双曲线题型大全-

1、双曲线题型一双曲线的定义和几何性质21.设双曲线”3的左、右焦点分别为FrFJ,若点P在双曲线上，且AF/弓为锐角三角形，则|PFi|+|PF2|的取值范围是A.（遏B.七力必c（2也+型2.已知双曲线的一条渐近线截椭圆双曲线的离心率为（）D.X63,已知直线x-2¥+l=0与双曲线=l(a>O(b>0)交于R两点，且线段AR的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率为（）B.C.变式:xyC:-=1（3>>04.已知点F"F上为双曲线G】的左右焦点，点P在双曲线C的右支上,且满足=FFj/FFP=120,则双曲线的离心率为A.B.C.D.日l(m&g

2、t;0)nnm+6的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为5.已知双曲线C.的一条渐近线方程是D.2318V二超,它的一个焦点坐标为试卷第1页，总3页门,01,则双曲线方程为（)7.在下列双曲线方程中，表示焦点在8.已知点了为双曲线分别为双曲线的左右焦点,y轴上且渐近线方程为丫二±3x的是题型二双曲线的离心率问题点是APFF工的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有岬叫3叼3成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B,C.3D,以，引9.设1、b是双曲线4的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使3+0F/F大。唐为坐标原点）且叫叫|贝即值为（）A.Bb.2C.3D.31 2xV

3、11日>Orb>。）10 .已知双曲线中u曲线的焦距等于（）A.BB.久*C.目/V2G-=111 .设F1,F2是双曲线占b的离心率为目，焦点到渐近线的距离为入2,则此双（a>0,b>0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在.OP+OF,F-P/、rj-'7一点P,使（）-2=0（0为坐标原点），且|PF1|=VPF2|,则双曲线的离心率为试卷第2页，总3页变式：Z2KV=l(a>b>0)12 .已知t、性分别为双曲线/£的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A、B两点，且AFjAB为等边三角形，则双曲线的离心率为()

4、A.虐TB.翡C也*1D.版22V,K+=113 .若双曲线凶的离心率大于1则q的取值范围为()A.匕1刈B,(乜。)chi-U口.(二8-3)(*丁+¥,1相切，则的渐近线方程今日作业14 .若双曲线a?b2但>0,b>6的渐近线与圆15.设I、卜分别是双曲线22*y一=lia>Opb>Oi2u2ab的左、右焦点，点E在双曲线上，若PF-PF?=O吧点的面积为9,且口+b=7,则该双曲线的离心率为C：+=l(a>b>0)610.椭圆/b的离心率为2，其右焦点到椭圆外一点/'CJ)的距离为袅,不过原点的直线,与椭圆仃相交于A,技两点，且线段

5、的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)求M口0面积的最大值.试卷第3页，总3页试卷第4页，总1页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1.A【解析】【分析】由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在Pi与P2之间运动，求出/PFFi和/F1PF2为直角时|PFi|+|PF2|的值，可得4千52为锐角三角形时|PFi|+|PF2|的取值范围.【详解】F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在Pi与P2之间运动，如图，当P在Pi处，/FiPiF2为=90°,111nS112=4|FiF2|?|yl|=?|PiFi|?|PiF2|,由|PiFi|2+|PiF2

6、|2=|FiF2|2,|PiFi|-|PiF2|=2,可得|PiFi|?|PiF2|=6,此时|PiFi|+|PiF2|=2（,p当P在P2处，ZP2FiF2/=90°,x'=2,易知yQ=3,此时|P2Fi|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8,.iPF2为锐角三角形，则|PFi|+|PF2|的取值范围是（史,8）,答案第i页，总ii页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查等价转化思想方法，属于中档题.2.B求出双曲线的渐近线方程.与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可.双曲线的一条渐近线不

7、妨设为:.bx-ay-0a+4b12b"73:+4b一条渐近线截椭圆所得弦长为4a+4b412T2上2a=b=c-a解得故选：B.本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.属中档题3.B则有彳-%1Vi+V；xj2必f=-=k0M=1121?,利用点差法可得从而可得结果答案第2页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【详解】22X¥l(a>O.b>0)B两点,因为直线K=2"1=0与双曲线/交于A,且线段AB的中点M的横坐标为1,所以,/一5%/2M力=2,=k0M则有力飞2X1+X222片“12,2abJ

8、22、V;=1广，两式相减可化为，11V1-V上Vi+V2+-二。b21S'=可得J卜2业巴屈,c在6-=双曲线的离心率为aF2故选b.【点睛】本题主要考查待定系数法求双曲线的方程与离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.4. A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，答案第3页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

9、通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率【详解】由题意知：1PF/二IF】F/因为等腰三角形的顶角为120J,所以根据三角形的性质可求由双曲线定义可得:脸ITPF-2刁=（冲-2,c2由+1g=-=:由离心率公式可得：石2g-22.故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得a、c的齐次式，等号两侧同时除以a或丁等，构造离心率5. D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可.的虚轴长是实轴长的可得R虱同+6,解得m=22倍,则双曲线的标准方程是:2V=1故选：D.【点睛】本题

10、考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6. C【解析】答案第4页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出日、目，即可得到双曲线方程【详解】22的一条渐近线方程是丫二版XV>0,b>0j双曲线/b2可得它的一个焦点坐标为。）,可得c=7,即1a'二解得"1月=收22yiX-=1所求双曲线方程为：故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7. C【解析】由题意，该双曲线的焦点在¥轴上，排除A、B项；1 2又方程9的渐近线

11、方程为而方程9的渐近线方程为|一L,故选C.8. D【解析】分析：设，的内切圆半径为,，由：士"，用1工的边长和1r表示出等式中的三角形面积，结合双曲线的定义得到a与匚的不等式，可求出离心率取值范围.详解：答案第5页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考设在即工马的内切圆半径为卜由双曲线的定义得PFCPM=应人-'115呼=:PF，*叫JPF,r1££上111PF.pr-PF，之-cr由题意得21223故a，又所以，双曲线的离心率取值范围是,故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双

12、曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将2用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出£的范围.9. B【解析】【分析】I口P+OFF1=0OPl=OF,八由已知中L2L1,可得1L_LJ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以B直角的直角三角形，进而根据且是双曲线右支上的点，及双曲线的性质答案第6页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考结合勾股定理构造方程可得P

13、FPF】的值,进而求出入的值.由双曲线方程%】,可得m=Lb=2c=J及OP+OFjF/M/-tOP+F-j)(OP-OF，市-OFO,.吁|0F故KPFF上是以卜直角的直角三角形，又P是双曲线右支上的点，J，PFQPF/：P|PF卜2由勾股定理可得PF"叱+2=4匚'=20,解得PF2=2PF1K故入=2,故选b.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出

14、它们之间的内在联系.b的值，再由10. D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得包上的关系即可求得C的值，然后求得焦距22XY=IE=0,b>0)详解：；双曲线&b的离心率为3c,e二-=33双曲线的渐近线方程为答案第7页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考不妨设b白，即bx-曰丫=0,则丁焦点到渐近线的距离为2曲,-，d=:,解得专=3故选点睛：本题考查了双曲线的几何性质,根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。【解析】分析：利用向量的加减法可得PF：1PF,由条件可得.1呷sin30=2任内求出离心率.详解：,

15、(OP+OFjpP-。/。,-OP-OFZ=op=of2=c=of:二PF一1PF上RtAPF.F2中，V|PFJ=|PF2|，|PFi|=|PF2|,工PF30由双曲线的定义得IPFJTPFJC.1lPF?lJ3-1sin30=-=2|FFJ2c上是直角三角形故选：D.点睛：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断答案第8页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考是解题的关键.12. A【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程,然后求解双曲线的离心率即可.12xY=1(3>b>Q)详解：丁I、弓分别为双曲线/

16、的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A、B两点，且小我日为等边三角形，-rnIJ.口NA在当夕则h2(代入双曲线方程可得：，e4即：，可得即封-靖+”0可得卜丁点一故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力13. Da任【解析】分析：先根据双曲线标准方程得占二1用工卜01,再根据离心率大于2,得1解得m的取值范围.22y1K=17详解：因为-E,所以3二14七上面vl-m-1>入m<-3因为离心率大于，所以1,选D.点睛：本题考查双曲线离心率，考查基本求解能力答案第9页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考y=±x14.【解析】【分析】先求出渐近线的方程，利用圆心到渐近线的距离为半径计算【详解】渐近线方程为：Ib二乂0|b3因为渐近线与圆相切，故/，所以33,b己即可.故渐近线方程为3.填【点睛】22*y=1一般地，求双曲线上直的渐近线的方程，可以把等号右边的常数变为°即可，同理共渐22xy-二M入注用近线也里炉的双曲线的标准方程可假设为a?1.515.4【解析】分析：设灯卜可由"F品的面积为9算出mn=18,结合勾股定理得到+36=4,再用双曲线定义可得=9,进而得到白，利用