各中考数学试题分类汇编专题三角形问题

1、学习好资料广东省各市2015年中考数学试题分类福而怎一一专题10:三角形问题AB是OO的弦，AC是OOBC经过圆心.若/B=20°,°°选择题1.（梅州）如图,的切线，A为切点,欢迎下载;方程为x2_8x+12=0,解得x1=2,x2=6.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC勺两条边长，:根据三角形三边关系，只能是6,6,2.;三角形ABC勺周长为14.故选B.5.（深圳）如图，已知正方形ABCD勺边长为12,BE=EC将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG现在有如下4个结论：DGDG；GB=2AG；用DE“9EF；S_72.在以上4个结论

2、中，正确的有（）Ref一亏A.20【分析】B.25如图，连接C.40D.50AO,AO=BO,ZB=203/AOC=40。.,AC是。O的切线，：AC_LAO,即/OAC=903/C=502故选D.2 .（佛山）下列名出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720°相等的圆心角所对的弧相等；顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形

3、的内角和等于（6-2尸807203命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确其中正确命题的个数是2个.故选A.3 .（广州）已知圆的半径是2J3,则该圆的内接正六边形的面积是（）A.33B.9.3C.183D.363【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，.0A=233,20AB毋00，一CHeSn有E3二32A.1B.2C.3D.4【分析】由折叠和正方形的性质可知，DF田C田A,2DFC=C30

4、6;，:/DFG=/A=90°.又:DG-DG,AaDGH廿DG(HLj故结论正确.,正方形ABCDJ边长为12,BE=EC：BE=EC=EF=6.设AG=FG=x,贝UEG=x+6,BG=12x，在RtABEG中，由勾股定理，得EG2=BE2+BG2,即（x+6j=62+（2xj，解得，x=4.;AG=GF=4,BG=8.：GB=2AG.故结论正确.;BE=EF=6，;却EF是等腰三角形.易知步DE不是等腰三角形，：&DE和iBEF不相似.故结论错误.一S.BEF,o综上所述1-1BEBG2268=24,EFEG=_6_24=72.故结论正确1054个结论中，正确的有三个.

5、故选C.6.（广东）如图，直线a/b,Z1=75°,/2=35°,则/3的度数是（）:S0AB=1ABOH=1233=33.O22Se六边形=6S&ab=63j3口8后故选C.4.（广州）已知2是关于X的方程x2Tmx43mh的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABM两条边长，则三角形ABC）周长为（）A.75°B.55°C.40°D.35°【分析】如答图，:a/b,-/1=/4./1=75°,：/4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得/4=/2+/3,/2=35

6、76;,：/3=40°.故选C.7.（广东）如图，已知正ABC勺边长为2,E,F,G分别是AB,BCCA上的点，且AE=BF=CG设4EFG的面积为v,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）A.10B.14C.10或14D.8或10【分析】:2是关于x的方程x2一2mx+3m=0的一个根，：4-4m+3m=0，解得m=4.【分析】根据题意，有AE=B乒CG且正三角形ABC勺边长为2,BE=CF小G=2-x-AEGBEFACFG:其图象为开口向上的二次函数.故选D.cosCCD62.二CE苗=3A.VB普图【分析】如答图，连接DN,二点E,F分别为DMMN勺中点，：1rlz1nz

7、.Er-DN-2学习好资料三个三角形全等.在AEfG3,AE4,AG4，.一13,.SVAEG二？AEAGsinA-x2_xV=SVABC-3SVAEG=3-3-4X2-X=4x2-2X：M3填空题1 .（梅州）已知：ABC点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与ABCf似，则需要增加的一个条件是_A.（写出一个即可）【答案】F是ACS勺中点（答案不唯一）.【分析】ABCK点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与ABCffi似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF/BC或/AE户/B或/AE=

8、/C或/AF占/B或/AFC等，答案不唯2 .（佛山）如图，在R1AABO43,AB=BC/B=90°,AGioV2,四边形BDEF!ABC勺内接正方形（点DEF在三角形白边上）.则此正方形的面积是.3【分析】,在RtAABC,AB=BG/B=90°,AGIO尤，.AB=BC=10,&*5*.四边形BDEF是正方形，：&EF是等腰直角三角形.:BF=EF=AF=5.:此正方形的面积25.3 .（广州）如图，&BC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=.【分析】丁DEBC的垂直平分线，：BD=CD,B

9、E=CE,dEDC=900.;BE=9,B012,.CD=6,CE=9.4 .（广州）如图，四边形ABCDK/A=90°,ABW石，A=3,点MN分别为线段BCAB上欢迎下载的动点（曲端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DMMN勺中点，则EF长度的最大值为;要使EF最大，只要DN最大即可.根据题意，知当点N到达点B与B重合时，DN最大.ZA=90°,AB=3、3,AD=3,DN=DB.（3、3jM=Q'止匕时'EF=；DN=3.5 .（深圳）如图，已知点A在反比例函数vk&O上，作Rt浅BC,点D为斜边AC的中点，y二x（X：.）一连DB并延长

10、交y轴于点E,若瓯e的面积为8,则k=.【分析】由题意，1，:BCOE=16.SBCE6BCOE=8丁点D为斜边AC的中点，：BD=DC.,DBC=.DCB=.EBO.又丁/ABC=/EOB，;&BCs年OB.:BC_AB.OB-OEk=OBAB=BCOE=16.6 .（广东）如图，菱形ABCD勺边长为6,/ABB60。，则又线AC的长是.【分析】,四边形ABCD1菱形，：AB=BC=6.,二/AB660°,.ABC为等边三角形，AC=AB=BC=6.7 .（广东）若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是.【分析】两个相似三角形的周长比为2:3,:这两个相似三角形的

11、相似比2:3.又相似三角形的面积比等于相似比的平方，:这两个相似三角形的它们的面积比是4:9.8 .（广东）如图，ABC三边的中线ADBE,CF的公共点G,若ABC=12,则图中阴影部分面积是.学习好资料【分析】如答图，各三角形面积分别记为一一,ABCE边的中线ADBECF的公共点G：AG2GD.=(D,=，=，+=2，+=2.Saabc=12,+=12.+D+S+镌)+=12，2222即,2+.+2+2=3(/2n的白，即图中阴影部分面积是4.10 .(汕尾)如图，在DABC珅，BE平分/ABCBC=6,DE=2，则DABC黑长等于.AD=BC,AD/BC.ZAEB=/EBC.,BC=6，D

12、E=2，：AD=6,AE=4.BE平分/ABC即/ABE=ZEBC.：小EBABE.AB=AE=4.ABCDU长等于2(AB+BCt-20.11 .(2015年广东珠海4分)如图，在DAB£中,已知A1B1=7,B1cl=4,A1cl=5,依次连接DAB1cl的三边中点，得DA2B2c2,再依次连接DA2B2c2的二边中点得DA3B3c3,，则DA5B5c5的周长为.【分析】丁DA2B2c2的三顶点在DAB1cl的三边中点，二DAB2c2的周长是DAB1cl周长的1；2-DAsBq的三顶点在DAB2c2的三边中点，：DAB3C3的周长是da2b2c2周长的1，是dab1G周长的工；2

13、22DAB4C4的三顶点在DAB3c3的三边中点，：DA4ste4的周长是Da3B3c3周长的1，是DABG周长的1；223,DAB5c5的二顶点在DA4B4c4的二边中点,一口片8?5的周长是DA4B4c4周长的1,是DABC周长的1.224又;AB=7,B1C1=4,A1C1=5，:DAB5c5的周长为1124(A1B1+B1C1+AC)=16(7+4+5)=1.解答题1.(梅州)如图，已知ABC按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半彳5画弧，两弧相交于点欢迎下载连结BD与AC交于点E,连结ADCD(1)求证：AB卷AD(e(2)若/BAC=30,/BC氏45

14、,AC=4,求BE的长.【答案】解：(1)证明：由作法可知：AB=AD,CB=CD，又;AC=AC，VABCVADC(SSS.(2)由(1)可得，AB=AD,RAC=ZDAC,AELBD即ACLBE在RtABE中，/BA(=30°,.AE=.3BE在RtBEC中，/BCm45°,.EC=BE又AE+EC=AC=4,.3bE+BE=4.-.BE=2,3-2.BE的长为23/.【分析】(1)由作法，根据SSS即可证明VABC叵VADC.(2)根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到AE=3BE和EC=BE从而根据AE+EC=ac=4列式求解.2.(梅州)在RtAAB

15、C,ZA=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰RtADE点A逆时针旋转，得到等腰RtAADE1,设旋转角为a(0VaW180°),记直线BD与CE的交点为P(1)如图1,当a=90。时，线段BD的长等于,线段CE的长等于；(直接填写结果)(2)如图2,当a=135°时，求证：BD=CE,且BD±CE;(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)图1图2【答案】解：(1)27万，2,5.(2)证明：当a=135°时，由旋转可知/DAB=E1AC=135°.又AB=ACAD=AE,皿彳E1AC(SA

16、S.BD=CE且/DBA=/BCA设直线BD与AC交于点F,有/BFA/CFP/CP=/FAB=90°,BD±CE1长3.【分析】(1)图1,当a=90。时，线段BD的长等于、AB2隹2衣5；线段CE的长等于AC2TCaE12-4222-25.(2)由SASffi明DA¥ElAC即可证明BD=CE,且BDXCE.欢迎下载学习好资料:EGAE1,即BG=AD=3-1.EG:BG=3（2）证明：由（1）aAEGcbg，答图】答图2（3）如答图2,当四边形ADPEi为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离最大，此时AD1=PD1=2,PB=223，v小BD1sMBH，A

17、R_AB.PH=PB24.PH=1+遇PH-223:当四边形ADPE为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离的最大值为1.3.3 .（佛山）如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC请你用尺规作图将ABO成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如答图，过点A作AD_|_BC于点D,则根据等腰三角形三线合一的性质，由AAS可得MBD仁MCD.【分析】作ABCBi上的高，则.ABD,ACD.4 .（佛山）如图，在水平底面上树立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC并测得AC

18、=5.5米（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：tan37°=0.75,sin37°=0.60,cos37°=0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.0AC地面【答案】解：（DLandCBa，AC;AB=ACtan.ACB=5.5tan37：-5.50.75=4.125：-4.1答：墙AB的高度为4.1米.（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不改变墙的高度和位置，可以将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.【分析】（1）直接根据正切函数定义求解.（2）要缩短影子AC的长度，就要加大仰角ZA

19、CB,由于不能改变墙的高度和位置，那就得将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.5 .（佛山）如图，在YABCD中，对角线ACBD相交于点O,点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BEBF使它们分别与AOK交于点GH（1）求EG:BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a,GH=b,HO=c，求a:bC的值.丁四边形AB®D亍四边形,AD/BC.,MEGACBG.-CG=2AO-AG.AG，即AG_1Ao.AG=OG.2AOAG32(3)如答图，过点f作FM/AC-AE=EF=FD,交BD于点M,:DMDF1.:1,DM=1DM=BD'BMDODA361

20、BO3BO=BD.2BM5FM/AC,存OHs绰mf.:把=B£-'WHOJFM.FMBM55FM/AC,EFMsdaO.:FMDF1,即1.FM-AOAODA333311HO=FMAOAO.5535由(2)得AGJAO，2=BBD.6_1_GH=AO-AG-HO=AOAO13一AO=AO.2vAG=a,GH=b,HO=c，510131532a:b:c=AO:AO:AO=5:3:22105101010-AG_1.CG-3丁四边形ABCD是平行四边形，：AO=OC.【分析】（1）由平行四边形对边平行的性质可得AEGs.CBG，从而得出结果.（2）由（1）&EGs、BG得

21、到AG_1,从而根据平行CG=3四边形对角线互相平分的性质得出结论.（3）作辅助线"过点f作FM/AC交BD于点M",构造两组相似三角形由OHs由MF和aOHs住mf,通过相似三角形对应边成比例的性质，求出AG、GH、HO与ao的关系即可求得a:b:C的值.6 .（广州）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在ADCD±,且AE=DF,连接BE,AF.求证：BE=AF.学习好资料【答案】证明：.四边形ABCD是正方形,_0AD=AB,.D=.EAB=900.又AE=DF，.EABFDASAS-BE=AF.【分析1要证BEJF，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要

22、证任ABWiFDA，一方面，已知AE=DF,另一方面，由四边形ABCD是正方形可得AD=AB,ZD=/EAB=90°，从而构成全等三角形的SAS而得证.7.（广州）如图，AC是。0的直径，点B在OO上，/AC&30.（1）利用尺规作/ABC勺平分线BD交AC于点E,交OO于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求AABE与ACDE的面积之比.【答案】解：（D作图如下:.4D答图】（2）如答图2,过点AN_LBD于点N，答图2B作BMJ_AC于点M,过点C作设AB=a,AC是。O的直径，：ZABC=90°ZACB30,:Bc3aBM.b

23、c3a,bma2BD/ABC勺平分线,a.ABD=.CBD=45.:CM46.CNa二32BM_2a_1CN一6一2-a2又丁/BAE=/CDE,ZABE=ZDCE,;*BEs丛DE.一s.AbeiBMf11(SCdeCN2-2【分析】（1）按角平分线的基本作法作图即可.（2）要求*BE与加DE的面积之比，考虑到两三角形相似，只要求出其相似比即可，结合已知条件作辅助线过点B作BM_1_AC于点M,过点C作an_|_bd于点N”得到两三角形对应边上的高BM和CN,设AB=a,通过解直角三角形，把BM和CN用a的代数式表示，欢迎下载求比，问题即可得到解决.8 .（深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小

24、丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆的高度.【答案】解：由题意，/ADG=300,/AFG=60、DF=10,.0ZDAF=.AFGZADG=30./FAD=2fDA.DF=AF=10.=10父3=53AG=AFsin.AFGBG=CD=1.5,【分析】把旗杆的高度解直角三角形得到，3AB=AGBG=53.2AB分成两段aG,BG，AG通过BG由矩形的性质得到.9 .（广东）如图，已知锐角ABD.（1）过点A作BC边的垂线MN交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1

25、）条件下，若BC=5,AD=4,tan/BA摩g,求DC的长.4DE如答图所示，AD为所作.(2)在RtAB阱，AD=4,tan/BA=bd_3,AD-4答图BD解得BD=3.BC=5,DCADTBD=53=2.【分析】（1）以点A为圆心画弧交分别以点E、F为圆心，大于1匚匚EF2BC于点E、F;长为半径画弧，两交于点G;连接AG即为BC边的垂线MIN交BC于点D（2）在RtAABD）,根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.12.（珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB

26、垂直地面BC,在地面C处测得点E的仰角口=45。从C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角为p=60。，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据学习好资料也换1.4,邪1.7)在CD【答案】解:CF在中,EF123,DB=DB-RtDADB中,0ABtan=tan60=DB123DB=3=41TFB+CD=413-10+40=30+413.Ot=45?,=CF=30+413?100.答：点E离地面的高度EF为100米.【分析】在RtDADB和RtDECF中，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.13.（珠海）已知dABC,AB=AC，将DABC沿BC方向平移得到DDEF.（1）如图1,连接bd,AF,则BDAAF（填>；”<”或“=”号）；（2）如图2,M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别父边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF.求证：BH=GF.【答案】解：（1）=.（2）证明：.将DABC沿BC方向平移得到DDEF,MN/AB,，根据平移的性质，得MG=HN,GC=NF,?MGC?HNF.1'AB=AC,?ABC?ACB.又MN/AB，四边形BCGM是等腰梯形MB=GC,?GMB?MGCMB=MF,?G