双曲线练习题及答案

1、欢迎下载学习好资料双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1:定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径2,已知双曲线标准方程xA2/aA2-yA2/bA2=1点P(x,y)在左支上|PF1|=-(ex+a);|PF2|=-(ex-a)点P(x,y)在右支上IPF1I=ex+a;|PF21=ex-a运用双曲线的定义例1.若方程x2since+y2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角a所在象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限22练习1.设双曲线匕-'=1上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的169距离是()A.7B.23C.

2、5或23D.7或23222例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆+5=1的两个顶点，双曲线的两条准1032线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是()。(A)x2匕=1(B)匕=1(C)匕=1(D)止以=164465335练习2.离心率e=V2是双曲线的两条渐近线互相垂直的()。(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例3.已知|0|<-|，直线y=tg0(x-1)和双曲线y2cos0x2=1有且仅有一个公共点，则8等于()。5(A)±-(B)±二(C)±-(D)±564312欢迎下载学习好资料课堂练习1、已知双曲线的渐近线方

3、程是y=±1,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为2、焦点为（0,6）,且与双曲线21_y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是2222A.L上=1B.匕上=1122412242223.设e1,女分别是双曲线三一4=1和0a2b2b22222C.上上=1D,工L=1241224122。=1的离心率，贝U日之+改2与e/金?a的大小关系是24 .若点O和点F（2,0）分别是双曲线勺y2=1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲a线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为（）A.3-2点收）B.3+273,FC.-7,+oc）D.1D445 .已知倾斜角为:的直线l被双曲线x2

4、-4y2=60截得的弓g长|AB|=872,求直线l的方程及以AB为直径的圆的方程。6 .已知P是曲线xy=1上的任意一点，F（衣，衣）为一定点，l:x+yV2=0为定直线，求证：|PF|与点P到直线l的距离d之比等于我欢迎下载学习好资料7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为«0).(I)求双曲线C的方程(II)若直线l:y=kx+夜与双曲线包有两个不同的交点A和B且OAOB>2(其中O为原点)，求k的取值范围8、已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B点。(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值;欢迎下载学习好资

5、料课后作业21 .双曲线二-36（A）土土3649=049的渐近线方程是（）(B)95©6±齐02.双曲线x2亡=1与金一y=k始终有相同的（）5454（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率xlxv23 .直线y=x+3与曲线-L+匕=1的父点的个数是（）44（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4 .双曲线x2ay2=1的焦点坐标是(B)(<Ta,0),(-vTa,0)(A)(VV,0),(-Vr,0)a-1(d)7m0fg0)225 .设双曲线-与=1（b>a>0）的半焦距为c,直线l过（a,0）、（0,b）两点，已知ab原点到直线L的距离是亨

6、c,则双曲线的离心率是（）（A）2（B）M（C）后（D）红336 .若双曲线x2y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离是22,则a+b的值为（）。111,、1（A）万（B）2（C）-2或（D）2或一27.已知方程士二十工=1表示双曲线，则k的取值范围是。3k2-k228 .若双曲线-2二1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围是9 .求经过点P（-3,2"）和Q（-6V57）,焦点在y轴上的双曲线的标准方程欢迎下载学习好资料10 设函数f(x)=sinxcosx一由cos(x+兀)cosx(xR).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y=f(x)的图象按b=

7、，乎,移后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在k,4的最大值.11、已知数列匕/满足a1=1,an+=2an+1(nwN*).(I)求数列如的通项公式；(II)若数列定满足4bu4b2.4bn=(an+1)6(nwN"),证明：仇是等差数列;学习好资料欢迎下载课1、解析设双曲线方程为x24y2="当a缶十j,2卷=10二九=20,4当儿<0时，化为一2一=1,二2J-=10二九=N0,-'42222综上，双曲线方程为二L=i或L二=1205520课2.解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B223、解（1）设双曲线方程为<4=1

8、a2b2由已知得a=J3,c=2,再由a2+b2=22,得b2=12故双曲线C的方程为-y2=1.3_2_(2)将y=kx+T2代入x-y2=1得(13k2)x26&kx9=021-3k2=0由直线l与双曲线交与不同的两点得2L266、.2k-36(1-32)=36(1-k2)01c即k丰一且k<1.3D设A(Xa，Ya),B(Xa，Yb),则6.2XaYb、2，XaY1-3k,由OA,3Ba2得XaXb+yAYB>2,1-3k而XaXbYaYb=XaXb(kxA、2)(kXb2)=(k21)XaXb2k(XAXb)22-9-62k3k2-7二(k1)2、22k22二21-

9、3k1-3k3k-12.2,一3k27-3k29211o是07>2,即T9>0解此不等式得<k2<3.3k2-13k2-13学习好资料欢迎下载12由+得：二k2:二13故的取值范围为(_i,一二)u二3,133'y=ax+1224、解：(1)由22消去y,得(3a2)x22ax2=0(1)3x2-y2=1依题意3-a2=0-0即、；6<a<*6且a¥±V3(2)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则2ax1x2=-2(3)3-a2x1x2=-2(4)3-a以AB为直径的圆过原点OA_LOBx1x2+y1y2=02但y1y2

10、;ax1x2a(x1x2)1由(3)(4),x1+x22a72,3-a-2x1x2=-23-a2-22a(a+1)-r+ar+1=0解得a=±1且满足(2)3-a3-a0,9设函数f(x)=sinxcosxmcos(x+兀)cos(xR).(1)求f(x)的最小正周期；，(2)若函数y=f(x)的图象按b=当,冲移后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在4上的最大值.大纲文数18.C92011重庆卷121.31.3.3【斛答】(1)f(x)=Qsin2x+gcosx=2sin2x+2(1+cos2x)=sin2x+2cos2x+2=sin,x+3升兴.故f(x)的最小正周期为丁

11、=2=兀(2)依题意g(x)=fj-¥=sin2,一4j+；L乎+乎=sin"x6+<3.当xC0,4k,2x/-63,g(x)为增函数,所以g(x)在0,j上的最大值为g；=3.欢迎下载学习好资料22、已知数列an满足ai=14平=2an+1(nwN*).(I)求数列an的通项公式；(II)若数列也满足4b.4b2.4",=(an+1)b(nwN*),证明：bn是等差数列;*22(I)：,an+=2an1nu,)N.an1-1=2(anT),二an十1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an1=2n._2*、即an=2-1(nN).(II)证法一：

12、；4j4bT.4bn=(an+1)bn.(0与.bn)_n_nbn.42.，2(b+b2+.+bn)-n=nbn,2(b+b2+.+4+bn书)(n+1)=(n+1)bn书.，得2(bn1-1)=(n1)bn1-nbn,即(n1)bn由一nbn+2=0,nbnd2-(n+1)bn+2=0.一，得nbn2-2nbn1nbn=0,即bn2-2bn1bn=0,*、bn2-bn1_bn1-bn(nN),二0是等差数列。练习题答案一2,21、解析设双曲线万程为x4y=(，欢迎下载学习好资料当九A0时，化为y=1;2J旦=10/.九=204当九<0时，化为=10二九=_20,2y-=1，.22综上，

13、双曲线方程为205=1202、解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选22xy7、解（1）设双曲线方程为今1ab由已知得a=后c=2,再由a2+b2=22，得b2=1x2,故双曲线C的方程为-y=1.32(2)将y=kx+J2代入一-y2=1得(1-3k2)x2_6&kx_9=01-3k2:0由直线l与双曲线交与不同的两点得恰=(672k2+36(1-32)=36(1-k2)>0,21,2,即k丰一且k<1.3设A(Xa，Ya),B(xA,yB),则XayB-92,XayB-21-3k21-3k2由OA*OB>2得xAxB+yAyB>2,xB)2

14、=(k21)-91-3k2、22k32二1-3k23k273k2-13k27于是一2:>2，即3k-1-3k293k2-1>0解此不等式得1<k2<33而xaxbNaVb=x/(kxA'2)(kxb.2)-(k21)xAxB2k(xA由+彳4<k23133故的取值范围为(一1)U1'33'8、解：（1）由2'V=ax+1223x2-y2=1学习好资料欢迎下载2、2消去y,得(3a)x-2ax-2=0(1)3-a2=0-即一"，,6<a<46且a#土收(2)：0x1设A(x1,y1),B(x2,y2)，则(2ax

15、2-Ta2(3)3-ax1x2-2百以ab为直径的圆过原点.OA_1_OBx1x2+y1y2-02但y1y2=ax1x2a(x1x2)12a-2由(3)(4),x1+x2=2，x1x2=23-a3-a,222a(a+1)+a+1=0解彳#a=±1且满足(2)3-a3-a例2答案:提示：椭圆+鱼=11032的两个顶点是（JT0,0）,（出0,0）,焦点是（一0）,在双曲线中，c=、.10,a23J0=c5,a2=6,b2=4,双曲线的方程是王63.1052_v4c、,3.10,0),(丁=1例3答案：B提示：将y=tg。（x1）代入到双曲线y2cos2x2=1中，化简得cos20x2+

16、2xsin20+cos231=±40=0,4=0,解得sin0=±cos0,0课练3.答案：e12+e22=e122-e22提木：e12+e22=4a2£b22/22、c(ab)2,2ab4c2,2ab2=e1-e22【解析】因为F（2,0）是已知双曲线的左焦点,所以+1=4,即a2=3,所以双曲线方2程为人3设点P(x0,y°)学习好资料欢迎下载2 _丫02=包_1d之用),因为FP=(x0+2,y0),OP=(x0,y。),所以3-1-*.9xn24xn2OPFP=x0(x0+2)+y0=x0(x0+2)+一1=+2x01,此二次函数对应的抛物33因为Xo之、/3,所以当Xo=J3时，OP，FP取得最小值4x3+273-1=3+2点，故OPFP的取值范围是3+2品-)，选B。3课练5答案：y=x±9,(x±12)2+(y±3)2=32提示：设直线的方程是y=x+m,与双曲线的方程x2-4y2=60联立，消去y得3x2+8mx+4m2+60=0,|AB|=,2|X1-X2|=,2216m-720=8J2,解得m=±9,直线l的方程是y=x±9,9当m=9时