2020届湖北省宜昌市高三期末数学(理)试题(原卷版)

1、宜昌市2020届高三年级元月调研考试试题理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知实数集R,集合Ax|x2 4x 3 0,集合 B x|y 612,则 AI B (A. x |1 xB. x |2 xC. x|2 x 3D. x|12.设 a 30.20.23，c log。”，则c的大小关系是（）A. a b cB. b a cC. aD. c a3.已知等比数列an的各项均为正数，若log 2 a1log 2 a?L log 2 a8A. 1B. 2C. 4D. 8r4.已知向量ar_ r(1,2) , b (m,3

2、),右 a(2 ab）,则a在b方向上投影为（）B. 1P 3.2C.2D. 25.中国的计量单位可以追溯到 4000多年前的氏族社会末期，公元前 221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形 ），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（226. m 1 是椭圆 mx 3y 6mA.充分不必要条件C. 30000的焦距为4”的（）B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x47 .函数f(x)-x e e的部分图像可能是（）300吨垃圾，最多要处理 6001 2y -x

3、2 300x 80000 ,为使28 .某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为 （）A.300 吨B.400 吨C.500 吨D.600 吨9.已知函数f（x）2sin( x )(0,0）的部分图象如图所示，点A 0, . 3则下列说法错误的是（）A.直线x 一是f x图象的一条对称轴12B. f x的最小正周期为C. f x在区间 一,一上单调递增3 12D.x的图象可由g (x) = 2sin 2x向左平移个单位而得到322x y222P点，F1 c,0

4、是椭圆的左焦点,10.已知椭圆-2 彳 1（a b 0）与圆x y c在第二象限的交点是 a bO为坐标原点,O到直线PF1的距离是 c ,则椭圆的离心率是（）2A. . 2 1B. . 3 1C. -5 1D. 6 12211.已知函数f(x) e|x|ax2 ,对于任意xi,x2 (,0）,都有x2 x1f x2f X1取值范围是（）A. (,eB.(C. 0,e2D.I，012.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是对角线ACi上的点（点M与A、G不重合），则下列结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个存在点M ,使得平面 ADM 平面BC1D ； 存在

5、点M ,使得DM /平面B1CD1；一2.3若 ADM的面积为S,则S ，2石；3M，使得S = & .若、S2分别是 ADM在平面AB1C1D1与平面BB1C1C 正投影的面积，则存在点、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x、y满足条件 x 2y 2 0,则z x 3y的最小值为x 31. 2,、.314.已知 tan ，则 sin （） sin cos 22222_ 、.15 .已知。为坐标原点，直线l与圆x y 6y 5 0交于A、B两点uuu uur点.则点M的轨迹方程是 , |OA OB |的取值范围为 16 .已知直线y kx b与函数y ex的图像相

6、切于点 P X,% ,与函数Q x2,y2 ,若 x2 1,且 x2n,n 1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边，且b2 c2 a2 accosC c2 cos A.(1)求 A;(2)在ABC中，BC J3, D为边AC 中点,E为AB边上一点，且DE AC , DE 屉，求 ABC2的面积.18.已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn 3an(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn2an 1； 丁二 丁，求数列bn的前an 11 an 2119.在斜三棱柱 ABC ABCi中， ABC 一,侧2E、F分别

7、为AC、A1B1的中点.n I tJ白1A1B 4、21p 1,为椭圆上一点，且2(1)求证：BC，平面A,EF;(2)若 BAC求二面角 A EF Ci的正弦值.62220 .已知椭圆C:x2 % 1(a b 0), Fi、F2为椭圆的左、右焦点, a bIPFil3x22(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线|：x2,过点F2的直线交椭圆于 A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I、直线AB于M、N两点，当 MAN最小时，求直线 AB的方程. 2一21 .已知函数 f(x) x In x ax (a 0).f x 一 .(1)当a 1时，求f 最大值；x(2)若f x只有一个极值点 R .(i)求实数a的取值范围；1(ii)证明：f %-.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .已知曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程与直线(2)已知点M 1,0 ,直线l与曲线23 .已知函数 f(x) |2x 3| |2x(1)解不等式：f x