第二讲归纳与猜想

1、第二讲归纳与猜想例1下图是按规律排列的三角形数阵。11112113311464115101051那么第2008行中左起第三个数是多少？例2将自然数1,2,3,4,按箭头所指方向顺序排列（如下图）依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯。2122232425262078910ffJ1961211ffJJ185431217161514131）如果2算作第一次拐弯处，那么第65次拐弯处的数是多少？(2)从2002到2030的自然数中，恰好在拐弯处的数是多少?例3根据下表的8X8方格盘中已经填好的左下角4X4个方格中数字显现的规律，找出方格盘中a与b的数值，并计算其和。b10141925691318

2、35812a1247例4若要用天平称出1克，2克，3克，40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？同步精练1. 将所有大于0的自然数如下图形式排列，23400这个数应在第几行第几个位置上？123456789101112131415162. 一个人从中央（标有0）的位置出发，向东、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向东、向北各走3千米，向西、向南各走4千米，如此继续下去。他每走1千米就把所走的路程累计标出（如图所示），当他走到距中央正东100千米处时，他共走了多少千米？4J32Jf50T1Jf6T7T8T93. 有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种笔，在一张方

3、格纸上自左上到右下的斜行里按顺序地涂色（如下图）。第20行（横向）第30个格子里涂的是什么颜色。红橙黄绿橙黄绿黄绿绿4. 有一张长64厘米、宽16厘米的纸，先用裁刀将它裁成相同的两张，再任选其中一张裁成相同的两张，然后再任选其中一张裁成相同的两张直到得到一张长2厘米、宽1厘米的纸为止，问：最少要裁多少次？练习卷1.在下面的自然数塔形排列中，第16行的第3个数是123456789101112131415162.观察下图:12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849

4、505152535455565758596061626364(1) 在粗线围成的长方形中，9个数的和是;(2) 如果还有一个粗线围成的长方形中右下角的数是159,那么这个长方形围住的9个数的和是；(3) 在上图中找出和是387的9个数，并用粗线围出这个长方形。3. 如下图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分），围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有多少个与A相同的正六边形？4. A、B、CD四个盒子里依次放有9、6、3、0个球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放到其他三个盒子里（每个

5、盒子里放1个），第二个小朋友也找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放到其他三个盒子里（每个盒子里放1个）当100个小朋友放完球后，AB、C、D四个盒子中各有几个球？A个，B个，C个，D个.5. 下面这串数的规律是：从左边第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数字。6、4、0、4、4、8、2、0、2、2、4、6、0、6、这串数的第286个数字是。6. 长方形内有1996个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2000个点。在这2000个点中，任意3个点都不在同一条直线上，以这2000个点为顶点，可作出个互不重叠的三角形。DCABDCABDCAB7. 现有如上一系列图形:当n=1时，长方形ABCD被分为2个直角三角形，共有5条边；当n=2时，长方形ABCD被分为8个直角三角形，共有16条边；当n=3时，长方形ABCD被分为18个直角三角形，共有33条边;按如上规律，请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？共有多少条边？8. 在下