双曲线专项-普通用卷

1、、选择题10.双曲线C的一条渐近线的倾斜角为130；则C的离心率为（）双曲线专项1.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.A.B.11.已知双曲线C的离心率为2,焦点为A.-B.-C.D.，点A在C上，若|F|.4=,2F：A,则I阳=()C.-D.-2.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（3.4.A.B.C.D.12.已知Fi,F2是双曲线E的左右焦点，点P在E上，/尸,且-111的离心率e=（）已知F1,F2是双曲线的离心率为（A.一动圆P过定点A.E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinZMF2F1=,则EB.-C.

2、D.2,且与已知圆N:相切，则动圆圆心P的轨迹方程是B.一C.一D.一5.已知双曲线C：的左、右焦点分别为P是双曲线C右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为A.-B.-C.D.13 .在平面直角坐标系xOy中，已知点Fi（-5,0）,F2（5,0）,动点P满足|PFi|-|PF2|=8,则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支14 .已知圆一-,动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.三“丁B.,IC.D.二一，15.已知P是双曲线一一（a0,b0）上一点，且在x轴上方，Fi,F2分别是双曲线的左、右焦A.-B.-C.2D.36.已知双曲线一一则离心

3、率的取值范围是（）A.B.的左、右焦点分别为Fi,F2,若双曲线上存在点P使/PF2Fi=120。,点，IF1F2I=12,直线PF2的斜率为一4,PF1F2的面积为24,则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.一D.一16.已知双曲线C：=1（a0,b0）左右顶点为Ai,A2,左右焦点为F1，F2,P为双曲线C上异于7.已知Fi,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.8.9.C.D.顶点的一动点，直线PAi斜率为直线PA2斜率为k2,且k1k2=1,又APFiF?内切圆与x轴切于点（1,P是它们的一个公共点,且ZFiPF2=-,则椭圆和双曲线的C.3D.2已知双曲

4、线C：=1（a0,b0）的左、右焦点分别为Fi、F2.若双曲线C上存在一点P,使得APF1F2为等腰三角形，且cosZPFiF2=-,则双曲线的离心率为（A.-B.-C.2D.3如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是限内的公共点，若，则的离心率是在第一象A.-B.-C.-D.-0）,则双曲线方程为（）A.B.C.D.一17 .已知定点，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线18 .已知双曲线C:=1（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2,实轴长为4,渐近线方程为y=-，|MFi|-|MF2|=4,点N在圆x2+y2-4

5、y=0上，则|MN|+|MFi|的最小值为（）A.一B.5C.6D.719.已知曲线C的方程为+=1,给定下列两个命题:p：若9vkv25,则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则kv9；那么，下列命题为真命题的是（）A.B.C.20.已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是（）A.B.C.一21.若直线与双曲线第1页，共11页D.PF1IPF2,|PF1|PF2|=2,D.的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是A.B.C.D.、填空题22.已知双曲线的渐近线方程为-，且过点一，则此双曲线的方程为23 .如果Fi,F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双

6、曲线左支上过点Fi的弦，且AB|=6,则UBF2的周长是.24 .若方程一一所表示的曲线为C,给出下列四个命题：若C为椭圆，则1vtv4；若C为双曲线，则t4或t1;曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则VV-.32 .已知曲线的方程为：.(1)讨论曲线的类型；(2)若曲线表示以，为焦点的椭圆，是椭圆上一点，且-,求4的面积.其中真命题的序号为(把所有正确命题的序号都填在横线上)25.如图，、是双曲线一一的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为33.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件(I)求W的方程；(n)若A,B是W上的不

7、同两点，O是坐标原点，求.记动点P的轨迹为W.的最小值.26.设P是双曲线一一上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于27 .设是双曲线一的两个焦点，是双曲线上的一点，且等于.28 .是双曲线一右支上一点，分别是圆+和的最大值为.29 .若双曲线一一二1与直线y=kx-1有且仅有一个公共点，则这样的直线有,则的面积+上的点，则条.34 .在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且|AB|=8,|BC|=6,其中A(-4,0)、B(4,0).(1)若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；(2)若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、

8、D两点，求双曲线的方程.33 .已知直线l:y=kx+m(m为常数)和双曲线一一二1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)34 .已知命题p：“曲线C1：二1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”.(1)若命题p是真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围.第2页，共11页35.已知椭圆一一的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为求双曲线E的标准方程；若斜率为1的直线l交双曲线E于A,B两点，线段AB的中点的横坐标为一,求直线l的方程.第3页，共11页答案和解析【解答】解：由题意可画下图,第4页

9、，共11页1 .【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，充分条件、必要条件的判定，考查运算求解能力，属于基础题.根据题意，由方程表示双曲线，可得m的取值范围，进而由充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有(m-2)(m+3)v0,解得-3vm0,从而可求n的取值范围，若焦点在y轴上，可得无解.【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4,则c=2,当焦点在x轴上时，可得4=(m2+n)+(3m2-n),解得：m2=i,则方程=1表示双曲线，则(m2+n)(3m2-n)0,可得(n+1)(3-n)0,解得-1vnv3,即n的取值范围是(-1,3).当焦

10、点在y轴上时，可得-4=(m2+n)+(3m2-n),解得m2=-1,故无解.故选A.3 .【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.设|MF1|二m,则|MF2|=2a+m,利用勾股定理，求出m=一,利用sin/MF2F1=一,求得m=a,可得一二a,求出a=b,即可得出结论.设|MF“=m,贝U|MF2|=2a+m,.MF1与x轴垂直，（2a+m）2=m2+4c2,.m,.SinZMF2F1-,得-,即m=a,-=a,即a=b,-c=a,.e=-=一.故选A.4 .【答案】C【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查

11、双曲线的定义，属于中档题.动圆圆心为P,半径为r,已知圆圆心为N,半径为4,由题意知，动点P到两定点的距离之差的绝对值为常数4,P在以M、N为焦点的双曲线上，且2a=4,2c=8,从而可得动圆圆心P的轨迹方程.【解答】解：动圆圆心为P,半径为r,已知圆圆心为N,半径为4,由题意知：当动圆与圆N外切时，=r,=r+4,所以；当动圆与圆N内切时，=r,=r-4,所以；即动点P到两定点的距离之差的绝对值为常数4,故P在以M、N为焦点的双曲线上，且2a=4,2c=8,.b=2一.动圆圆心P的轨迹方程为一一.故选C.5 .【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何

12、性质，注意运用平面几何的性质，考查运算能力，属于中档题.先设PFi与圆相切于点M,利用|PF2|=|FiF2|,及直线PFi与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值.【解答】解：设PFi与圆相切于点M,因为|PF2|=|FiF2|,所以452为等腰三角形，设N为PFi的中点，所以|FiM|=-|PFi|,又因为在直角AFiMO中，|FiM|2=|FiO|2-a2=c2-a2,所以|FiM|=b=-|PFi|，又|PFi|=|PF2|+2a=2c+2a，c2=a2+b2，由可得c2-a2=()2,即为4(c-a)=c+a,即3c=5a,解得e=-=-.故选B.6

13、 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题.根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使/PF2Fi=i20。，则-一，即可得出结论.【解答】解：根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使ZPF2Fi=i20,则-一，.e=i,.双曲线离心率的取范围是(i2),故选B.7 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和配方法是解决本题的关键属于较难题.根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论.【解答】解：设椭圆的长半轴长为ai,双曲线的实半轴长为a2,(aia2),半焦距为c,设|PFi|=ri,|PF2|=

14、r2,|FiF2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为ei,电.zFiPF2=-,，由余弦定理可得4c2=(ri)2+(2)2-2rir2cos-(ri)2+(r2)2-rir2,不妨设r1r2,由椭圆和双曲线的定义可知当一时,即一一的最大值为故选A.8 .【答案】A【解析】【分析】通过分析可知|F1F2|=|PF2|=2c,利用双曲线的定义可知|PFi|=2c-2a,通过余弦定理化简得3c2-7ac+4a2=0,进而计算可得结论.本题考查求双曲线的离心率，涉及到余弦定理等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.【解答】解：由题可知，边FiF2为腰，则等腰三角形的

15、腰|FiF2|=|PF2|=2c,根据双曲线的定义可知|PFi|=2c-2a,.cos/PFiF2h,=+-2|PFi|?|FiF21cosZPFiF2,即4c2=4c2+4(c-a)2-2?(2c-2a)?2c7,化简彳导:3c2-7ac+4a2=0,.3e2-7e+4=0,解得e=-或e=i(舍)，故选：A.9 .【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可.【解答】第5页，共ii页解：设椭圆的标准方程为：一一，右焦点为由题意F,F2是双曲线：与椭圆C2的公共焦点可知，|FiF2|=|FiA|

16、=6,由双曲线的定义可知：|FiA|-|F2A|=2,.|F2A|=4,由椭圆的定义可知：|FiA|+|F2A|=10,所以，C2的离心率是-故选C.10 .【答案】D【解析】解：双曲线C：=1(a0,b0)的渐近线方程为y=-由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130。，得-贝U-=,再结合双曲线的定义求得a,c的关系，进而求离心率；解法二：取线段PFi中点M,由，得，进而求得“FN=产川=；，求得一，利用双曲线定义求得a与c的关系，进而得离心率【解答】解法一：设，在小巧尸匕中工尸匕八由余弦定理得：由双曲线定义可得即：一第6页，共11页得，.e=.故选：D.由已知求得-，化为弦函数，然后两边平方即

17、可求得C的离心率.本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.11 .【答案】a【解析】解：.双曲线C的离心率为2,.e=-,即c=2a,点A在双曲线上，则IF1AI-IF2A|=2a,又|F1A|=2|F2A|,解得|FA|=4a,|F2A|=2a,|FF2|=2c,则由余弦定理得，cosZAF2F1=故选：A.根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论.本题主要考查双曲线的定义和性质，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题.12 .【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的性质及几何意义、涉及向量线性运算和数量积、向

18、量的垂直的判定，余弦定理，属中档题，解法一：设出焦点坐标，运用向量数量积转化得到=2c,在中运用余弦定理可得解法二：取线段PFi中点M,由，得,又.Q/=jFJf=：,3J又.,.=I疝=2c鲂口即一，-.故选D.13 .【答案】D【解析】【分析】本题考查的是双曲线的定义，是基础题.利用双曲线的定义即可得出，正确理解双曲线的定义是解题的关键.【解答】解：由于两点间的距离|F1F2|=10,动点P满足|PF1|-|PF2|=8v10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=8的点P的轨迹是双曲线中离F2较近的一支.故选：D.14 .【答案】a【解析】【分析】本题考查动点轨迹方程的求解，考查学生的计算

19、能力和推理能力，难度适中根据圆与圆的位置关系得到动点满足的等式，结合双曲线的定义即可求解【解答】解：设动圆P的半径为r,由题意可知|PCi|=r+-,|PC2|=r+-,则|PCi|-PC2|=20,b0)上一点，且在x轴上方，Fi,F2分别是双曲线的左、右焦点，|FiF2|=12,c=6,PF1F2的面积为24一，可得P的纵坐标y为：-，y=4一.直线PF2的斜率为-4一，所以P的横坐标x满足：，解得x=5,则P(5,4一)，|PFi|=-=13,|PF2|=7,所以2a=13-7,a=3,所以双曲线的离心率为：e=-=2.故选：B.16 .【答案】A【解析】解：设点P是双曲线右支上一点，.

20、,按双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a,若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PFi、PF2的切点.考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有:PFi-PF2=(PB+BFi)-(PC+CF2)=BFi-CF2=AFi-F2A=(c+x)-(c-x)=2x=2a,即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a.由题意可得a=1,顶点Ai(-1,0),A2(1,0),设P(m,n),则m2=1,即n2=b2(m2-1),kk2=1,可得=1,即有=b2=1,即有双曲线的方程为x2-y2=1.故选：A.设点P是双曲线右支上一点，按双曲

21、线的定义，|PF1|-|PF2|=2a,设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),B、C分别为内切圆与PFi、PF2的切点.由同一点向圆引得两条切线相等知|PFi|-|PF2|=(PB+BFi)-(PC+CF2),由此得到APFiF2的内切圆的圆心横坐标.即为a=1,再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1,进而得到双曲线方程.本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题.17 .【答案】D【解析】【分析】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关

22、键是由N为圆上一点可得ON=1,结合N为的中点，由三角形中位线的性质可得，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用.【解答】解：连接ON,由题意可得ON=1,且N为的中点，所以，因为点关于点N对称点为M,线段的中垂线与直线相交于点P,由垂直平分线的性质可得，所以，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以，为焦点的双曲线，故选：D.18 .【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的定义，方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题.求得双曲线的a,b,可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线

23、的定义和三点共线取得最小值，连接CF2,交双曲线于M,圆于N,计算可得所求最小值.【解答】解：由题意可得2a=4,即a=2,渐近线方程为y=x,即有-h,即b=1,可得双曲线方程为-y2=1,焦点为Fi(-,0),F2(一,0),由双曲线的定义可得|MF1|=2a+|MF2|=4+|MF2|,由圆x2+y2-4y=0可得圆心C(0,2)，半径r=2,|MN|+|MFi|=4+|MN|+|MF2|,连接CF2,交双曲线于M,圆于N,可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|=3,则|MN|+|MFi|的最小值为4+3-2=5.故选B.19 .【答案】C第7页，共11页【解析】解：由25-

24、k=k-9时，2k=34,得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p是假命题，【解答】第8页，共11页若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k,.k解：若C为椭圆应该满足，即1vtv4且E,故错；若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）V0,即t4或tt-10,则1vtv-,故错.故答案为：.25 .【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的运用，属于中档题.设9BF2的边长为m,则由双曲线的定义，以BF2为等边三角形，可求m的值，在那F1F2中，由余弦定理,可得结论.【解答】解：设那BF2的边长为m,则由双曲线的定义，可得|BFi|=m-2a,.|AFi|=2m-2a,

25、.|AFi|-|AF2|=2a,.2m-2a-m=2a,.m=4a,在AAF1F2中，AFi|=6a,|AF2|=4a,|FiF2|=2c,ZFiAF2=60,，由余弦定理可得4c2=(6a)2+(4a)2-2?6a?4a?-,.c=-a,故答案为26 .【答案】i7【解析】【分析】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题.求得双曲线的a,b,c,由双曲线的定义，可得|PFi|-|PF2|=2a=8,求得|PF2|,加以检验即可.【解答】解：双曲线一一的a=4,b=2-,c=6,由双曲线的定义可得|PFi|-|PF2|=2a=8,|PFi|=9,

26、可得|PF2|=i或i7,若|PF2|二i,则P在右支上，应有|PF2|c-a=2,不成立；若|PF2|=17,贝UP在左支上，应有|PF2|c+a=10,成立.故答案为17.27 .【答案】24【解析】【分析】本题考查双曲线的定义及性质，难度一般.【解答】解：因为双曲线一，则a=1,c=5,依题意，解得，因为所以，则的面积等于一故答案为24.28 .【答案】6【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，以及用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想.【解答】解：.根据题意可知双曲线的两个焦点为Fi(-4,0)、F2(4,0),.分别为两个圆的圆心，且半径分别为ri=2,2=2,|PM

27、|max=|PFi|+2,|PN|min=|PF2|-2,|PM|-|PN|的最大值为(|PFi|+2)-(|PF2|-2)二|PFi|-|PF2|+4=2+4=6.故答案为6.29 .【答案】4【解析】【分析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，解题时要分辨清楚直线与双曲线只有一个交点时，不一定是相切，还可能相交，不然就会丢解.若直线与双曲线有且仅有一个公共点，有两种情况：一种是相交，这时直线与双曲线的渐近线平行，另一种是相切，两种情况可以将直线与双曲线联立后一起解决.【解答】解：把直线y=kx-1代入双曲线一一二1中，消V,得(4-9k2)x2+i8kx-45=0,当4-9k2=0,即k=士

28、时，直线与双曲线相交有一个交点；当4-9k2wO,=0,即182k2+4(4-9k2)45=0,k=J时，直线与双曲线相切，有一个交点，.这样的直线有4条.故答案为：4.30 .【答案】(-,-)【解析】【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m,直线l：y=kx+m(m为常数)和双曲线一二1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0,且判别式大于0恒成立即可求得k的范围.【解答】解：法一、由双曲线一一=1,得a2=9,b2=4,.a=3,b=2.双曲

29、线的渐近线方程为y=-,第9页，共11页如图，,直线l:y=kx+m(m为常数)和双曲线一一二1恒有两个公共点,一4;(2)若q为真,则(m-t)(m-t-1)0,即tvmvt+1,.p是q的必要不充分条件，则m|tvmvt+1m|-4m4,即或解得-4443或t4.【解析】本题考查了命题真假及充要条件的应用，属于基础题(1)利用圆锥曲线的性质求出m的范围；(2)若4为真，则(m-t)(m-t-1)4即可求出t的取值范围.32 .【答案】解：(1)曲线为椭圆：+，解得且十曲线为双曲线：+,解得或曲线为圆：所以当且时，曲线为椭圆，当或，曲线为双曲线，当时，曲线为圆.(2)因为所以，椭圆方程为一十一一，所以.-解得【解析】本题考查了曲线的概念，椭圆方程的定义，余弦定理即三角形面积公式(1)由圆、椭圆、双曲线的概念，进行讨论；(2)由椭圆定义得出两条线段的和，利用余弦定理求出积，再用三角形面积公式求解33 .【答案】解：(I)依题意，点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：一一(x0)(n)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,),B(x0,-),=2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b,代入