华罗庚金杯数学邀请赛决赛初一组练习题含答案

1、总分1.32,1.3=4则a的取值范围是4.5.第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）第二十三届华罗庆金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组练习用）一、填空题（每小题10分，共80分）1 .点O为线段AB上一点，AOC10,COD5%,"WJBOD或.201812k2 .已知m>0,且对任意整数k,均为整数，则m的最大值为3 .丹表示不超过x的最大整数，如_9laaKa已知：101010使2n1和11n121都是平方数的最小正整数n为在33的“九宫格”中填数，使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等.如图，有3个方格已经填的数分别为3,107018,则“九

2、宫格”中其余6个方格所填数之和等6 .已知某三角形的三条高线长a,b,c为互不相等的整数，则abc的最小值为7 .16张卡片上分别写着116这16个自然数，把这16张卡片分成4组，使得每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数的和为17,共有种分法.（说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的顺序.例如将116分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字的顺序，视为相同的分法.）abc8 .a,b,c是三个不同的非零整数，则的最小值为4ab2bc3ca第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要

3、过程）9 ,现有两种理财方式供王老师选择.方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交10万元，第6年年初返6万元，以后每年处返1.5万元；方案二：购买一款年利率5%满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10万元，接下来两年每年年初追加本金10万元，并将之前的本息全部续存.请问哪个选择更划算？请说明理由.（参考数据：1.0541.0531.052=3.47563125）10 .如图，考古发现一块正多边形的瓷砖残片（如图），瓷砖上已不能找到完整的一个“角”，考古专家判定D,E两点是该正多边形相邻的两个顶点，C,D两个顶点之间隔有一个顶点.经过测量CDE135,DE13厘米.原正多边形的周长是多少厘米？

4、11 .一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完.问筐里最多共有多少个苹果？12 .给定一个5X5方格网，规定如下操作：每次可以把某行（或列）|中的连续3个小方格改变颜色（把白格变黑格，把黑格变白格）.如果开始时所有25个小方格均为白色，请问：能否经过8次这样的操作，使得5X5方格网恰好变为黑白相间（如图所示），且任何一个小方格在前4次操作中至多变色1次？如I出一种操作方案（直接画出第4,5,6,7次操作后的方格网颜色）；如果不能，请给出证明.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细

5、过程）13 .求证：不存在3个有理数的平方和等于15.14.个小方格组成的棋盘.先将其中的任然后按照以下规则继续染色：如果个黑格都有恰好1个公共顶点，那么如图，一个由41意8个方格染黑，某个方格至少与2就将这个方格染黑.这样操作下去能否将整个棋盘都染成黑色？（初中一年级组）第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题练习用参考答案（初中一年级组）题号1234567答案120或20.5<a<或者0.4一、填空题（每小题10分，共80分）264110409105831400.4<a<0,5二、解答下列各题（每小题10分，共40

6、分，要求写出简要过程）9 .【答案】：方案二更划算解：方案二，第4,5年年初将之前的本息全部续存，到第6年年初时，共有本息10（15%?10（15%）410（15%f=10.53.4756=36.5（万元）,提取6万元后仍有约36.5630.5（万元）可不断续存，以后每年可提取利息约30.55%1.525（万元）.在前期投入及回报一致的情况下，显然比方案一以后每年返1.5万元划算.而且方案二还可以随时提取或部分提取30.5万元储蓄用于应急或者选择其它更理想的理财方式，而方案一无此选择权.综上所述，方案二更划算.10 .【答案】156厘米【解答】如图，设原图是正n边形，其中C,D问的顶点为F,(

7、nCFDFDEn因为CFFD所以CDF连接CF,-DF,则2)180,FCD02CFDn-1第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初中一年级组）n3CDEFDEFDC18013,所以n解得n12.所以原本多边形是正12边形，周长为1312=156（厘米）11.【答案】130.解答1：设全班同学有n人，根据题意，3n3025是2n5的倍数，则为整n2n5数.nn30125651又1,25225225nnn6565是奇数，2n52n5最大为65,n最大为35,筐里最多共有33525130个苹果.解答2：设全班同学有n人，根据题意，3n3025是2n5的倍数，则为整n2n数.记n30k

8、,k为正整数，则n30k(2n5),两边同乘2,得到2n52n602k(2n5),2n602n565,2n5652k(2n5),(2k1)(2n5)65513.2k11时，2n565,n2k15时，2n513,n2k113时，2n55,n2k165时，2n51,n35,9,5,3,n为35时，苹果数最多，此时筐里的苹果数为35325130.12.【答案】可以【解答】操作如下：(1)经过4次操作可染成如下:三、解答下列各题（每题15分，共30分,要求写出详细过程）213.证明：汪息到（x）2x,只需考虑非负有理数的平方和.（初中一年级组）第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案假设存在3个有理n,q,t,其中mn,p,q,k,t是自然数5一Pf数，且(mn)1,(p,q)1,(k,t)1,使得15_(nt(q)2(t)2那么15nin2p2(npk)2(mqk2(mpt)2,整除，矛盾!2c（都是自然数）（其中c2被4除余2,而2b,ca,b,c1111a如果d还1c2被8除余3；若a,b,c即15d2a2b2c2,其中a,b,c,d是自然数.（1）如果d为偶数，那么经过有限次如下步骤，可使得d为奇数.假设d2d,若a,b,c两奇一偶，则a2b215d2被41所以a,b,c都是偶数，故令a2a,b11,所以15d2a2b