初中数学人教 版八年级下册 章前引言和勾股定理及其证明2 课件

1、八年级（下册）第十七章八年级（下册）第十七章宝坻区黄庄初级中学 赵润东ACB思考：你对直角三角形知多少？思考：你对直角三角形知多少？知识回顾知识回顾：赵爽弦图赵爽弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵着什到底蕴涵着什么样博大精深么样博大精深的知识呢？的知识呢？ 它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的伟大成就的伟大成就！ 请同学们仔细观察网格请同学们仔细观察网格图形，计算、探究规律！图形，计算、探究规律！ 相信自己，你相信自己，你是最棒的是最棒的!B BA AC C图甲图甲A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图

2、甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的

3、面积的面积C CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab

4、 bc ca ab bc c.猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？222abc 直角三角形的两直角边的平方和等直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abca2 +b2 =c2用拼图法证明用拼图法证明证法一：证法一：.a、b、c 之间的关系之间的关系a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cS S大正方形大正方形 = (a+b)= (a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2

5、 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2 + b2 = c2赵爽弦图赵爽弦图让我们一起探索让我们一起探索“弦图弦图”的的奥妙吧！奥妙吧！证法二：证法二：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc勾勾股股弦弦 勾股定理被誉为数勾股定理被誉为数学界，几何学上的瑰宝！学界，几何学上的瑰宝！abc1 1、求下图中字母所代表的正

6、方形的面积、求下图中字母所代表的正方形的面积225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！竞争抢答赛：竞争抢答赛：求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长8 8x x171712125 5x x 世界上有很多著名的数学家世界上有很多著名的数学家都对勾股定理

7、进行过证明、研究都对勾股定理进行过证明、研究，为数学作出过巨大贡献！，为数学作出过巨大贡献！接力赛接力赛：商高定理：商高定理： 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三 千多年前，千多年前，公元前十一世纪公元前十一世纪周朝数学家商高就提出，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于 四，那么弦就等于五，即四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，当当 时我国人们就把这个定理叫作时我国人们就把这个定理叫作 “商高定商高定 理理”。并。并记载于我国古代著名的数学著记载于我

8、国古代著名的数学著 作作周髀算经周髀算经中。中。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯 毕达哥拉斯出生于公元前五世纪，西毕达哥拉斯出生于公元前五世纪，西方理性数学创始人，古希腊数学家。方理性数学创始人，古希腊数学家。 “勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方在国外，尤其在西方被称为被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。 相传，相传，两千多年前两千多年前古希腊数学家毕古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现了勾股定理，高兴异达哥拉斯首先发现了勾股定理，高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此

9、勾股定理又叫做这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理” 毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理也定理也是勾股定理哦！是勾股定理哦！ 1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的一种证法。一种证法。 1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把他的证法了的证明，就把他的证法称为称为“总统总统”证法。证法。 伽菲尔德定理：伽菲尔德定理： 伽菲尔德定理伽菲尔德定理也也是勾股定理

10、哦！是勾股定理哦！ 如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在离地影响，一棵树在离地面面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，米处，这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？8米米6米米小结 如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C课堂回顾：课堂回顾：v1.必做题：课本第必做题：课本第28页，习题页，习题17.1 第第1, 2，3，4题题.v2.选做题：课本选做题：课本30页页“阅读与思考阅读与思考”，探究勾股定理，探究勾股定理（伽菲尔（伽菲尔德定理）德定理）的证法：总统证法。的证法：总统证法。v3.上网查阅有关勾股定理的发现和证明，并结合材料写一篇上网查阅有关勾股定理的发现和证明，并结合材料写