华罗庚金杯少年数学邀请赛试题及答案

1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析(小学中年级组A卷)一、填空题(每小题10分，共80分)1 .计算：3752(392)5030(3910).【考点】整数计算【难度】【答案】61【分析】原式3752(392)1006(39(37521006)78475878612 .右图中，ABCDF【考点】几何、角度计算【难度】【答案】360【分析】连接CD,有GFEDC四边形的内角和了，四边形的内角和是3 .商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元.若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了元.【考点】数论、分解质因数【难度】【答案】4.7元【分析】14.57元

2、=1457分，14573147每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价；商店赚了(3121)47470(分)=4.7元.4 .两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵.两班人数之和最多为.【考点】组合、最值问题【难度】【答案】37人.【分析】设一班a人，二班b人，则有3a5b115,求两班人数最多，算式转化成：3(ab)2b115,ab最大，b尽可能的小，b2时，ab37。两班人数之和最多的是37人.5 .某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每

3、支笔售价是元.【考点】应用题【难度】【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价x元，卖出n支，有nx(x1)(n100).口小100xn100-n300'八,可得到，解得nx(x1)(n100)100x2n200x46 .一条河上有A,B两个码头，A在上游，B在下游.甲、乙两人分别从A,B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A,B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶千米.【考点】行程、流水行船【难度】【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。

4、设乙船的速度是x千米/小时；4(6x)16(x6)解得x107 .某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，力口3是5的倍数，那么这个两位数是.【考点】数论、余数问题【难度】【答案】62【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最小是2,因为这个数是两位数，2+3、4、5=62.8 .在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于.【考点】数字谜、最值【难度】【答

5、案】7【分析】由题意得：尽+心+尽+力=19（1）力+可+拔+山=19（2）可得3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19357山+穷+水+尽=19（3）而18的和是36,贝U有2尽+1力+1山573621,与（1）比较得山心2.“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有2（力+2）+力+1+力=21,“力”为4,此时山=5,心=3,尽=6;（1）式满足：6+3+6+4=19；（3）式：5+穷+水+6=19,水此时最大为7,穷为1,来推倒2式：（2）式：4+可+拔+5=19,而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.6（尽

6、）+2（心）+6（尽）+5（力）=19若水最大取8时，有5（力）+3（可）+7（拔）+4（山）=19，但此时6（尽）、4（山）、5（力）4（山）+1（穷）+8（水）+6（尽）=19不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。故水最大为7.二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9 .有一批作业，王老师原计划每小时批改6本.批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？【考点】应用题【难度】【答案】84本【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。36（86）9（小时），剩下的作业本9小时完成。全部作业：986284（本）.10.用五种不同

7、的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【考点】计数、组合【难度】【答案】35【分析】（1）5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法.有C；10种；（2）5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有C；C：30种；（3）5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用a、一1二,一一b、c、d表不）有abcd、acbd、abdc,3种染色万法，有C5315种；共有10301555种染法。11.如右图所示,有一个

8、圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？【考点】计数、枚举【难度】【答案】3【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2,所以2只能填在d和e。（1） d处填2,2的周围不能有3.所以3只能填在a处.3的周围不能填4,4只能填在c和e。，5、6不能在一起，所以5填在b.6和4可以在c和e交换，此时2种填法；（见中图）（2） e处填2,3填a或者b处.3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处。1种填法；（见右图）故共2+1=3种填法。12.边长分