南京工业大学测试信号复习题目

1、(1)设 h(n)是个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是闪来的，则 h(n)应满足QC当节水。时，h(n0：若该系统乂是稳定的，则 h(n)应满足”YD(2)设 x(n)是实序列，X(k)=DFTx(n),则 X(k)的模是从期件偶序列,X(k)的幅角是应期性有丁列。用脉冲响应不变法设计 IIR 数字消波器，S 平面的 s=jn/T 点映射为 Z 平面的Z=H 点。(4)线性非移变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数 H(z)的所仃极心都 4z 平血的单位同内。(5)FIR 数字波波器的单位取样响应为 h(n),0nI(1)设灌波器差分方程为y(n)=x()+-x(n-1)+-

2、y(n-1)-2)266试用正准型及阶节的级联型、并联型结构实现此庭分寸=(2)写出下图所示结构的系统函数和差分方程1+L”25T1 一-Z+-Z66651+r1z-11z23解:(1)=一5一厂.=一2v v-I.-I.1 1-2-2/1/1I-Iv/1I-Iv/11 11Z+Z(1Z)(16623x(n)5/6-1/6正准型并联型则H(z)的零点-定还有0.5”,2”,2e3(1)求如下序列的Z变换，注明收敛域：X(n)=COS/?fiT()XCOS/7GT!X()(2)己知X(z)=7Z-3Z2-2，求出所有可能的x(解：)()=cos/xcos叼xu(/i)争=一(e4小。+百*。)|

3、(5+6”，)()目2*)叫:2”()；目2x(n)=(；)()+2(一-1);H2,则该序列为()A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9 .若序列的长度为 M,要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是()A.NMB.NMC.N2M10 .设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n),在 n0 时，h(n)=()A.0B.8C.-8D.1三、判断题(本题共 10 个小题，每小题 1 分，共 10 分)1 .序列的傅立叶变换是频率 3 的周期函数，周期是 2 兀。()2 .x(n)=sin(n)所代表的序列不

4、一定是周期的。()3 .FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式。()4 .y(n)=cosx(n)所代表的系统是非线性系统。()5 .FIR 滤波器较 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。()6 .用双线性变换法设计 IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。()7 .对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。()8 .常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。()9 .FIR 离散系统都具有严格的线性相位。()10 .在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。()四、简答题(每题 5 分，共 20 分)1 .用 DFT 对连续信号

5、进行谱分析的误差问题有哪些？2 .画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3 .简述用双线性法设计 IIR 数字低通滤波器设计的步骤。4 .8 点序列的按时间抽取的(DIT)基-2FFT 如何表示?五、计算题(共 40 分)2.写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。(8 分),、3,/、1,-,、1/、y(n)-y(n-1)y(n-2)=x(n)x(n-1)483(2)求两序列的 6 点循环卷积 yn)。(4 分)(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。(2 分)5.设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n-1)y(n-2)x(n-1)(1)求系统函数 H(z);

6、(2 分)(2)限定系统稳定，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)。(6 分)一、填空题(每空 1 分，共 10 分)答案：1.102.交换律，结合律、分配律1-z43.4.5. 0,3,1,-2;n=0,1,2,36.y(n)=x(n)h(n)7. x(0)二、单项选择题(本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分)答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判断题(本题共 10 个小题，每小题 1 分，共 10 分)答案：1-5 全对 6-10 全错四、简答题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)1.已知X(z)=zA2,

7、求 x(n)。(6 分)3.计算下面序列的 N 点DFT(1)x(n)=6(nm)(0m2,故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数,一1k2一kf(k)=-(-1)”k)+2(2)s(k)(3分)332 .解：（8 分）2.答:第 1 部分：滤除模拟信号高频部分;第 2 部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第 3 部分:按照预制要求对数字信号处理加工;第 4 部分：数字信号变为模拟信号；第 5 部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。3.答：确定数字滤波器的技术指标;将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指4.答：刈月邢）求系数得 A=1/3,所以F(z)=B=2/31z2z3z

8、13z-2(3 分)的武月或4X4)小X5)班X6)出 0覆出次的的）4 4曾加)r(f71/2Y工-13/41/411-.5n11.5n-h(n)=_-()u(n)-=()u(-n-1)(4 分),52.52一、填空题：(每空1分，共18分)1、数字频率8是模拟频率夏对采样频率fs的归一化,其值是连续(连续还是离散？)。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。N13、某序列的DFT表达式为X(k)=x(n)W；n,由此可以看出，该序列时域的长度为n=DN,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。Mh(0)=4；终值h()不存在5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0n6

9、3),序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0EnE127),记y(n)=x(n)冲h(n)(线性卷积)，则y(n)为64+128-1=191点点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 G 与数字频率缶之间的映射变换关系为Q=-。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器TjknN,k=m3 .解：(1)X(k)=WN(4 分)X(k)=)(4 分)0,km4 .解：(1)yL(n)=1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,26(4 分)(2)yc(n)=3,5,9,1

10、0,10,5;n=0,1,2,4,5(3)OL1+L2-1(2 分)5.解：(1)H(z)=kz(2 分)z-z-1(4 分)4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为点为ZI=*2=-2；系统的稳定性为不稳定28(z-z-d)22z5z2,则系统的极系统单位冲激响应h(n)的初值7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)=h(N-1-n),此时对应系统的频率响应H(e心)=H侬)e&e,则其对应的相位函数为华=一夕 0。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题(每题2分，共10分)1

11、、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。(X)2、已知某离散时间系统为y(n)=Tx(n)=x(5n+3),则该系统为线性时不变系统。(X)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换(DTFT),也就能对其做DFT变换。(X)4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。(，)5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。(X)三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)-3y(n-1)2y(n-2)=x(n)2x(n-1)系统初始状态为y(1)=1,y(-2)=2,系统

12、激励为x(n)=(3)nu(n),1 .计算下列各有限长度序列DFT(假设长度为N)a.x(n)W(n)b. x(n)=6(nn0 0)0n0N时，模拟频率建与数字频率8之间的映射变换关系为试求：(1)系统函数H(z),系统频率响应H(ej)解：(1)系统函数为12zz22zH(z)=1丁=1-3z2zz2-3z2系统频率响应H(ej)=H(z)e2j-3ej-2tan()或Q=2arctan2c. x(n)=an0nN-1(78-7)解W当式小）一趴修）时，X（。为f式）小炉-f0cRN1X（）一*fl,其他（b）当式器）=-%）时,X（）为（S$5一即）W货 A。一,号 g,oVW1X。）

13、I匕其他（c）当式G=陵时，X（Q为另1 1一：X（k）=尸I一备至（0,其他4.已知模拟滤波器的传输函数月乂帛）为1电式中，由b为常数，设H,G）因果检定，试采用脓冲响应不变法，分别将其转换成数字漉波器H（Gn物：该题所给Hr)z-+产z-2用脓冲响应不变法转换成数字滋波器时，出接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。3d 品HS7T T+产z-2.7321fj.八-2-_2口接套用4遨(2)所得公式，为了套用公式,先对Ha(5)的分母配方,将Ha(s)化成4题中的标准形式:。=正告吩为常数，山于所以，(z)=_#1./6上7+代入T=2$1=-0.5+j,73一)F/G)