第二章三角形2.4线段的垂直平分线(第1课时)

1、第二章三角形2.4线段的垂直平分线（第1课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过轴对称图形以及等腰三角形和等边三角形，还涉及到了定理和命题。学习本节知识是在已经掌握了轴对称图形的性质、等腰三角形和等边三角形的性质和判定的基础上开展的。因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析前面的学习中，学生已经掌握了轴对称图形的性质，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排线段的垂直平分线旨在利用轴对称的相关知识来推导出新的定理以及

2、灵活运用新的定理解决相关冋题。为此，本节课的教学目标是：1、知识目标：理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法；2、能力目标：会利用线段的垂直平分线的有关知识进行计算并解决实际问题。3、情感目标：通过教学培养学生辩证思维的习惯，要特别关注学生逆向思维的培养.教学重点和难点是：线段的垂直平分线的意义及线段的垂直平分线的相关知识的应用.教学工具、手段是：课件、圆规、直尺、合作交流三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入一一探索新知一一反馈练习一课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）幻灯片展示实际问题：岳阳市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中

3、心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。A?BC活动目的：从生活中的实际问题出发，引发学生的思考，学习本节知识能够解决生活中的实际问题，更能引起学生的重视。师生自然进入本课的学习。教学效果：学生通过直观的观察，带着问题进入本课的学习，目的更加明确，激起学生的求知欲望。（2）问题：1、前面学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2、你能找出线段的对称轴吗？（学生操作、总结）（m垂直且平分线段AB）CABm活动目的：通过一个已经学过了的知识设置问题，引入线段的垂直平分线的概念，在这个过程中渗透了观察、抽象、推理的过程。通过上述过程，说明线段是轴对称图形，而线段的垂直平分线就是

4、它的对称轴。教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出轴对称的性质，从而得到线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。第二环节：探索新知活动内容:定义:分析:我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。1、如果点A、B关于直线m对称，则直线m是线段AB的垂直平分线；2、如果直线m是线段AB的垂直平分线，则点A、B关于直线m对称。观察：在图中，I是线段AB的垂直平分线，P是I段IPA和PB的长度有什么关系？（学生动手操作：对折，用尺子量等，得出结论）不论P在I上怎样移动，总有PA=PB。（教师用PPT演示）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

5、（学生总结并转化为几何语言）练习1:如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与丘，则厶ADE的周长等问题：线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？它是否成立?猜想：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上？P（学生分组交流讨论，操作验证，由组长讲出方法和结论）（教师用PPT展示）得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。问题：你能说出线段的垂直平分线是由什么样的点集合而成吗？（线段的垂直平分线可以看成是由到线段两端点的距离相等的点集合而成。）解决实际问题：（

6、学生讨论交流、得到正确的解决方案）（购物中心应该建在AB、AC、BC三条线段的垂直平分线的交点上。并且同时告诉学生，只用作其中两条线段的垂直平分线，那么第三条线段的垂直平分线一定过前两条垂直平分线的交点。）活动目的：用通过轴对称变换来证明猜想，得到重要的性质定理，说明方法直观、形象，而且步骤少，便于学生理解。通过垂直平分线的定义证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：新的命题作为定理运用之前必须要给予证明，不能用后面学的知识证明前面的内容。第三环节：反馈练习活动内容：练习1:如图，在RtABC中，/C=90,DE是AB

7、的垂直平分线，连接AE，/CAE：ZDAE=1:2,求/B的度数E练习2:如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对线段的垂直平分线的概念是否清楚，能否灵活运用垂直平分线的性质定理及性质定理的逆定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.教学效果：学生对于线段的垂直平分线的性定理及性质定理的逆定理的掌握非常熟练，因此，学生能较好地解决与线段的垂直平分线的问题。第四环节：课堂小结（由学生总结、教师补充）活动内容：知识与技能：线段的垂直平分线的定义、定理及应用；过程与方法：数形结合，转化思想，知识拓展，一题多解；情感态度价值观：探索研究、大胆猜想、合理论证的科学精神。活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度.教学效果：学生对于线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理的理解比较深刻，并能熟练运用线段的垂直平分线的性质及其逆定理进行相关证明课后练习：课本第70页练习；第72页习题2.4第1,2题四、教学反思我对自己的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为（1）、新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者；（2）、教师应成为学生活动的引导者；（3）、教师应从“师