华师版九年级数学上册复习-难点探究专题：相似与几何图形的综合问题

1、难点探究专题：相似与几何图形的综合问题突破相似与三角形、四边形等综合问题及含动点的解题思路类型一相似与三角形1.（娄底中考）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0,1）,直角顶点C的坐标为（一3,0）,/B=30,则点B的坐标为将边AC沿CE翻折,2.使点A落在AB上的点D处.再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处,两条折痕与斜边34A-B.-55类型二AB分别交于点E、F,则线段BF的长为（）23C5D.三相似与四边形3.（黄石中考）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状,的中点，BR分别交AC,CD于P,Q,易证BP：PQ：QR=3：1：2.R为DE

2、（1）若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,贝UBP：PQ：QR：RS=;（2）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,贝UBP：PQ：QR：RS：ST=.4. （安徽中考）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且/AGD=/BGC.AERAEB国困(1)求证：AD=BC;(2)求证：AGDsEGF;(3)如图,AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.类型三运用相似解决

3、几何图形中的动点问题1_45. 如图，在正万形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，CN=CD,若AB=1,设BM=x,当x=时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.6. (钦州中考)如图，在平面直角坐标系中，以点B(0,8)为端点的射线BG/x轴，点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合)，在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线，垂足为巳与x轴交于点F,过点A作ACLOA,交射线EF于点C,连接OC、CD,设点A的横坐标为t.(1)用含t的式子表示点E的坐标为(2)当t为何值时,/OCD=180?G7. 如图，在一块直角三角板ABC中，/C=90,

4、/A=30,BC=1,将另一个含30角的4EDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时,DE始终与AB垂直，若4CEF与4DEF相似，求AD的长度.难点探究专题：相似与几何图形的综合问题EB1.(35，3小)解析：如图，过点B作BE，x轴于点E.易证EBCsOCA,，加BC=EC.CAOAOCA的坐标为(0,1),点C的坐标为(一3,0),OA=1,OC=3,AC=OA2+OC2=10.在RtAACB中，/B=30。，.AB=2AC=2甲0,BC=AB2AC2=犀,BC=T3.，BE=3淄，EC=3,.EO=EC+CO=B+3,.,点B的坐标为(一3AC

5、I.373).2.B沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处,.AE=DE,CEAB.易得AECsACB,.ACAB解析：在RtABC中，./ACB=90,AC=3,BC=4,.AB=5：.将边ACAE91112AC，一AE=Sabc=2ABCe=2acbc，CE。.将边BC沿CF翻折，使点_9BF=AB-AE-EF=5-7512在CD的延长线上的点B处，ECF=45,EF=CE=3124,-V=故选B.553.(1)4：1：3：2(2)5：1：4：2：3解析：(1)由题意可知AB/CMEF,4CM口E.BC=CE=2BE.设CQ=a.S是EF的中点，.EF=CQBC1PQCQ1QRQR=QD=3

6、RS2ES.CD/EF，.二BCQs/BES,es=BE=2ES=2CQ=2a，.AB=CD=EF=2ES=4a,QD=3a./AB/CD,.ABPsCQP,.BP=AB=f.同理:QPCQI=普=3.BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2.故答案为4：1：3：2;ES2(2)设CP=b.由题意可知二EF,AC旦DEJLFG.1BC=CE=EG=3CPBC1BG.T是FG的中点，FG=2TG./AC/DE,/.ABCPABER,ER=BE=2，RE=2CP=2b.同理：BCPsBGT,C|=BG=3，-TG=3CP=3b,.AC=DE=FG=6b,PQCPQR=DRBPAP5AP=5b,DR=

7、4b,FT=3b./AB/CD,/.AABPACQP,.心=而=；.同理:1QR=DR=4RS4RS-RE12STQPCP1RE27=-.BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3.故答案为Fl35：1：4：2：3.方法点拨：根据已知条件，充分利用图形中平行的条件，连续用相似三角形的判定与性质，得出线段之间的比例关系，“遇平行，想相似；用相似，得比例”是相似形的常用思路之一4.(1)证明：二.点E是AB的中点，GELAB,GE是线段AB的垂直平分线，AG=AG=BG,BG.同理可得GD=GC.在AAGD与BGC中，/2.由(2)可知AGDsEGF,.鲁=|=也.145.2或56 .解：(

8、1)(t+4,8)1(2)，EF是线段AD的垂直平分线，点C在射线EF上，AD=BO=8,AE=DE=AD=4,ZAEC=90,.ECA+ZEAC=90.又AOXCA,./OAC=90,./BAO+ZEAC=90,ECA=/BAO.又.BG/x轴，BG，y轴，则/OBA=90,/AEC=/OBA,ABOACEA,.BO=AB，即8=上.=%.当/OCD=180时，点C在线段ODEACE4CE21CEDE_2t41上.EFXBG,BOLBG,.CE/BO,.CDEsODB,.3=仁,即一=4-,.OBDB8t+82t2+4t32=0,解得t1=4j54,t2=4加一4(不合题意，舍去).，当t=4乖一4时，/OCD=180.7 .解：./C=90,/A=30,./B=60.,.ZEDF=30,口，人8于口，/FDB=60,BDF是等边三角形.BC=1,AB=2.BD=BF,.2AD=1CF,.AD=CF+1.(I)如图，若/FED=90,则/FED=/ADE,，EF/AB,/CEF=/A=30,1CFEFCF-CF=2EF,ZCEF=ZEDF.又./C=ZFED=90,.CEFsEDF,，诈=苏，即诉=CF-,解得CF=1,.AD=1+1=6;1-CF555anE*DB1