上海初二八年级上数学知识点详细总结

1、数学（八年级上册）知识点总结第一章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类-正有理数L有理数T零 X有限小数和无限循环小数实数匚负有理数正无理数-L无理数无无限不循环小数负负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（I）开方开不尽的数，如七7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，如1+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等;（4）某些三角函数值，如sin60o等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即X2=a,那么这个正数x就 叫做a的算术平方

2、根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“ 飞：£ ”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即X2=a,那么这个数x就叫做a的 平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“ ±+" ”，读作"正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a a > 0广注意：aa的双重非负性：Ya > 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做

3、a的立方根（或三 次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3二a=-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、二次根式计算1、含有二次根号“为二”；被开方数a必须是非负数。2、性质：(1)晨 a)2 = a(a > 0)a (a > 0)z-(2) 7a2 |a| 一 a (a < 0)(3) tab = . a qb(a > 0,b > 0) ( va 7b = yab(a > 0,b > 0)(4) :a =-a(a > 0,b > 0)( a= :a(a >

4、; 0,b > 0)b 、：bbb b_3、化简二次理式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例： v18 =、-'2x32 = 3.<2。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号)4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：被开方数中各因式 的指数都为1；被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的自述平方根的性质把它写成分 式的形式，然后再分母有理化；如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或 因数

5、开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数，化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几 个二次根式是同类二次根式。例：+18、2、；2、g <2。(判断是不是同类二次根式：首先， 要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同)6、二次根式的加法、减法：化简，化成最简二次根式；合并同类二次根(即将被 开方数相同的二次根式的系数进行合并)7、二次根式的乘法、除法：先完成根号内乘除，

6、再化简二次根式；小数化分数， 带分数化假分数；字母需考虑取值范围(不要忽视隐含条件)。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第二章一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、一般式：aX 2 + bX + c = 0（a 丰 0）三、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如X2 = d、aX2 + c = 0（a丰0）的一元二次方程可以用开平 方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、配方法：移

7、常数项；化二次项系数为1；配方，在方程的左右两边同时加上一次 项系数一半的平方；用开平方法求解；结论。4、公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们 的符号）；计算b2 - 4ac ；当b2 - 4ac > 0时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方 程的两个根；当b2 - 4ac <0时，方程没有实数根，就不必解了。（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍 的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐。）四、一元二次议程根的判别式1、定义：b2 - 4ac叫做一元二次方程aX2 + bX + c=0（a丰0）的根

8、的判别式，通常用符号 “” 来表示，即=b2 -4ac。2、一元二次方程aX2 + bX + c=0（a丰0）的根的情况与的关系：二b2 -4ac0 0方程有两个不相等的实数根。二b2- 4ac=0 o方程有两个相等的实数根。二b2 - 4ac<0 0方程没有实数根。3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围如果说方程有实数根，那么b2 - 4ac > 0 ；注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件aw 0。五、一元二次议程的应用1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。2、二次三项式的因式分解：首先考虑能否提取公因式；能否运用十字相乘法；最后考虑用公

9、式法。3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：审题设元列方程解方程检验写答案4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：方程两边意义相同；方程两边单位一致；方程两边数值相等；方程全面地反映了题 中所有数量之间的关系。5、列一元二次方程解题的类型：几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）； 增长（降低）率问题：如设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后为a（1+x），第二 次增长后为a（1+x）2利润（销售）问题：常用等量关系有：利浦售价-进价（成本）、总利润二每件的利润X总件数、利润率二利润进价（或成本）x 10000、售价二标价X打折数等;注意：解应用题时

10、一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。第三章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体 实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自 变量的取值范围是使

11、被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范 围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、函数图像函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点

12、的 横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.用描点法画函数的图象的一般步骤：1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大， 相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x, y间的关系可以表示成y = kx + b （k, b为常数，k丰0）的形 式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函

13、数y = kx + b中的b=0时（即y = kx） （k为常数，k丰0）,称y是x 的正比例函数，是一次函数的特例。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y = kx + b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y = kx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符b的符号函数图像图像特征k>0b>0y/ 0图像经过一、二、三象限，y 随x的增大而增大。b<0y4图像经过一、三、四象限，y 随x的增大而增大。K<0b>0y|x x图像经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小b<0y-图像经过二、

14、三、四象限，y 随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例一般地，正比例函数y = kx有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数y = kx + b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k牛0）中的常数k。确 定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y = kx +

15、b（k牛0）中的常数k和b。解这类问 题的一般方法是待定系数法。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法。一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0。（2）求ax+b=0（a, b是常数，a，0）的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x轴交点的横坐 标。（3）一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常数，a，0）。从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大 于0。（4）解不等式ax+b>0（a, b是常数，a，0）。从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上

16、方的 部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、b为常数，kW0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k、b为常数，kW0）.当函数值为0时，即kx+b=0就与一 元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b为常数，kW0）的形式.所以 解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.7、反比例函数定义：一般地，形如y = - （ k为常数，k丰o ）的函数称为反比例函数。y =-

17、 xx还可以写成y = kx -1反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x，且指数为1.比例系数k丰0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）k反比例函数的图像是双曲线，y = -（ k为常数，k丰0）中自变量x丰0，函 x数值y。0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称

18、图形（对称轴是y = x或y = -x）。kk反比例函数y = -（ k牛0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y =- xx（k中0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k|。反比例函数性质如下表:k的取值图像所在象限函数的增减性k > o一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k < o二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个 点的坐标即可求出k）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y =-中的两个变量必成反比例关系。x第四章几何证明一、几何证明中常用的证

19、明方法：1、证明两直线平行一一利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证 明，这是证明两直线平行最基本的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角 的互补关系。2、证明两线段相等一一利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定（1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接 条件，要证明两次全等；（2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等,那么可添辅助线构造全等三 角形来证。常添的辅助线有:平行线、垂线、中线、连结线段等。（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边；（4）证明两条线段都等于第三

20、条线段，即以第三条线段为媒介。3、证明两角相等一一利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定。4、证明两直线互相垂直一一利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质。*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半一一利用加倍法或拆分法 常常要作辅助线。添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何 证明，辅助线通常画成虚线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构 造全等三角形。二、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转 可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边

21、相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成3SS”）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成ASA”）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成AAS”）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成HL”）4、证明两个三角形睑褥角形全篇的基本思路：（找第三边（SSS）找夹角 （SAS）找是否有直角（HL）已知一边和它的邻角（

22、2）:已知一边一角-已知一边和它的对角找一角（AAS）已知角是直角，找一边（HL）（3）：已知两角-找两角的夹边（ASA）找这边的另一个邻角（ASA） 找这个角的另一个边（SAS） 找这边的对角（AAS）练习找夹边外的任意边（AAS）三、勾股定理1、勾股定理的定义直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。几何主要定义：角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相

23、 等的点在角平分线上。相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分 线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线 段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，