第47讲压轴之函数与几何综合类型⑤相似三角形存在性问题探究

1、第47讲相似三角形存有性问题探究【考点】.1.求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论.2. 利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小.3. 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度之后利用相似来列方程求解.【难点】1.不会判断已知三角形的形状，认清已知与未知信息.2. 对应边分类错误或者出现漏解.3. 对动点问题缺乏化“动”为“静”的思想意识【典型例题及针对训练】已知有一个角相等的情形【例1】

2、(2017怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax求c的值及直线AC的解析式；点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M,连接MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.求证：APMAON；设点M的横坐标为m,求AN的长.(用含m的代数式表示)+bx5与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；如图，CE/x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动

3、到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；若点k为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点四边形PQKM,在x轴，y轴上分别找点P,Q,使，图)，备用图)已知有两个角相等的情形11【例2】(2017宁波中考)如图，抛物线y=4x2+；x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B,连接AB，点C6,15抛物线上，直线AC与y轴交于点D.1. 如图，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发，沿AB向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发，沿BC向点C以4厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从AB同时出发,经过多少秒时BPQ与ABACt目似?2、(07乐山)

4、如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合)，一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E.我们知道，结论“FAAEPsRtDPC成立.0(1) 当/CPD=30时，求AE的长；(2) 是否存有这样的点卩，使厶DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存有，求出DP的长；若不存有，请说明理由.3. 如图，已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x2交于B,C两点.(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标；(2) 求证：ABC是直角三角形；(3) 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN丄x轴与抛物线交于点M,则是否存有以O,M,N为顶点的

5、三角形与ABC相似？若存有，请求出点N的坐标；若不存有，请说明理由.【提升训练】4. (2017海南中考)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1) 求该抛物线所对应的函数解析式；3(2) 该抛物线与直线y=5X+3相交于C,D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM/y轴，分别与x轴和直线CD交于点M,N. 连接PC,PD,如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存有最大值？若存有，求出这个最大值；若不存有，说明理由； 连接PB,过点C作CQ丄PM,垂足为点Q,如图，是否存有点P,使得CNQ与厶PBM相似？若存有，求出满足条件的点P的坐标；若不存有，说明理由.图图5.(2017镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺边OAOC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(bv0)的图象经过点B,顶点为点D.(1)当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；(2) 点E是二次函数y二Xbx(bv0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)，求OE?EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3) 矩形OAB(的对角线