华师大新版数学八年级上册第113章阶段性测评试卷解析版

1、华师大新版数学八年级上册第11-13章阶段性测评试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.设a是9的平方根，B=（小）2,则a与B的关系是（）A.a=BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对【答案】A【解析】由题意得a=a：,B=3,a=B，故选A.2 .下面的计算不正确的是（）A. 5a3-a3=4a3B.2m?3n=6m+nC.2m?2n=2m+nD.-a2?（-a3）=a5【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数哥乘法法则逐项进行计算即可得【详解】A.5a3-a3=4a3,正确，故不符合题意；B. 2m与3n的底数不相同，故B选项错误，符合题意；C. 2m?21

2、=2m+n,正确，故不符合题意；D. -a2?（-a3）=a5,正确，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数哥的乘法，熟练掌握相关法则是解题的关键22,3 .兀、-拈，暮百，3.1416,09中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】22.在兀、-木,小43,3.1416,0m中，无理数是：私-：工共2个.故选B.4.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,/A=/D,再添一个条件仍不能证明ZBCDEF的是（）C./E=/ABCD.AB/DE【答案】A【解析】由EB=CF可彳#出EF=BC又有/A=/D,本题具备了一组边、一组角对应相

3、等，为了再添一个条件仍不能证明AB8DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA就不能证明AB8ADEFT.解：添加选项A中的DE=AB与原条件满足SSA不能证明AB8DEF.添加选项B中的DF/AC,可彳导/DFE=ZACB,根据AAS能证明AB8DEF.添加选项C中的/E=ZABC,根据AAS能证明AB8DEF.添加选项D中的AB/DE,可彳导/E=ZABC,根据AAS能证明AB8DEF.故选A.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASA、AASHL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

4、等时，角必须是两边的夹角.5 .等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）A.20B.25C.20或25D.15【答案】B试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可当5为腰时，三边长为5、5、10,而5=10,此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25故选B.考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边6 .如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（31i-b-10。】A.a+b0B.a

5、b=0C.0abab【答案】D【解析】由数轴可知b-10a|a|,所以a+b0,故A选项错误；ab0,故C选项错误；ab-+-0,故D选项正确，豆b故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算，解题的关键是根据数轴上点的位置确定出数的大小关系，然后根据运算法则进行判断.7 .下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()A. -a2-4b2B.-1+25a2C.-9a2D.-a4+116【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征逐一进行判断即可【详解】A.-a2-4b2,不符合平方差公式的结构特征，符合题意；B. -1+25a2=(5a+1)(5a-1),能用平方差公式因式分解，故不符合

6、题意；C. ,；-9a2=|；对上3可,能用平方差公式因式分解，故不符合题意；D. -a4+1=(1+a2)(1+a)(1-a),能用平方差公式因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.8 .有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。其中是真命题的个数A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】试题解析：相等的角不一定是对顶角；是假命题；两直线平行，同位角相等.故原命题是假命题；若一个角的两边与另一个

7、角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离；故原命题是假命题，故选A.二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9 .若疾3=2-x,则x的取值范围是.【答案】x”，或.【答案】利用作差法即可比较出大小故答案为：.0,12 .如图，/1=72,要使ABEACE,还需添加一个条件是:.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】/B=/C(答案不唯一)【解析】/1=72,.AEB=ZAEC,又AE公共，当/B=/C时,ABEAACE(AAS);或BE=CE时,ABEAACE(SAS);或/BAE=/CAE时,AABEZA

8、CE(ASA).13 .已知a+b=3,ab=1,贝Ua2+b2=.【答案】7【解析】试题解析：a+b=3,ab=1,a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=32-2M=72017100914.计算：J)X(-4)=.z【答案】-2【解析】【分析】利用哥的乘方的运算法则以及逆用积的乘方的运算法则进行计算即可得答案2017/,、1009【详解】(-)X(-4)占1=-(-)Z1=-(f)=-二2017X(22)100920172018X22017X2故答案为：-2.【点睛】本题考查了骞的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则以及注意事项是解题的关键15.如图，点A,B,C

9、在同一直线上，在这条直线同侧作等边ABD和等边BCE,连接AE和CD,交点为M,AE交BD于点P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM,有4个结论：ABEDBC,DQBABP,/EAC=30,/AMC=120，请将所有正确结论的序号填在横线上.【答案】【解析】AABD,AEBC,，AB=BD=AD,BE=BC=EC,ZABD=ZEBC=60,./ABE=/DBC,ZDBE=60,在ABE和ADBC中，,AB=BD上ABE=,IBE-BCAABEADBC,说法正确；由可得：/PAB=/QDB,在DQB和ABP中，=ZQDBAB=BD,lABP=ZDBQDQBAABP,说法正确；说法不能证明，错误；/

10、AMC=/DAM+/MDA=/DAM+/MDB+/BDA=ZDAM+/MAB+ZBDA=120,说法正确故答案为.点睛：本题关键利用等边三角形对应的边相等、角相等的性质证明三角形全等三.解答题(共8小题，满分75分)16.分解因式：(1) 5mx2-10mxy+5my2(2) 4(a-b)2-(a+b)2.【答案】(1)5m(x-y)2；(2)(3a-b)(a-3b).(1)先提公因式5m,然后再利用完全平方公式进行因式分解即可;(2)应用整体思想，运用平方差公式进行因式分解即可【详解】(1)原式=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2;(2)原式=2(ab)2-(a+b)2=2(ab)

11、+(a+b)2(ab)(a+b)=(3ab)(a3b).【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的一般步骤以及因式分解的方法是解题的关键.注意整体思想的运用.17.计算:(1)2x2y?(3xy)+(xy)2(2)耳-强中(3) (x+3)(x+4)-(x-1)2.【答案】(1)-6x;(2)5;(3)9x+11.(1)先进行积的乘方运算，然后再根据单项式乘法运算与除法运算的法则进行计算即可;(2)按顺序分别进行开平方运算、开立方运算，然后再按运算顺序进行计算即可;(3)利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式进行展开，然后去括号，合并同类项即可【详解】(1)原式=2x

12、2y?(-3xy)+(x2y2)=-6x;(2)原式=5-2+2=5;(3)原式=(x2+7x+12)-(x2-2x+1)=x2+7x+12-x2+2x-1=9x+11.【点睛】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18.观察以下等式：1010第1个等式：；+,+x-=1,1z1z第2个等式:第3个等式:第4个等式:第5个等式:-+X-=1,23231313-+x-=1,4545一+x=1,5656按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式：(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.(1).15-i-i67(2).1

13、ri-11n-1-|4-x1nn十1nn+1观察所给的等式，等式的左边有三项，右边为1,左边的三项分别为I等式的序号数T1等式的序号数】一.，一一h4-_一一：一一.二乂一_.等式的序号数等式的序号数十1等式的序号数等式的序号数十1(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后再进行证明即可，一，一，一一，1515【详解】(1)根据已知规律，第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5,即第6个等式为：二卜二二“二=1,故答案为5-7X1-6I5-7I1-6(2)根据题意，第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n-1,即第n个等式为:n-11n-I-I+-

14、Xnn+1nn+1故答案为1n-11n-I-I+-xnn+1nti+1证明如下:1n-11n-1nIin(nT)卜nTn2卜n=:=-=1,n口十1nri-1n(n+)n(n+)所以等式成立【点睛】本题考查了规律题，数字的变化类，寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系.表示为：(xm+yn).例如:(D为完全平方式，则k=(2)解方程:(3)=6x+7.归厘3【答案】(1)19.若我们规定二角“”表示为：abc;方框=1X19X3+(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:计算:(2)3;(3)x=-4.故答案为:X1寸(-1)4+31=-64=-：.(2)2

15、v2-2=x+9y+2kxy,=x2+(3y)2+xk?2y为完全平方式,=6x2+7,(3).2k=6,解得k=匕.故答案为：七;(3x-2)(3x+2)-(x+2)(3x-2)+32=6x2+7,解得x=-4.20.如图，已知ABC中，/BAC=90,AB=AC,D、E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD.(1)当/DAE=45时，求证：DE=DE；(2)在(1)得条件下，猜想：BD2、DE2、CW有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.【答案】(1)证明见解析；bd2+cE!=dE2.理由见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得AD=AD,/CAD=/BAD,然后求出/DA

16、E=45,从而得到/DAE=/DAE再利用边角边”证明祥DE和祥DE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)由(1)知祥EDAED得到：ED=ED,由等腰直角三角形的性质可得AB=AC,/BAC=90,ZB=ZACB=45,再根据已知可得BD=CD,/B=/ACD=45；继而可得/BCD=90。，在RtACtDE中，根据勾股定理有CE2+D=D2,继而利用等量代换即可得BD2+CE2=DE2.【详解】(1);ABD绕点A旋转，得到、CD,AD=AD,/DAD=/BAC=90,/DAE=45./EAD=/DAD-/DAE=90-45=45,./EAD=/DAE,在AAED与GAED中/AE

17、=AErEAD=ZHAD1,AD=ADrAEDAAED,DE=De;(2)BD2+CE2=DE2.理由如下：由(1)知EDAED得到：ED=ED,在AABC中,AB=AC,/BAC=90,.B=/ACB=45, .ABD绕点A旋转，得到小CD .BD=CD,/B=ZACD=45, ./BCD=/ACB+/ACD=45+45=90在RtACtJE中，CE2+D(2=D，2,BD2+CE2=DE2.【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键.21 .分解因式：(a2+2a

18、)2-7(a2+2a)-8.2【答案】(a+4)(a2)(a+1).【解析】【分析】将a2+2a看成一个整体，可将(a2+2a)2-7(a2+2a)-8分解为(a2+2a-8)(a2+2a+1)的形式，进而根据T字相乘法和公式法，可继续分解.【详解】(a2+2a)2-7(a2+2a)-8=(a2+2a8)(a2+2a+1)2=(a+4)(a-2)(a+1).【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，公式法是解题的关键22 .观察下列一组等式：(a+1)(a2a+1)=a3+1(a+2)(a2-2a+4)=a3+8(a+3)(a2-3a+9)=a3+27(1)以上这些等式中，你

19、有何发现？利用你的发现填空.(x-3)(x2+3x+9)=;(2x+1)()=8x3+1；()(x2+xy+y2)=x3-y3.(2)计算：(a2b2)(a2+ab+b2)(a2ab+b2).【答案】(1)x327;4x22x+1;xy;(2)a6-b6.因为(a+1)(a2-a+1)=a3+1;(a+2)(a2-2a+4)=a3+8;(a+3)(a2-3a+9)=a3+27,得出：两数之和乘两数各自平方的和与两数之积的差就等于这两个数的立方和；(1)利用观察得出的规律解决即可；(2)将a2-b2分解为(a+b)(a-b),然后再利用观察到的规律进行解答即可.【详解】(1)(x-3)(x2+3x+9)=x3-27;(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+1；(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3；故答