北京大兴区普通校2012015学年高二上学期期中考试数学理试题版含答案

1、北京市大兴区普通校高二联盟考试2014-2015学年度第一学且a/b,那么x+y等于（B.-2C.D.4期期中数学（理）、选择题（每小题4分，共32分）1 .已知向量a=(1,x,3)b=(2,4,y),2 .正四棱锥的每条棱长均为2,则该四棱锥的侧面积为（A. 4、-2B. 42+4C.43D.4.3+43 .一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为a4二cm336313b.-ncmc.-cmD.'em364.如图，在平行六面体ABCDABC1D1中，AB=a,AD=b,AA1=c,B.ab+cac可表示向量BD1等于5.已知a,3是平面，m,n是直线.下列说法中不正确

2、的是B.若则m/nC.若m±a,m±3,6.一个体积为12石的正D.若m±a,视图如图所示，则这个的左视图的面积为B.23侧侧视卿C.D.127.ABCDAB=AD=AC=CB=CD=BD若BD所成角为A、30°B、45°C60°D、90°8.如图，点O为正方体ABCDABCiDi的中心，点E为面BiBCCi的中心，点F为BiCi的中点，则空间四边形DiOEF在该正方体的面上白正投影可能是()n.A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共28分)9,正方体ABCDABCiD中，平面DiBiA和平面CiDB的位置关系是10 .

3、一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的体积是.11 .点P(x,2,i)至ijQ(i,i,2),R(2,i,i)的距离相等，则x的值为.i2,将圆心角为i20°,面积为3n的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为i3,空间坐标系oxyz中，点A在x轴上，点B(i,0,2)，且|AB|=J5，则点A坐标为i4,一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的外接球表面积为i5,正方体ABCD-AiBiCiDi中AB=i,则正视图三、解答题(每小题i2分，共60分)i6,四边形ABCD为直角梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB-LBC,现将该梯形绕AB旋转一

4、周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积。17 .如图，正三棱柱ABC-AB1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.(D求证：AD_L平面B1BCC1；(n)求证：AB/平面ADC1；18 .已知正方形ABCD的边长为1,ACIBD=0.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1,得到三棱锥A-BCD,如图所示.(1)求证：A0_L平面BCD;(2)求三棱锥A-0CD的体积.求二面角A-BC-D的余弦19 .如图，已知AB_L平面ACD,DE_L'面ACD,ACM等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证：AF/平面BCE;(2)求证：平面BCE_L平面CD

5、E；20.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCDNB/MD,且NB=1,MD=2;(I)求证：AM怦面BCN;(n)求AN与平面MNC所成角的正弦值；(山)E为直线MN上一点，且平面ADE抒面求ME的值.MN联盟考试2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学（理）答题纸题号12345678答案选择题、填空题9.10.11.12.13.14.15.16.解答题17.19.12345678ACCDBADD、选择题（4X8=32分）二、填空题（4X7=28分）20.联盟考试20142015学年度第一学期期中考试高二数学（理）答案及评分标准9.平行；10.6;11.1;12.4n;

6、13.(0,0,0)或(2,0,0);14.12元；15.二3，6.解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱2分其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积4分S=42n+8冗+4n=12+4d2n7分证体积V=圆锥体积+圆柱体积9分!-V=8n+8H=32n12分3317.（1）证明：:ABCA1B1C1为正三棱柱,二AABC为正三角形，面ABC1WB1BCC12分丁D为BC中点,AD1BC4分;®ABCnWB1BCC1=BC二AD1平面B1BCC16分(2)证明：连结AC交ACi于点O,连OD7分:ABC-ABiG为正三棱柱，二AiACCi为平行四边形，,D为A1C中

7、点8分丫D为BC中点二OD为AABC的中位线,即ODAB10分又丫AB0平面ADC1,ODU平面ADC111分二AB平面ADC12分18.(1)证明：依题,折后AO=CO=,AC=11分2.OA2OC2=AC2,AO_OC又ABCD为正方形，,AO_LBO：OCCOB=O3分,AO_L平面BCD4分1-11,2.2(2)二梭锥A-OCD的体积V=SbcOA=一父一=334224(3)取BC中点M,连AM,OM8分一一一.3AB=AC=BC=1/AM1BC,且AM=2又OB-OC,OMBC,:/AMO为二面角A-BCD的平面角10分.32c1在RtAAMO中，AM=,AO=OM二222COSAM

8、O=OM_2雨一，333,二面角A-BC-D余弦值为12分19.(1)证明:取CE中点M,连BM,FM1分丁F为CD中点，,MF为ACDE中位线1.MF/ED,MF二ED2又丫DE=2AB,DE_L平面ACD,AB_L平面ACD1.AB/ED,ABED2J.AB/MF,AB=MF,二四边形ABMF为平行四边形.BM/AF丁BM二面BCE,AF迎面BCE5分二AF/面BCE6分(2)丫AACD；等边三角形，F为C前点,AF1CD7分ED1面ACDEDu面CDE二面CDE_L面ACD8分丁面ACDn面CDE=CD,9分且AF面ACDAF面CDE由知，AF/BMBM面CDE丁BMu面CDE12分j.

9、面BCE_L面CDE20.(1)证明：=ABCD为正方形，二BC/AD,:BC迎面ADM,ADc面ADM,BC/面ADM2分又MD/NB,NB二面ADM,DM面ADMBN/面ADM4分BNBC=B.面BCN/面ADMAM面ADM.AM面BCN:NB/MD,MD_LWABCD.DM一面ABCDABCD正方形二分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则D(00,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(002),N(2,2,1)设面MNC的法向量为n=(x,y,z)MN=(2,2,-1),NC=(-2,0,-1)2x+2y-z=02xz0,mNn=0由一r二NCn=0.n=(1,-2,-2),AN=(0,2,1)cosn,ANnAN-6n|AN|%975,AN与面MNC所成角的正弦值为红5(3)设ME=KMN,九亡RME=(2九,2九,一九),E(2K,2九,2九)设面