43菱形性质1用的

1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形（菱形（1） 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？判断题判断题 1、有一组邻边相等的四边形是菱、有一组邻边相等的四

2、边形是菱形。（形。（ ） 2、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。( )、平行四边形是菱形。（、平行四边形是菱形。（ ）20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗暗花纹花纹越王勾践剑越王勾践剑菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折

3、，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=AD，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O。(1)图中有哪些线段是相图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC，BD有有 什么特定的位置关系？什么特定的位置关系？ (4)

4、那么，菱形是轴对称图那么，菱形是轴对称图 形吗？如果是，它有几形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？有什么位置关系？ODCBA 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我们得到：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, 对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条是菱形两条对角线所在的直线对角线所在的直线.菱形的

5、两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=AB,OD=OB ACBD9=10又又 AO = AOAOD AOB AOD AOB1=2 AC平分平分DAB 同理：同理：5=6 ,7=8 BD平分平分ADC和和ABC 9=10= 90已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :ACBD， ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC证明：证明：菱 形 的 性 质菱 形 的 性 质 2 ： O 6又又 9+10= 180CBDA 1

6、0 1 24 3 5 79 86同理：同理：3=4 AC平分平分DCBoO已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD， AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC证明证明2：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义） ACBD ,AC平分平分DAB (为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） BD平分平分ADC和和ABCDCBOAADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABC

7、D是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 8ADCB

8、O四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由21ADBC，ABCD ( )AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) ACBD ( )ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( )21你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别、菱形的两条对角线长分别为为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是（ ）CA.1

9、0cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=

10、2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）达标检测达标检测:1 1、菱形的边长是、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是，一条对角线的长是2 cm,则另则另一条对角线的长是一条对角线的长是 2、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，AEBC于于E，若，若S菱形菱形ABCD=24，且且AE=6，则菱形的边长为，则菱形的边长为 3 3.菱形菱形ABCD中，中，BAD=120，AB=10 cm,则则AC=_cm,BD=_cm.4、菱形的周长为、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为，相邻两角之比为5 1,那么菱形对边间的距离是（那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm达标检测达标检测:1 1、菱形的边长是、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是，一条对角线的长是2 cm,则另则另一条对角线的长是一条对角线的长是 2、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，AEBC于于E，若，若S菱形菱形ABCD=24，且且AE=6，则菱形