第40讲题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质

1、第40讲题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【考点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【重点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【知识梳理】平行四边形的概念、性质和判定：(1) 定义：的四边形是平行四边形(2) 性质：平行四边形的对边，对角，对角线。(3) 判定：两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对边分别的四边形是平行四边形；一组对边分别的四边形是平行四边形；(4)对角线互相的四边形是平行四边形；1 矩形的概念、性质和判定：(1) 定义：有一个内角为的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形.(2) 性

2、质：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：矩形的四个角都是:矩形的对角线(3) 判定：有一个角是的平行四边形是矩形；四个角(或有三个角是)的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形.2 .菱形的概念、性质和判定：(1) 定义：一组邻边的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形.(2) 性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边，两条对角线，每一条对角线.(3) 判定：一组邻边的平行四边形是菱形；四，条边的四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形.3 .正方形的概念、性质和判定：(1) 定义：一

3、组邻边的矩形叫做正方形.(2) 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是;四条边都；两条对角线互相，每一条对角线等.(3) 判定：一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形；有一个角是的菱形是正方形；有一组邻边的矩形是正方形.【典型例题及针对训练】【例1】(成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分【例2】(巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边30°,则/E=°.【例3】(2017甘肃中考)如图，矩形ABCD中，交AB,CD边于点E,F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；求EF的长.(第2题图)BC至点E,使C

4、E=BD,连接AE,如果/ADB=AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,)【例4】(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(A.2B.3C.2D.1【例5】咸宁中考）已知菱形OABC点P是对角线OB上的一个动点，D（0,在平面直角坐标系的位置如图所示1）,当CP+DPD罟5,顶点A（5,0）,OB=45,最短时，点P的坐标为（）【例6】（苏州中考）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示点E在AB上,当厶CDE的周长最小时，点E的坐标为（1）B.3,4OA

5、的中点，点B的坐标为（3,4）,D是）C.3,3D.（3,2）（黄冈中考）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=.A.(3,【例7】（第7题图）”"【例8】（2017甘肃中考）如图，E,F分别是？ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD',ED'交BC于点G,则厶GEF的周长为（A.6B.12C.18D.24【例9】（2017广东中考）如图，将一张矩形纸片E处，ABCD沿着对角线BD向上折叠，连接FG交BD于点O.G,如图，过点D

6、作DG/BE,交BC于点 判断四边形BFDG的形状，并说明理由； 若AB=6,AD=8,求FG的长.【例10】（2017大理中考模拟）如图，A,B,（1）画出以A,B,C为顶点的平行四边形；若A,B,C三点的坐标分别为（一1,5）,C是平面上不在同一直线上的三个点.(第8题图)/DEF=60°,)顶点C落到点（5,1）,（2,2），请写出这个平行四边形第四个顶点D的坐标.【例13】（珠海中考）如图，P是菱形ABCDP到BC的距离是对角线BD上一点，PE丄AB于点E,PE=4cm,则点cm.【提升训练】1.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点是（）A.40,CE/BDDE/AC若AC=4，则四边形CODE勺周长B.D.5BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF2.如图，在菱形ABCD中A.20B.15C.103. 如图，在口ABCD中,AE、CF分别是/BAD和/为菱形的是（）A.AE=AFB.EFL.ACC.ZB=60°D.AC是/EAF的平分线4. 如图，在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点，延长MD至点E,使AIE=MC以DE为边作正方形DEFG点G在边CD上，贝UDG的长为（）A.31B.3-5C.5+1D.515.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于0,DEIAC于E