静定结构梁刚架

1、几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II IIII 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。上次课复习上次课复习I第

2、三章第三章静静 定定 梁梁静定刚架静定刚架静定桁架静定桁架静定结构内力分析静定结构内力分析 主要任务主要任务 ：要求要求灵活运用隔离体的平衡条件，灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定熟练掌握静定结构内力图的作法。结构内力图的作法。分析方法分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。3-1 3-1 单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴

3、力图合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, , 不规定正负号。弯矩图画在杆件受不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。拉一侧，不注符号。NNQQMM二、用截面法求指定截面内力二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面先计算左截面的内力，可取截面1以左以左隔离体进行分析。隔离体进行分析。PPP

4、P1.5aM Z1N Z1Q Z1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5 . 105 . 10111M U1N U1Q U12Pa计算右截面的内力计算右截面的内力,也可取截面也可取截面1以左隔以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩中力矩 2Pa，三个未知力为：三个未知力为：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPaMMUU5 . 005 . 120111P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面计算如图所示结构截面 1 的内力的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：根据静力平衡条件求截面未知力：aM 2N 2Q2aP1

5、.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN 2M 2Q2.,222PaMPQPNN 3PaPQ3M 3 现取截面现取截面 2 左边的隔离体进行左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出分析，根据三个平衡条件就可得出截面截面 2 上的三个未知力：上的三个未知力：此时应取截面此时应取截面 3 以上的隔离体进行以上的隔离体进行分析比较简单。分析比较简单。., 0333PaMPQN计算截面计算截面 2 的内力的内力也可取截面也可取截面 2 右边隔离体计算右边隔离体计算计算截面计算截面 3 的内力的内力三、荷载、内力之间的关系三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种

6、表达方式）（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1）微分关系）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22q d x（2）增量关系）增量关系Q Q+ Q MM+ M d xPmPQmM （3）积分关系）积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M = Qd xBAxxABdxxQMM)(水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向

7、图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜3-2 3-2 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM3m

8、3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；始

9、点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为

10、简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值解：解： （1）先计算支座反力）先计算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：17117CMkN717rGMkN1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A ClCQCM1717ClCMQ1713P=8kNADm=16kN.mGB4267

11、G BGQrGM77rGGMQ782315308M图（图（kN.m）1797+_Q图（图（kN）作作 业业请绘制下图的弯矩图和剪力图请绘制下图的弯矩图和剪力图2 kN1 kN/m2 kN10 kN.m4 m4 m4 m3 maaaPP从一个简支梁从一个简支梁AB出发，依次加上出发，依次加上CD、EF以及以及BC、DE等杆件，正好是一等杆件，正好是一个基本部分、一个附属部分互相间隔，个基本部分、一个附属部分互相间隔，分层关系图如图分层关系图如图(d)所示。所示。 从一个简支梁从一个简支梁AB出发，依次加上出发，依次加上BC、CD等杆件，其组成可以用图等杆件，其组成可以用图(c)所示所示的分层关系

12、图表示，底层是基本部分，的分层关系图表示，底层是基本部分，比底层高的是附属部分。比底层高的是附属部分。 3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁一、多跨静定梁的特点一、多跨静定梁的特点 多跨静定梁常用于桥梁结构，一般由多个单跨梁组成，从几何组成分析多跨静定梁常用于桥梁结构，一般由多个单跨梁组成，从几何组成分析来看，来看，多跨静定梁可分为两个基本类型：一类多跨静定梁如图多跨静定梁可分为两个基本类型：一类多跨静定梁如图（a）所示，）所示，另一类多跨静定梁如图另一类多跨静定梁如图 （b）所示。）所示。（a）（b）（c）（d）二、分析多跨静定梁的一般步骤二、分析多跨静定梁的一般步骤 从上述分析可知，多跨梁

13、的组成可以区分为基本部分和附属部分。从上述分析可知，多跨梁的组成可以区分为基本部分和附属部分。 具体分析时，应先从附属部分具体分析时，应先从附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支反力求出后，进的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图；行附属部分的内力分析、画内力图； 然后将支座然后将支座 C 的反力反向加在基本部分的反力反向加在基本部分AC 的的C 端作为荷载端作为荷载，再进行基本再进行基本部分的内力分析和画内力图；部分的内力分析和画内力图； 最后将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图最后将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。C

14、A E（a）（b）EACACE（c） 如图所示梁，其中如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为几何不变部分，称它为基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC才能保才能保证它的几何不变性，相对于证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变

15、形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。CDFBAEP3PaaaaaBAEaaaP3CDFaaPPPaM图P+Q图Pa0PaPaPa5 . 1PaM图P+P2Q图CDBAEPaaaa2Pa2Pa2Pa3Pa4M图PQ图2m2m2m1m2m2

16、m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）静静 定定 刚刚 架架3-4 3-4 静定平面刚架静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结

17、点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分

18、布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架二、常见的静定刚架类型二、常见的静定刚架类型 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算R A，最后建立投影方程 计算 。 Y 0R CR CR BM O 0X 0RBxy0ABCARBRCRO. 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的

19、弯矩图和刚架的内力图。三、静定刚架支座反力的计算三、静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。如如图（图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAMB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB20220 X0BAXfqXqfXXBAl /2l /2qABCf(a)q

20、fl /2l /2ABC(b)YAYBXBXAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB于是qfXA43qfXXBAO对对O点取矩即得：点取矩即得： 0OM0232fqffXAqfXA43l /2l /2qABCfOABDCqOO注意：注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立

21、的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q Q，N N 图要标，图要标，号；竖标大致成比例。号；竖标大致成比例。四、