讲课课件第17的干涉

1、117.1 相干光相干光一、一、 光的特性与产生机制光的特性与产生机制1.1.光的电磁理论光的电磁理论光矢量：光矢量： E可见光：可见光：nmnm760390HzHz1414109 . 3106 . 7波长：波长：频率：频率：光强光强200021EHESI220AEI光是一定波段的电磁波光是一定波段的电磁波AA7600390010(110)Am rtrAtrEcos,第十七章第十七章 光的干涉光的干涉22. 2. 光波叠加原理光波叠加原理遵从波的独立传播原理遵从波的独立传播原理, 多列波交叠区有多列波交叠区有: ,21trEtrEtrE条件条件: 介质是线性的介质是线性的, 光波服从叠加原理光

2、波服从叠加原理3. 3. 光的干涉光的干涉 cosAt , rE:s01111111rkt cosAt ,rE:s02222222rkt相干波相干波频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同有恒定相位差有恒定相位差3P*2r*2s1s1r222AI 211AI cosAt , rE:s0111111rkt cosAt ,rE:s0222222rktcos2212221AAAAA1210202rr 相位差相位差cos22121IIIII合振幅合振幅光的强度或明暗在空间非均匀的稳定分布光的强度或明暗在空间非均匀的稳定分布- 光的干涉光的干涉44. 4. 普通光源的发光特点普通光源的发光特点: :1)

3、 一个原子每一次发光只能发出一个波列一个原子每一次发光只能发出一个波列2) 原子的发光是断续的原子的发光是断续的3) 各原子的各次发光是完全相互独立的各原子的各次发光是完全相互独立的 两个普通光源或同一普通光源的不同部两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出的光是不相干的分所发出的光是不相干的从普通光源获得相干光方法从普通光源获得相干光方法:分波前法分波前法分振幅法分振幅法分振动面法分振动面法55. 5. 光速和折射率光速和折射率介质的折射率介质的折射率001c真空中光速真空中光速18100 . 3ms介质中光速介质中光速rrrrcu0011rrrucn 介质中频率介质中频率不变，波长、波速

4、皆改变。不变，波长、波速皆改变。介质中介质中,nu 真空中真空中,c介质中波长与真空中波长关系为介质中波长与真空中波长关系为nn6二、二、 光的单色性光的单色性谱线及其宽度谱线及其宽度谱线宽度谱线宽度 光谱曲线光谱曲线 （谱线）（谱线）220I20I波长波长强度强度单色光单色光: 只有单一频率的光。只有单一频率的光。准单色光准单色光: 实际光源发出的光实际光源发出的光都包含不同的波长成分，都包含不同的波长成分， 波长波长范围很窄的光称为准单色光。范围很窄的光称为准单色光。光强随波长变化光强随波长变化的关系曲线。的关系曲线。越小，光的单色性越好。越小，光的单色性越好。 例，白光通过滤光片得到的单

5、色光例，白光通过滤光片得到的单色光 约为约为 10nm。 气体原子发光，如钠灯或汞灯气体原子发光，如钠灯或汞灯 约为约为10-1 10-3 nm。 激光激光 约为约为 10-9 nm。 相干长度相干长度2L波列长度波列长度 L7iiisn三、三、 光程光程 光程差光程差光程光程:- 光所经过的介质的折射率光所经过的介质的折射率 ni 与相应的几何路程与相应的几何路程 si 乘积乘积.Q光速光速1n1s1u2s3u3n3s2u2nnnnsnuP几何距离几何距离21122112222rrrkrk112212rnrn光程差光程差:2n2r1n1r2s1sP相位差相位差:0201设11222rnrn

6、cosAt , rE:s0111111rkt cosAt ,rE:s0222222rkt22/n11/n光程差相差211222rnrn8k212 k21AAA21AAA加强加强减弱减弱 ( k = 0 1 2) 加强和减弱的条件加强和减弱的条件:相位相位:k212k21AAA21AAA加强加强减弱减弱 ( k = 0 1 2) 光程差光程差:2917.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 二二. . 杨氏双缝实验杨氏双缝实验1) 实验装置实验装置分波阵面干涉分波阵面干涉一、从普通光源获得相干光方法一、从普通光源获得相干光方法: :分波前法分波前法分振幅法分振幅法分振动面法分振动面法102) 杨氏干涉条

7、纹杨氏干涉条纹P点光强点光强cos22121IIIIIxDdII20cos4121122222rrrnrndD S1 和和 S2 振动方向相同振动方向相同, 相位相同相位相同DxddrrIIIsin,1202111. 4 非定域干涉dDkx 光强极大极小交替出现光强极大极小交替出现, 形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹.明纹中心明纹中心:暗纹中心暗纹中心:2) 12(dDkx.,. 3分辨率高大小 xd ,. 2其它为彩色中央亮条纹仍是白的白光照射.,. 1确定光波波长测已知xdDdDx 2, 1, 0k条纹间距条纹间距(亮亮 亮或暗暗亮或暗暗)讨论讨论:xD

8、dII20cos42, 1k123） 杨氏双缝实验的改进型杨氏双缝实验的改进型) 1(2nld（1）菲涅耳双棱镜）菲涅耳双棱镜13（2）菲涅耳双面镜：）菲涅耳双面镜：sin2ld 14（3）劳埃德镜）劳埃德镜与双缝干涉对比：与双缝干涉对比： 明暗条纹位置反转。明暗条纹位置反转。 一路光在平面镜反射时，有一路光在平面镜反射时，有“半波损失半波损失”，光波，光波相位有相位有的突变。的突变。 条纹分布区域限于屏的上半部分。条纹分布区域限于屏的上半部分。151、干涉条纹可见度、干涉条纹可见度(衬度衬度)定义定义:条纹最清晰时当10minIminmaxminmaxIIII., 0maxmin光强均匀分布

9、条纹消失时当II三、非源大小对干涉条纹的影响（光场的空间相干性）三、非源大小对干涉条纹的影响（光场的空间相干性）162、光源宽度对干涉条纹影响、光源宽度对干涉条纹影响 - 光场的空间相干性光场的空间相干性2c17 带光源双缝干涉的强度分布曲线带光源双缝干涉的强度分布曲线18c1s2s2s光源上边缘处线光源光源上边缘处线光源 S1在在O点产生干涉，其两束光的光程点产生干涉，其两束光的光程差为差为12rr 22212cdBr22222cdBr两式相减得两式相减得cdrrrr21212cBcdrr12Bd19空间相干性：空间相干性： 具有一定宽度的普通光源发出的光波，要使其具有一定宽度的普通光源发出

10、的光波，要使其波面上的两点作为次波源能发生干涉现象，这两点之间的距波面上的两点作为次波源能发生干涉现象，这两点之间的距离必须小于某一值。离必须小于某一值。c1s2s2s2cBcdrr12dBc22c干涉条纹消失的条件为干涉条纹消失的条件为dBc22c20准单色光：准单色光： 中心波长为中心波长为 谱线宽度为谱线宽度为干涉条纹消失的位置：干涉条纹消失的位置： 波长为波长为 +/2 成分的第成分的第 k 级明纹与级明纹与波长为波长为 -/2 成分的第成分的第 （k+1）级明纹）级明纹重合的位置。重合的位置。相干长度相干长度) 1(22kkM2M k四、四、 非单色性对干涉条纹的影响非单色性对干涉条

11、纹的影响 （光场的时间相干性）（光场的时间相干性）21nm150白光白光mL3104L与与m710同数量级同数量级He-Ne激光激光长长单色性好单色性好相干长度相干长度2M波列长度波列长度 LLM相干时间相干时间 时间相干性：时间相干性： 光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观察点，只有这先后到达的时差小于某一值时才能在观察点，只有这先后到达的时差小于某一值时才能在观察点产生干涉。察点产生干涉。uLcL0022例例1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂

12、直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐上方的第五级明条纹的坐标标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆的透明薄膜覆盖盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:7120055000 100.56mmDxkd 23(2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光

13、程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD 6 .11105000)158. 1(101)1(72条条 nhk mm92.19)5( dDkx 24例例2. 波长为波长为 的平面单色光以的平面单色光以 角斜入射到缝间距为角斜入射到缝间距为d的双缝上，的双缝上，若双缝到平的距离为若双缝到平的距离为D（d）,如图示，试求：（如图示，试求：（1） 各级明各级明纹的位置；（纹的位置；（2）条纹的间距；（）条纹的间距；（3）若使零级明纹移至屏幕）若使零级明纹移至屏幕O点处，则应在缝点处，则应在缝S2处放置一厚度为多少的折射率处放置一厚度为多少的折射率n的

14、透明介质的透明介质薄片。薄片。S1S2POD AB解：解：(1)P点处的光程差为：点处的光程差为：)sin(sindK级明纹条件：级明纹条件：kd)sin(sinsinsindk)sin( sintandkDDDxk25(2)明纹之间的距离为：明纹之间的距离为：dDdkDdkDxxxkk)sin(sin) 1(1（3）设在缝）设在缝S2处放了厚度为处放了厚度为t，折射率为，折射率为n的透明介质薄片后，的透明介质薄片后， 则在点处两光线的光程差为；则在点处两光线的光程差为；sin) 1(sindtnd若使零级条纹回到屏幕中心的若使零级条纹回到屏幕中心的O点，则有点，则有sin =0, =0,故有

15、故有因而折射率为因而折射率为n的透明的透明介质薄片的厚度为介质薄片的厚度为1sinndtS1S2POD 0sin) 1(dtn26 分振幅干涉分振幅干涉 17.3 等倾干涉等倾干涉点光源非定域干涉点光源非定域干涉 扩展光源的定域干涉扩展光源的定域干涉bS,时当b0SSbP薄膜干涉薄膜干涉定域干涉定域干涉 相干光束的交叠区域相干光束的交叠区域从薄膜表面一直延伸到从薄膜表面一直延伸到无限远，此时在广阔区无限远，此时在广阔区域里都有干涉条纹。域里都有干涉条纹。27等倾干涉等倾干涉n2 n1两相干光的光程差两相干光的光程差2sin222122inne K2)12(K亮纹亮纹暗纹暗纹 ， 21 K 2

16、1 , 0，K当当 e、n2、n1 确定，确定， 则则 相同入射角的入射光线有相同光程差。相同入射角的入射光线有相同光程差。它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。2)(12adnbcabn2sincossin2cos212ienen2sincossin2cos222enen2cos22 ensinsin21nin由由28 等倾干涉条纹等倾干涉条纹291. 劈尖干涉劈尖干涉22neK)21( K亮纹亮纹暗纹暗纹 ， 21 K , ， 210 K讨论：讨论： 1）2）3）e 相相 同的条纹在同一级上，称为等厚干涉同的条纹在同一级上，称为等厚干涉

17、e=0 的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。任意相邻明（暗）纹间距为任意相邻明（暗）纹间距为 LnneL2sin2sin 17.4等厚干涉等厚干涉neeekk21劈尖干涉劈尖干涉302 牛顿环牛顿环1) 干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。2）明纹、暗纹条件：）明纹、暗纹条件：22 e K )21( K亮纹亮纹暗纹暗纹 ， 21 K , ， 210 K牛顿环牛顿环313）明（暗）环的半径：）明（暗）环的半径：222)(eRRr 22eeR eR 2eRr 2 nRkr2)12(明明环半径明环半径暗环半径暗环半径nKRr

18、暗 2 1，K , ， 210 K22e K)21(K321) 增透膜增透膜对某一特定波长对某一特定波长 ，反射，反射干涉相消，透过相长。干涉相消，透过相长。 43, 4ne2) 高反膜高反膜 对某一特定波长使反射率大大对某一特定波长使反射率大大加强，透射率相应减少。加强，透射率相应减少。增透膜、多层膜增透膜、多层膜3) 干涉滤光层干涉滤光层 多层膜可使从白光中获得特定多层膜可使从白光中获得特定波长范围的光。波长范围的光。50. 1n玻璃38. 12nMgFZnS2MgFZnS2MgFZnS2MgF玻璃33例例3. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气

19、劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹kekL设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek kek 22由由9151060041152 em1035. 46 m1035. 4sin2151515 eeL342)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚

20、度为体厚度为e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515 eeLLL 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹kekL 明纹明纹ke kL 35例例4. 一玻璃劈尖的末端厚度为一玻璃劈尖的末端厚度为0.005cm,折射率为折射率为1.5,今用波长今用波长为为7000的平行单色光的平行单色光,以入射角以入射角30o的方向射到劈尖的上表面的方向射到劈尖的上表面(1)试求在玻璃劈尖上表面所产生的干涉条纹试求在玻璃劈尖上表面所产生的干涉条纹;(2)若以尺寸完全相同的由

21、两玻璃片组成的空气劈代替上述玻璃若以尺寸完全相同的由两玻璃片组成的空气劈代替上述玻璃劈劈,结果又如何结果又如何?解解: (1)由于上表面反射有半波损失由于上表面反射有半波损失,薄膜干涉暗纹公式为薄膜干涉暗纹公式为2122sin222122knne当当k=0,表示棱边为暗纹表示棱边为暗纹.当当e=d时时,求得求得k取整后的值即为观察取整后的值即为观察到得除棱边外的暗条纹数到得除棱边外的暗条纹数.22122sin2nndk从上式得从上式得取整取整36其中其中d=0.005(cm);n2=1.5;n1=1; =30o; =700020210730sin5 . 110525223ok(条条) (不包括

22、棱边不包括棱边)n2n1 sinsin21nn其中其中n1=1;n2=1.5; =30ooonn5 .1930sinsin211(2)若以空气劈尖代替玻璃劈尖若以空气劈尖代替玻璃劈尖,由折射定律先求出空气劈尖光由折射定律先求出空气劈尖光的入射角的入射角37由于下表面产生半波损失由于下表面产生半波损失,薄膜干涉暗纹公式为薄膜干涉暗纹公式为2122sin222221knnek=0表示棱边为暗纹表示棱边为暗纹,当当e =d 时时,求出求出k取整后的值为除棱边外观取整后的值为除棱边外观察到的暗条纹数察到的暗条纹数.1231075 .19sin5 . 111052sin2522322221onndk(条

23、条)(不包括棱边不包括棱边)38解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径为, 2 , 1,2)12(kRkr 5 . 8,krrm令令有有8条明环条明环4105101122760 ne最中间为最中间为平移前的平移前的第第5条条Rro1n例例5. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:39 解解 ： 空气中暗环半径空气中暗环半径)1 (kRrk介质中：由几何关系有介质中：由几何关系有 kkrRe22)21(22knek) 2 (Re2nkRrkk由（由（1）（2）式可得）式可得214.1)(2kkrrn例例6. 当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体时，观当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体