离散数据拟合模型

1、工程技术大学上机实验报告成绩实验名称实验2离散数据拟合模型院系理学院专业班级11-1学号日期05.20实验 目的简述本次实验目的：掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析实验 准备你为本次实验做了哪些准备：上网查阅相关资料，阅读教材数学建模实验 进度本次共有 4个练习，完成4个。实验 总结 日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：年份1790180018101820183018401850I860人口 / 百万人3.95.37.29.612.917.123.231.4年份1900191019

2、2019301940195019601970人口 / 百万人 76.092.0106.123.2131.7150.179.3204.570实验要求：1、如果用指数增长模型x(t)X°e( 0)模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用 Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下一个数据拟合问题：(1)取定X0=3.9,10=1790,拟合待定参数 r;程序代码：>> p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,2

3、3.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r=n li nfit(t,c,p,0.0359);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);|>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel('人

4、口(单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：>> r r = 0.0212>> sse sse = 1.7418e+004(2)取定t0=1790，拟合待定参数 X0和r;程序代码：>> p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76

5、.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9;>> r=n li nfit(t,c,p,r0);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(单位：百万

6、)')>> title(' 拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：>> r r =0.0142 14.9940>> sse sse = 2.2639e+003(3)拟合待定参数t。，Xo和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和 的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图程序代码：>> p=(r,t)r(2).*exp(r.*(t-1790+1.*r(3);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.

7、6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9,1;>> r,x=nli nfit(t,c,p,r0);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> a=1790+1.*r;>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b&#

8、39;)>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据-指数增长型')>> legend('拟合数据')>> subplot(2,1,2)>> plot(t,x,'k+',1790:2000,0,0,'k')>> axis(1790,2000,-20,20)>> xlabel(' 年份&

9、#39;),ylabel(' 人口(单位：百万)')>> title(' 拟合误差')程序调用：>> r r = 0.01427.3264 50.3522>> x x =Colu mns1through5-11.0940-11.9857-12.7277-13.373513.5848Colu mns6through10-13.4328-11.9995-9.1795-8.18183.7321Colu mns11through150.72484.32189.366411.236413.3761Columns 16 through 2

10、05.09034.739011.029910.01112.8613Columns 21 through 22-6.4202 -15.8260>> sse sse = 2.2639e+003>> a a = 1.8404e+003:人土卫人匚数詳-柑襄増也却2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.非线性模型的指数增长模型转化成线性模型程序代码：>> t=1790:10:2000;>&g

11、t;c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106 .5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> p,s=polyfit(t-1790,log(c),1)>>b1=p(1)>>b2=exp(p(2) >>subplot(2,1,1)>>plot(t,c,'r*',t,exp(polyval(p,t-1790),'r') >>axis(1790,2

12、000,0,290)>>xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(单位：百万)')>>title('拟合美国人口数据一指数增长型')>>legend('拟合数据')>>c1=(c-exp(polyval(p,t-1790).A2>>c2=sum(c1) >>subplot(2,1,2) >>plot(t,c1,'k+',1790,2000,0,0,'k') >>axis(1790,2000,-2

13、0,20)>>xlabel(' 年份'),ylabel(' 误差') >>title('拟合误差')程序调用：p =0.02021.7992s = R: 2x2 doubledf: 20normr: 1.1418bl =0.0202b2 =6.0450cl = 1.0e+004 *Columns 1 through 40.00050.00040.00030.0002Columns 5 through 8Colu mns 9 through 12Colu mns 13 through 160.00000.00660.0000

14、0.01660.00080.02970.00420.04040.05560.05180.04280.0039Colu mns 17 through 200.00080.00760.06840.3049Columns 21 through 220.87321.9802c2 = 3.4892e+004 _ _ £3# £t|itnwl "oKWifi daw JlphitJ .J it* b% -、心国山锻| 口因口Fl Fiqut 120BM 1820 184C 166018801900 1920 1940 160 射D 2M011r* 拥合始捱-jTT-|=*=1

15、抵舍芸国人口赵据一抬JU厝怕理ir-1-2CBOO 1820 184C198U 1900 1920 1M0 1960 *930 200(13、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么?非线性拟合20Till1I10"十+ -+ + +于*-!iii-naw1800 1S201040卞 BSD IMO 19201-S40 IMO 1980 2Q00线性拟合NX。4、如果用阻滞增长模型 x(t)t )模拟美国人口 1790年至t0)X0(Nx°)e r(t2000年的变化过程，请用Matlab下三个数据拟合问题：(1)取定 xo=3.9,10=1790

16、，程序代码：>> p=(a,t)(a(2).*3.9)./(3.9+(a (2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790);统计工具箱的函数拟合待定参数r和nli nfit计算阻滞增长的以N;>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=n li nfit(t,c,p,0.03,350)>>

17、; sse=sum(c-p(a,t).A2)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据一阻滞增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：a =0.0274 342.4418 sse = 1.2249e+003(2)取定10=1790,拟合待定参数 xo, r

18、和N;程序代码：>> p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5 ,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=nlin fit(t,c,p,0.03,350,4.0)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>&g

19、t; plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(单位：百万)')>> title('拟合美国人口数据一阻滞增长型')>> legend('拟合数据')程序调用：a =0.0215 446.57327.6981sse = 457.7405a jr k | O ®T| r 口3QC扭合美国人1数据一阻滦垢氏型1p11p1I1*扭合

20、数据Aqure 1"If- Fdit -i. ir-zr Inir-fi T= 口Ik DmIHdo Wiridj Hr- p(3)拟合待定参数t。，xo, r和N要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图>> p=(a,t)(a (2).*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790+1*a(4);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a,x=nli nfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>> t0=1790+1*a (4)>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),