的应力状态可用通过该点三个互相垂直的面上的三组一点的应力状态可用通过该点三个互相垂直的面上的三组应力分量应力分量 (共九个分量构成应力矩阵（应力张量）共九个分量构成应力矩

13、阵（应力张量）) 完全确定完全确定。应力张量有三个与坐标系选择无关的量应力张量有三个与坐标系选择无关的量,其中之一是其中之一是3322113322111ppppppI运动流体中一点的平均应强运动流体中一点的平均应强)(31332211ppppm理想流体理想流体中中, 切应力切应力=0, 只有法向应力只有法向应力. 同同一点的各个一点的各个不同不同方向方向上上法向应力相等法向应力相等 .pIP100010001I拉格朗日法拉格朗日法 (质点法质点法) 系统法系统法 欧拉法欧拉法 (空间点法空间点法) 控制体法控制体法系统系统: :确定的物质集合确定的物质集合, , 流体团流体团, , 质点系质点

14、系控制体控制体：流体流过的流体流过的, , 固定空间区域固定空间区域dVdtttsV质点随体导数的欧拉表示法质点随体导数的欧拉表示法欧拉表达式欧拉表达式()sdV nsdtt 物理量的系统导数物理量的系统导数 = = 单位时间控制体中所含物理量的增加量单位时间控制体中所含物理量的增加量 单位时间通过控制面净流出的物理量单位时间通过控制面净流出的物理量雷诺输运定理雷诺输运定理建立的基础建立的基础以普遍的力学定律为基础以普遍的力学定律为基础 (质量、动量、能量守恒质量、动量、能量守恒)采用适合于流体特点的分析方法采用适合于流体特点的分析方法 (控制体法控制体法), 系统到控制体的转换方法系统到控制

15、体的转换方法 (体积分的随体导数公式体积分的随体导数公式)物质的特殊性物质的特殊性, 流体本构关系流体本构关系 (广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律), 把普遍的力学定律转化为适合于牛顿流体的基本方程把普遍的力学定律转化为适合于牛顿流体的基本方程()sdV nsdtt ()sV nstt 利用系统随体导数利用系统随体导数欧拉型积分形欧拉型积分形式连续性方程式连续性方程物理意义物理意义: : 单位时间内通过控制面流出的质量等于同时间内单位时间内通过控制面流出的质量等于同时间内控制体质量的减少控制体质量的减少. .微分形式连续性方程微分形式连续性方程0dVdt()0Vt 不可压流体不可压流体0d

16、dt0V()nssFpsV n VsVt 欧拉型积分形式欧拉型积分形式运动方程运动方程物理意义物理意义:作用在控制体上的合外力作用在控制体上的合外力 单位时间内通过单位时间内通过控制面流入的流体动量控制面流入的流体动量 等于等于控制体内动量对时间的变化率控制体内动量对时间的变化率. .0dVFPdt 微分形式运动方程微分形式运动方程 dVVVVaVVdttVts22( ()2()2nsssVUF VpV stTVsqV n Usn 单位时间内传给控制体内的热量单位时间内传给控制体内的热量 + + 外界对控制体内流体所外界对控制体内流体所做的功做的功 + + 通过控制面流入的流体总能量通过控制面

17、流入的流体总能量=控制体内流体总控制体内流体总能量对于时间的变化率。能量对于时间的变化率。微分形式能量方程微分形式能量方程2()()()2dVUF VP VTqdt dVFPdt 2()()()2dVUF VP VTqdt ()():P VVPP S 2()()2d VF VVPdt :()dUP STqdtu应力张量应力张量与与变形速度张量的关系（变形速度张量的关系（）)(21ijjiijxvxvszwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxuS)()()()()()(212121212121zzzyzxyzyyyxxzxyxxsssssssssS变形速度张量变形速度张量zzz

18、yzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP应力张量应力张量12()3PpISV I 22()3PSpV I 2PpIS ()2jijiijijvvijxxpvpijx当当( , )pf T v1v( , )0F pa) a) 状态方程状态方程, , 热力学参数对流体运动的影响热力学参数对流体运动的影响 流场中密度只是压力的单值函数流场中密度只是压力的单值函数对于均质不可压液体对于均质不可压液体常数b) b) 正压流体正压流体u a) 应力形式应力形式()0Vt dVFPdt :()dUP STqdt12 ()3PpISV I ( ,)pfTu b) 矢量形式矢量形式()3dVFpVVd

19、t 用本构方程将运动方程和能量方程中的应力张量消去用本构方程将运动方程和能量方程中的应力张量消去.运动方程运动方程()()dUpVTqdt 能量方程能量方程u C) 粘性不可压缩流体情况粘性不可压缩流体情况0V dVFpVdt 2PpIS ()dUTqdt vdUC dT()0V 与不可压连续方程与不可压连续方程 相似相似0V 涡管强度守恒原理涡管强度守恒原理: : 涡管中任一横截面上的涡通量保持涡管中任一横截面上的涡通量保持 同一常值同一常值用涡量表示的运动方程用涡量表示的运动方程 当流体是理想的当流体是理想的, ,质量力有势质量力有势, ,正压流场正压流场0VVdtdvVdtd亥姆霍兹方程

20、亥姆霍兹方程不可压粘性流体不可压粘性流体, ,有势外力有势外力. .涡量涡量xyzijkVuvw ssILrV速度环量速度环量涡通量涡通量Stokes Stokes 定理定理IsVrVsL)(rVVrprFrdtVdtddLLLL)(31(1 在理想在理想, , 正压流体正压流体, , 且质量力有势时且质量力有势时, , 沿流体中任一沿流体中任一封闭物质线的速度环量封闭物质线的速度环量 ( (和通过任一物质面的涡通和通过任一物质面的涡通量量) ) 在运动过程中不变在运动过程中不变. .0tddVdtdvdtd考虑平面运动考虑平面运动0,0wzk 不可压粘性流体不可压粘性流体, ,有势外力有势外

21、力. .涡量表示的运动方程涡量表示的运动方程已知涡旋场求已知涡旋场求速度速度场场面涡面涡线涡（涡丝）线涡（涡丝）静力学方程静力学方程0dVFPdt 00,zppPpIPp Fp 流体静止时流体静止时有势质量力满足上述条件有势质量力满足上述条件0FF外力限制条件外力限制条件0ppgz在重力场中在重力场中Fg kVgz pgz常数FV u 阿基米德定理：物体所受的总压力（浮力），等于被该阿基米德定理：物体所受的总压力（浮力），等于被该物体所排开的同体积的流体重量，方向向上（重力的负向）。物体所排开的同体积的流体重量，方向向上（重力的负向）。静止流体作用在物体表面上的合力为静止流体作用在物体表面上的

22、合力为nsRpnds 物面外法线单位矢量物面外法线单位矢量()sRpndspdg dkGk RGkg k Gg 被物体所排开的同体积的流体重量被物体所排开的同体积的流体重量u在流体理想在流体理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件下质量力有势的条件下, , 运动方程在运动方程在定常定常或者或者无旋无旋两特殊情况下两特殊情况下, ,可以直接积分出来。可以直接积分出来。2()()02VVVVVt 理想流体时兰勃理想流体时兰勃- -葛罗米柯型运动方程为葛罗米柯型运动方程为质量力有势质量力有势ppdpd1正压流场正压流场)(),(pdppVF21()()2VVVVFpt 除理想除理想, , 正压正

23、压, , 质量力有势的条件外质量力有势的条件外, , 如果是如果是定常运动定常运动。2()()02VVVV 2()02VsV2( )2VVCa) a) 伯努里积分伯努里积分2()02VVs（伯努里积分，伯努里积分，沿流线成立）沿流线成立）2()()02VVVVVt 2( )2VpgzCpdpVF不可压重力场中不可压重力场中gzV 除理想除理想, , 正压正压, , 质量力有势的条件外质量力有势的条件外, , 如果整个流场无旋。如果整个流场无旋。2( )2Vpgzf tt2()02VVtb) b) 拉格朗日积分拉格朗日积分流场无旋流场无旋0V（拉格朗日积分，拉格朗日积分，沿全流场成立）沿全流场成立）2()()02VVV