高斯定理应用

1、（4）高斯定理的应用）高斯定理的应用1 . 利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径为和半径为R的半球面的轴平行，计算的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量通过半球面的电通量。EEROnnnn1S2S0 iq021 SS 即：021 )RE(S 21RES 0 SdESe 解：解： iseqSdE01 例例. （1）一点电荷位于一立方体的中心）一点电荷位于一立方体的中心, 立方体边长立方体边长为为a. 求通过立方体任一面的电通量。（求通过立方体任一面的电通量。（2）如果把电荷）如果把电荷移到立方体的一个顶角上，通过立方体每一个面的电移到立方体的一个

2、顶角上，通过立方体每一个面的电通量又是多少？通量又是多少？qq课堂练习：课堂练习：利用高斯定理计算具有对称性的电场利用高斯定理计算具有对称性的电场2.若场强分布具有对称性，则可以选适当的高斯面，使高斯定若场强分布具有对称性，则可以选适当的高斯面，使高斯定理中的理中的E E能以标量的形式从积分号内提出来。能以标量的形式从积分号内提出来。iieqEdS01cosiiqdSE0s1SqdSEqEiiii0s011高斯定理求场强分布，一般包括三步：高斯定理求场强分布，一般包括三步：（1 1）对称性分析，）对称性分析，确定电场的大小和方向确定电场的大小和方向；(2) 作合适的高斯面，计算通过高斯面的电通

3、量及作合适的高斯面，计算通过高斯面的电通量及 iq大小：闭合面通过待求场点，且包围部分或全部电荷大小：闭合面通过待求场点，且包围部分或全部电荷(3) 利用高斯定理求解利用高斯定理求解形状：由场的对称性决定形状：由场的对称性决定SESE/且各点且各点 的大小相等的大小相等EESSdES常见的对称性的问题常见的对称性的问题(中心对称中心对称, 轴对称轴对称, 平移对称平移对称) 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面( (点电荷点电荷) )柱体柱体柱面柱面带电线带电线平板平板平面平面无无限限长长无无限限大大解解: 对称性分析对称性分析: E具有球对称具有球对称

4、作高斯面作高斯面Rr 求求电通量电通量电量电量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 ER+qEr例例1. 均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、 q0211141rEdSESdEseq分布具有球对称性分布具有球对称性Rr qqi0224qrE2024rqEE222242rEdSESdEseR+rqO全部电荷集中在球心时产生的场强全部电荷集中在球心时产生的场强均匀均匀带电球面带电球面电场强度分布曲线电场强度分布曲线E204Rq21rrRO2040rqE)(Rr )(Rr 故均匀故均匀带电球面带电球面的电场分布为的电场分布为方向：沿径向方向：沿径向Rr电场分布也应

5、有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面0inqa.r R时，时，b.r R时，时，解：解：204rqEin 高斯定理的应用高斯定理的应用2 2、求半径为、求半径为R R, ,带电为带电为q q均匀带电球体的场强分布。均匀带电球体的场强分布。304qrER33343inqrqrRinqq204qEr方向沿径向向外方向沿径向向外 24 rESdEe 均匀均匀带电球体带电球体电场强度分布曲线电场强度分布曲线OrER304Rqr203044rqRqrE)(Rr )(Rr 故均匀故均匀带电球体带电球体的电场分布为的电场分布为方向：沿

6、径向方向：沿径向例例3 3 均匀带电的均匀带电的无限长的直线无限长的直线场强分布场强分布. . 线密度线密度计算电通量计算电通量 SsdE 两底面侧面sdEsdErlE 2 利用高斯定理解出利用高斯定理解出02 lrlE rE02 高高斯斯面面lrEdS ESd解解:方向如图方向如图(如果如果0)电场也具有轴对称性。电场也具有轴对称性。做一个过做一个过P P点，以直线为轴、点，以直线为轴、底面半径为底面半径为r r、高为、高为 的的闭合圆柱面闭合圆柱面为高斯面。为高斯面。l20:24:08例例4 无限大均匀无限大均匀带电平面带电平面的电场分布的电场分布. 面密度面密度. SSSSeSdESdE

7、SdESdE1SEEdSEdSSS 20由高斯定理由高斯定理:02 SSEe 02 eE 解解:方向如图方向如图(如如0) 对称性分析：对称性分析： q q分布具有面对称性，产分布具有面对称性，产生的生的E E分布也具有面对称性。分布也具有面对称性。选取高斯面：选取高斯面：取一个轴垂直于带电平面的圆取一个轴垂直于带电平面的圆柱面为高斯面，且被带电平面平分柱面为高斯面，且被带电平面平分。02E EEEE无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题000000例例5. 均匀带电球体内挖一空腔均匀带电球体内挖一空腔 已知：已知： 、R、r、d (1)求：求： (2)证明空腔内为均匀电场证

8、明空腔内为均匀电场oEoE 解解:2EEo 空隙空隙原电荷原电荷大带电球体大带电球体小带电球体小带电球体 01 EO处的处的20320323434drdrE O处的处的00 RrdoE(dr)方向方向o指向指向o 空隙空隙大带电球体大带电球体 O处的处的E1O处的处的E2点场强的计算点场强的计算O 00 RrdoE020313434 dddE 02 E 1EEooE 原电荷原电荷小带电球体小带电球体方向方向o指向指向o 0 0drRpEEE 020133 rr P2r1roorrrrrr222032121031434434 oor)rr( 021033 场强大小、方向场强大小、方向P点的位置无关点的位置无关处处相等处处相等与与(2) 证明证明空腔内为均匀电场空腔内为均匀电场（此方法叫做补偿法）（此方法叫做补偿法） RrrRrE020 RrrqRrE204002 E203044rqRqrE)(Rr )(Rr 高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结（1 1）理论上对任何带电体都成立，但实际计算时，要求）理论上对任何带电体都成立，但实际计算时，要求 带电体的电荷分布具有一定的对称性；带电体的电荷分布具有一定的对称性；(2) 根据对称性分析，找到合适的高斯面，使得积分简化，根据对称性分析，找到合适的高斯面，使得积分简化， 即在高斯面上要求即在高斯面上要求：(3) 基本结论记住基本结论记住S