参数方程讲义

1、坐标系与参数方程一、知识点梳理（一）平面直角坐标系中的伸缩变化伸缩变换：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换中XJ；X，（：0）'的作用下，点P（x,y）对应到点P'（xy）,称中为平面直y=Ny,（j0）.角坐标系中的坐标伸缩变换2,简称伸缩变换？（二）极坐标系与极坐标1定义：在平面内取一个定点O,叫做极点，引一条射线Ox叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M用P表示线段OM的长度，0表示从Ox到OM勺角，p叫做点M的极径，0叫做点M的极角，有序数对（p,0）就叫做点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。MP/

2、日O图12极坐标有四个要素：（1）极点；（2）极轴；（3）长度单位；（4）角度单位及它的方向。3极坐标与直角坐标的不同点是，直角坐标系中，点与坐标是一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的。4极坐标与直角坐标互化公式（以坐标原点为极点）（1）互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，X轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同长度的单位，如图所示：（2）互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是（x,极坐标是（P,日），于是极坐标与直角坐标的互化公式如图一：点M直角坐标（x,y）极坐标是（P,9）互化公式&=Pcos6y=Psin9p2=x2+y2y

3、ytan6=Lx（图一）（图二）5极坐标方程定义：用坐标系中的点与原点的距离以及该点与原点的连线与坐标轴的夹角来表示点的方法。n（三）常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径(r,0)(P=r(0E日En)圆心为（r,0）,半径为r：Of0P=2rcos6(-<日<)22Ox圆心为（rg）,半径为rP=2rsin0(0<0<)0xJ过极点，倾斜角为口二日=(/或8=n+a(PwR)/0x过点（u,0）与极轴垂直的直线(a,007、,JtPcosH=0f(-<0<)22xJ过点（«,-）与极轴平2行的直线31（a，2）iPsin6=u(

4、0<6<n).i0,x(四)参数方程1参数方程的定义:在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X、y都是某个变数t的函数，即；x=ff(t)并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.2常见的参数方程(1)直线的参数方程过定点(xo，y0)且倾角为日的直线y-y()=k(x-X0)(k=tan8)的参数方程为：卜二"气8或(t为参数，其他都是已知量)y=y0+tsin6(2)曲线的参数方程圆：中心在(xo，y0),半径等于r的圆(x-x。)2+(y-yo)2=r2

5、的参数方程为；'x=%+8既e为参数)y=丫0+rsin日22椭圆：中心在原点，焦点在*轴(或y轴)上的椭圆多+4=1(a>b>0)22x=acos®、y=bsin8或x=bcosy=asinabe为参数)（五）参数方程、极坐标方程、直角坐标方程相互转化1直线：直角坐标方程一极坐标方程一参数方程直线的直角坐标方程转化为极坐标方程，只需把横纵坐标的位置转化为极坐标即令x=pcose;将参数方程转化为直角坐标方程，先移y=：?sin二项变成点斜式，进行化简消参求出斜率，那么经过定点就可写出方程；极坐标与参数方程互化时，先将极坐标方程或参数方程转化为直角坐标方程，再相互

6、转化。转化示意图如下：直角坐标方程极坐标方程参数方程带入法。尸仔二tankx-x0tcos-（图三）2圆：直角坐标方程一极坐标方程一参数方程相互转化圆的直角坐标方程转化为极坐标方程，只需把横纵坐标的位置转化为极坐标即令x=Pcose,将极坐标方程转化为直角坐标方程则需在y-Psin1等式两边同时乘以p或p2,由p2=x2+y2化简得到；将参数方程转化为直角坐标方程，先移项然后等式两边同时平方，进行相加，根据sin2e+cos2e=1运算消参，那么经过化简就可写出方程；极坐标方程与参数方程互化时，先将极坐标方程或参数方程转化为直角坐标方程，再相互转化。转化示意图如下：直角坐标方程极坐标方程参数方

7、程带入法移项，平方，两式子相加(x-x0)2=r2cos21(y-yo)2"r2sin21-222卜二xy图四3-椭圆：直角坐标方程一极坐标方程一参数方程相互转化椭圆的直角坐标方程转化为极坐标方程，只需把横纵坐标的位置转化为极坐标即令x=Pcose,将极坐标方程转化为直角坐标方程则需y-Psin二在等式两边同时乘以p或p2,由p2=x2+y2化简得到；将参数方程转化为直角坐标方程，先移项然后等式两边同时平方，进行相加运算，根据加2日+。0$2日=1运算消参，那么经过化简就可写出方程；极坐标方程与参数方程互化时，先将极坐标方程或参数方程转化为直角坐标方程，再相互转化。直角坐标方程极坐标

8、方程参数方程带入法两边平方，两式子相加221=sin()2=cos28a图五（六）参数方程的几何意义根据直线参数方程的标准式中t的几何意义，有如下结论：1直线与圆锥曲线相交，交点对应参数分别为,则弦长1=t1t2.2定点M。是弦M1，M2的中点，则3十七:0;t_ti.t23设Mi，M2的中点为M,则点M对应的参数值M-2二、考点突破题型一：参数方程化普通方程、极坐标方程化普通方程对直线、曲线方程进行消参，通过定义及公式进行化简经典例题分析：例1,在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3%3.y=Tt(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，|_C的极坐标方程为P=2V3

9、sin8.(I)写出C的直角坐标方程；(II)写出直线的直角坐标方程_2【答案】(I)x2+(y-向)=3；(II)V3x-y-373=0【解析】(I)由P=2*sine,两边同时乘以P得P2=2V3PsinH,又因为；2=x2y2CC-2从而有x+y=2百y,所以x2+(y-73)=3.(II)由直线参数方程公式可得，过定点(3,0),斜率为质，由点斜式化简得到方程为3x-y-3.3-0考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为直角坐标方程【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程,解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.

10、22例2.已知曲线G:/题型二：普通方程化参数方程、极坐标方程i,直线1：!'=2乜（t为参数），写出曲线y=2.2t,C的参数方程，直线l的普通方程;卜大生lx=2cos6,【答案】22x+y-6=0；y=3sin二，【解析】根据椭圆的性质可得a=3,b=2,由椭圆参数方程公式x4cos:可得该椭圆参数方程为?=2cos8,y二asin'；ly=3sin，【考点定位】椭圆和直线的参数方程【名师点睛】本题考查普通方程与参数方程的互化，熟练掌握普通方程与参数方程的互化公式是做这类题的关键，体现了数学转化思想和方法，同时考查了学生的综合分析问题的能力和计算能力例3：直线1过点P（1

11、,7倾斜角一6,（1）写出1的参数方程;直线1与圆设so：；相交于A、B两点，求1PA口电。、3x=1t【答案】(1)2(2)21y=1t2【解析】（1）根据直线参数方程可得，令t为参数1的参数方程x;1旦2y=1；tI2；（2）因为点A、B都在直线1上，可设点A,B对应的参数分A(1ti,1ti)别为ti和t2，则点A,B的坐标分别为22,31B(1t2,1t2)222"将直线I的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,整理得t2.J31t-2=。t1和t2是方程的解，从而t1t2=-2,|PA|.|PB|=|t是2|=卜2|=2例4.在直角坐标系xOy中，直线C1:x=-2,圆C2:

12、(x-12+(y2j=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G,C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程Psin(日十°)=2右，求曲线C3的直角坐标方程4【答案】(I)Pcos13=2,P2-2Pcos9-4Psin0+4=0(II)x+y4=。【解析】用直角坐标与极坐标互化公式即可；用和差公式张开化简，然后用公式代入。【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同

13、乘以P。题型三、求两个方程交点坐标及两个方程公共点先把两个方程转化为同一种表示法的方程，再联列方程组求解求解用带入消元或加减消元，涉及到二求次方程的根，要根据判别式确定方程解得个数。例5在直角坐标系xoy中，曲线GX=t88a，（t为参数，t#0）,y-tsin;，其中0Wot,在以O为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P=2sinB,曲线C3:P=2氏cos日.（I）求C2与&交点的直角坐标；（H）若C2与&相交于点A,C3与&相交于点B,求AB的最大值.【答案】（I）（0,0）和（鱼,3）；（n）4.22【解析】（I）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-

14、2y=0,曲线C3的-22直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立一2y二0,解得!'/或Xy-2、.3x=0,y=0,x=,二C22a所以C2与交点的直角坐标为（0,0）和（货,9）.322（II）曲线C1的极坐标方程为8=ot（PWR,P=0）,其中0的。.因此A得到极坐标为（2si（n?，）B的极坐标为（/3cosa,.）所以AB=2sina-2V3cosait=4sin(a-)3当时，|AB取得最大值，最6【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值.【名师点睛】（I）将曲线C2与Ci的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直

15、接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（n）分别联立C2与Ci和C3与Ci的极坐标方程，求得A,B的极坐标，由极径的概念将|AB表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区。例6已知直线l的参数方程为9二a-2t,（t为参数），圆C的参数1y=-4t方程为b=4cos6,（e为常数）.（I）求直线i和圆c的普通方程；j=4sin8（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.【答案】（I）2x-y-2a=0,x2+y2=16；（II）-275<a<27

16、5【解析】（1）由直线、圆参数方程，消去参数就可以得到普通方程，用相互转化公式得直线方程为2x-y-2a=0圆的方程x2+y2=16（2）直线与圆有公共点等价于，圆心到直线距离小于或等于圆的半径，由点到直线距离公式可得，圆心（0,0）到直线2x-y-2a=0距离4,所以a的取值范围为-2V5<a<2V5考点：1.参数方程.2,直线与圆的位置关系【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟互化公式，以及直线、圆、椭圆的参数方程形式题型四、利用参数方程求值域1应用点到直线的距离公式即A（xo，yo）到直线L:ax+by+c=0的距离=1ax:by

17、6;；c来结局距离最短等问题也是常考点.a2b22直线被曲线截得弦长公式：AB=Vl+k2|xX2（k为直线余率，ox2为两个交点横坐标）AB=、：1+甘|%-y2（k为直线斜率，y1,y2为两个交点纵坐标）3切线长：等于圆心到切点距离和圆外这点到圆心距离的平方例7.12015高考陕西】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程-it2（t为参数）.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为P=2>/3sin0.（I）写出C的直角坐标方程；（II）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.【答案】（1）x2+（y-囱）2=3（2）（3,0）【解析】由P=

18、2T3sin，得P2=2痣Psine,从而有x2+y2=273y所以x2+（y-鬲=3；设pJT，%）,又C（。,向），则pcnje+gtp+igt->/故当t=0时pc取到最小值，此时p的作为（3,0）名师点睛：本题主要考察极坐标与参数方程，利用两点距离公式22例8在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）+y=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求Cx=tcos：的极坐标方程；（n）直线I的参数方程是Ly=tsina（t为参数），I与c交于A，B两点，1ABi=痂，求1的斜率.,15【答案】（I）p2+12Pcos9+11=0；（II）一飞".【解

19、析】（I）由乂=。0”=sin?r得c的极坐标方程P2+12。0s8+11=。（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线I的极坐标方程为°=a（PwR）由A，B所对应的极径分别为匕。2,将I的极坐标方程代入C的极坐标方程得P2+12Pcosa+11=0.于是R：2-12cos二，R：2=11,|AB|弓RP2|=J（P+丹）24只2=J144cos2a44,由|AB|=J1023115cos二二一，tan二二83_T5.15所以i的斜率为飞一或一飞"考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐

20、标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.卜士2.yt4.2例9在平面直角坐标系xOy中，已知直线1的参数方程是12为参数)；以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为P=2cos(r)(I)写出直线1的普通方程与圆C的直角坐标方程;(II)由直线1上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.答案:()1：x-y+472=0,x2+y2-<'2x+<'2y=0(jj)26【解析】：(I)根据直线参数方程转化公式可得x-y+T2、0,C:圆C的极坐标方程两边

21、同时乘以P并用和差公式张开可得曲线x2y2<2x,2y=0(n)因为圆C极坐标方程p=72cose-72sine,所P2=J2PCo位-12Psi琐，所以圆C的直角坐标方程程为区_公圆心为I22)2tx=t,半径为1,因为直线1的参数方2，_卜亭(t为参数)，所以直线1上的点。("4旄，向圆CPC2-R2二引切线长是医J21+®+4正+三-2-1=J(t+4尸24>2V6所以直线1上的点向圆C引的切线长的最小值是2屎题型五根据条件求直线和曲线的轨迹方程'x=2cosx例10、直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为ly=2+2sinu("为参数

22、)，M是6上的动点，P点满足布=2OM,P点的轨迹为5.(I)求C2的参数方程；(n)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐0=标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求1AB1.x=4cos【答案】:y=44s忱;2.3【解析】(I)设P(x,y),则由条件知M(2,2),由于M在Cl上，x.-=2cos：2vx=4cos：ix=4cos)=22sin：八.匕，即1y=4+缶心，.C2的参数方程为1y=4+4sn(为参数);(n)曲线C1的极坐标方程为P=4sine,曲线C2的极坐标方程31.71为。=8而日，.射线,七与Ci的交点a的极径为匕加三，射线二3与C

23、2的交点B的极径为p2=8sin3,/.IaB|=|P2-Pi|=2V3.考点：轨迹方程的求解，向量的基本性质，极坐标名师点睛：根据已知条件列出相关式子进行化简，掌握关于向量极坐标的知识，便可解出这样类型的题目三、专题1 .极坐标方程pcos0=2sin20表示的曲线为（）A,一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆，.、一.、一一.兀2 .在极坐标万程中，曲线C的万程是p=4sin0,过点（4,）作曲线C的切线，则切线长为（）A.4B.5C.2V2D.2",一、,2一3 .极坐标方程P=n一化为普通方程是（）.1+cosA.y2=4（x-1）B.y2=4（1-x）

24、_2_2_C.y=2（x-1）D.y=2（1-x）4 .在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程xp2=1经过直角坐标系下的伸缩变换3cos28+4sin2e«?3后，得到的曲线【二Vy是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.圆5 .方程P=1表示的曲线是（）.1cos6+sin6A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线,，2，,6 .判断以下各点，哪一个在曲线；3二；（t为参数）上（）A.(0,2)B.(-1,6)C.(1,3)D.(3,4)7.若直线的参数方程为x=12ty-2-lt（t为参数），则直线的斜率为a|bID-i8 .过点M（2,1）作曲线c：!X=4cOs6（0为参数）

25、的弦，使M为弦的y=4sini中点，则此弦所在直线的方程为（）A.y-1=-(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-(x-1)D.y-2=-2(x-1)9 .直线l的参数方程是?=1+2t(t6R),则l的方向向量d可以是y=2-t()A.（1,2）B.（2,1）C.（-2,1）D.（1,-2）10 .以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程x=t1是（t为参数），圆C的极坐标万程是P=4cos8,则直线l被圆Cy=t-I截得的弦长为（）A.vT4B.2vT4c.22D.2点11 .曲线厂T'co：e,

26、（9为参数）的对称中心（）y=2siniA.在直线y=2x上B,在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上0=12 .与曲线Pcos9+1=°关于4对称的曲线的极坐标方程是O,.，.一，,兀兀13 .在极坐标系中，点R2,一石）到直线l:psin（。一1）=1的距离是14 .在极坐标系中，以（a,j）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为.15 .过点（/，）且与极轴平行的直线的极坐标方程4是.一.,一.兀16.在极坐标系中，已知两点A,B的极坐标分别为（3,百），（4,）,则AOB#；中O为极点）的面积为.17 .将点的直角坐标（2,2V3）化成极坐标得18 直线

27、1x=172t（t为参数）上到点A（1,2）的距离为4元的点的y=2+v'2t坐标为x=2+t.一19 .过点A（2,3）的直线的参数万程3y=3+2t«为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|二.20 .直线r二：（t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为，一x=JmcosP、，/、“，I,21 .右直线x+y=m与圆厂（中为参数，m>0）相切，则my=,msin:为,4x=1+-t22 .求直线53（t为参数）被曲线P=V2cost所截的y=-1-t<4J、5弦长.23 .在极坐标系中，求圆P=2cose的圆心到直线2P

28、sin（e+2）=1的3距离24 .在极坐标系中，已知圆P=3cos6与直线2Pcos6+4Psin6+a=0相切，求实数a的值为.x=-2+cos白,y25 .已知点P（x,y）在曲线、=而；（e为参数）上，则7的取值范围为26 .极坐标系中，圆p=10cosJ3一,的圆心坐标为.27 .已知2x2+3y2-6x=0（x,y6R）,则x2+y2的最大值为.Y=1Q28 .若直线C1（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数ty=23tk=29圆C/x=3+4cos（e为参数）的圆心坐标为和圆Cy-24sm关于直线x-y=0对称的圆C'的普通方程是x=t3.一30.在平面直角坐标系x

29、Oy中，直线l的参数方程为（参数y=3-1x=2cost6R）,圆C的参数万程为°.°（参数060,2兀）,则圆C的y=2sim2圆心到直线l的距离为31.已知圆C的参数方程为!x=cosa,（口为参数），以原点为极y=1sin：点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psin0=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为32.12015高考安徽，理12】在极坐标中，圆P=8sine上的点到直线日=±（PWR）距离的最大值是.333.12014高考广东卷.理.14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线G和C2的方程分别为Psin2日=cosH和Psi

30、nH=1,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线Ci和C2交点的直角坐标为.34.【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线Pcos-百Psin日-1=0与圆P=2cos9交于A,B两点，贝U|AB|=.35.12015高考广东，理14（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2Psin（e-2）=行，点A的极坐标为A.V2,L4.4则点A到直线l的距离为.36.12014湖南11】在平面直角坐标系中，倾斜角为:的直线l与曲线口卜二2+82，（口为参数）交于A、B两点，且|AB=2,以坐y=1sin;标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则

31、直线l的极坐标方程是37.12014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2,二）到直线Psin（8土）=1的距离是6638.12014高考重庆理第15题】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,由线C的极坐标方程为Psin2e-4cose=0（P20,0E9<2冗），则直线l与曲线C的公共点的极径P=.39.12015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（=t（t为参数）,以坐标原点为极y二/3点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P=2,则Ci与C2交点的直角坐标为.=-1+t（ty=1

32、t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为P2cos29=4（P>0,<0<）,则直线l与曲线C的交44点的极坐标为.40.12013高考北京理第9题】在极坐标系中，点,2,到直线psin8=2的距离等于.41.12015高考北京，理11】在极坐标系中，点2?到直线,342.已知曲线Ci的参数方程是P（cos日+T3sin9）=6的距离为.43.12015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy中，以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为p(sin卜-3cosn)=0x=t-L,曲线C的参数方程为jy=t1；(t为

33、参数)，l与C相交于AB两点，则|AB|=44.【2014上海，理71已知曲线C的极坐标方程为p(3cos日4sinB)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是兀45.求以点A(2,0)为圆心，且经过点B(3,W)的圆的极坐标方程34.2，一一一46 .已知直线l的极坐标万程为P=，点P的直角坐标cos(e+-)4为(V3cose,sine),求点P到直线l距离的最大值及最小值.47 .A,B为椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的两点，O为原点,且AOLBO求证：(1)2+3为定值，并求此定值;OA2OB2，,2.2(2)AAOBM积的最大值为1ab,最小值为ab22a2

34、+b248 .从极点O作直线与另一直线l:Pcos0=4相交于点M在OM上取一点P,使OMOP=12.(1) 求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值.49 .在极坐标系下，已知圆Qp=cos0+sin0和直线l:psin(022一)=4)2.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当06(0,兀)时，求直线l与圆O公共点的极坐标.x=3sin2H,50 .将参数方程y=4cos2a为参数)化为普通方程，并指出它x2y2dTT=1表示的曲线.51 .已知经过点M-1,1),倾斜角为7的直线l和椭圆交于A,B两点，求线段AB的长度.52 .已知曲线G的极坐标方程为Pcos

35、G-L-1,曲线C2的极坐标3方程为P=272cosl0-判断两曲线的位置关系.I4)L1.2x=t,53.在平面直角坐标x°y中，已知曲线C的参数方程为(t为1y=_x参数)，曲线与直线l：2相交于A,B两点，求线段AB的长.54.(2010辽宁)已知P为半圆C:x=cos9(0为参数,0<0<%)y=sim上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为-.3(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程.55.(2010福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,，2(t

36、为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度刍2单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=2痣sin0.(1)求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,75),求|PA|+|PB|56、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线1的极坐标方程为.”卜的(1)把直线1的极坐标方程化为直角坐标方程；22已知P为椭圆C：L+£=1上一点，求P到直线1的距离最小值.16957 .已知曲线C的极坐标方程为Pcos(日三)=，以极点为原点,42极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为F=c

37、o：%求曲线c与曲线G交点的直角坐标.y=sin:,58 .已知直线l的极坐标方程为Psin(9一三)=6,圆C的参数方程为3!x=10cos"(e为参数).y=10sin二(1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；(2)求直线l被圆截得的弦长.59、已知直线l的参数方程为x=-4'(t为参数)，以坐标原点J=t为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P24Psine-2=0,直线l与圆C相交于点A、B.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段AB的长度.60、已知直线的参数方程(=421y=4h(参数N60交于A,B两点.(1)求直线l

38、与曲线C的直角坐标方程;(2)求证：OALOB.=2t(t为参数)，圆C的极坐标方y=12t程：-2cosi-0.(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆C上一点P到直线的最短距离.61.设点O为坐标原点，直线1:乌42崔t2(参数t6R)与曲线C:42x=1t62.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程2(t为,2y=2t2参数)，直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，求线段AB的长63.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为P=2cos9,aw闲(I)求C的参数方程；(II)设点D在C上，C在D

39、处的切线与直线l:y=5/3x+2垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标.2264 .已知曲线a：'+匕=1,直线l:'(t为参数).49y=22t,(I)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(II)过曲线C上任意一点P作与l夹角为300的直线，交l于点A,PA的最大值与最小值.65 .在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2,圆C2:(x-1j+(y-2，=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求Ci,C2的极坐标方程；(II)若直线C3的极坐标方程为e(PwR),设C2与C3的交点为4M,N,求©MN的面积.，,一，一一一，、一

40、八一一一兀66 .(1)在极坐标系Ox中，设集合A=(p,0)|0<00<P<cos0,求集合A所表示区域的面积;一兀x=4+1cos：,4在直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数),y=tsinx=acos0,由线C：4(0为参数)，其中a>0.若曲线C上所有点均ly=2sin0在直线l的右下方，求a的取值范围.67 .已知直线l的参数方程为/=a-2t,(t为参数)，圆C的参数ly=Yt方程为卜=48s%(日为常数).j=4sin6(I)求直线l和圆C的普通方程；(II)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.68.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为得,直线l的极坐标方程为pcos。-i'=a,且点A在直线l上.求a的值及直线l的直角坐标方程；圆c的参数方程为!x=1+cosct，(0t为参数)，试判断直线I与圆Cy=sin:的位置关系.69.12015高考福建，理21】选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数