第四次：高中文科数学平面向量知识点整理

1、iai.|a|2高中文科数学平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法AB;字母a表示；坐标表示：a=xi+yj=（x，y）.向量ruuuir的模：设OAa，则有向线段oa的长度叫做向量a的长度或模，记作:零向量：长度为0的向量。a=O|a|=O.【例题】1下列命题:若（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同

2、uuu(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形(4)若ABCD是平行四边形，则ABumr亠rrrr,rDCo(5)若ab,bc,则arrrrrco(6)若a/b,b/c,则aco其中正确的是rrurr2.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|=2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点.运算性质：交换律:abba；结合律：a坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，贝Uabx1x2,y1y23、向量减法运算：三角形法则的特点:坐标运算：设a连终点，方向指向被减向量.2yrb7y1X1,rbray1y2.设、两.点的坐标分别为X1,%,X

3、2,y2，贝U.AB区为2yj(1)6uniuuuuHTuuuuuirunrABBCCDABADDC;uuuULTrnirrnir(ABCD)(ACBD)4、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0.运算律：raa:aaa；abab坐标运算：设rax,y,则ax,yx,y.i【例题】（1）若M（-3,-2）,N（6,-1）,且MP-MN,则点P的坐标为3rrr5、向量共线定理：向量aao与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.设ax1,y1,bx2,y2,(b0)(ab)2(|a|

4、b|)2。【例题】（1）若向量a(x,1),b(4,x)，当时a与b共线且方向相同6、向量垂直：ab|ab|ab|xyy0.nn【例题】（1）已知OA（UlID1,2),OBuniuni(3,m)，若OAOB，贝Vm7、平面向量的数量积:abcosoororo180.零向量与任一向量的数量积为0.性质：设a和b都是非零向量，则abab0当a与b同向时，abaib；当a与b反向时，abab；aaa2a2或avaa.r|rabarrrrrrrr运算律：abba:ababab:abcacbc.坐标运算：设两个非零向量ay1X2X1y2X2,y2y1X%X1,2X2ray2，或ax2y2卷,贝Ua丄b

5、ab=0xix2+yiy2=0.设a、b都是非零向量，aBrb产5%-心axiy2=x2yi.X2,y2，是a与b的夹角，贝【JrbraX2X1（1）ABC中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，则ABBC（2）已知a2,b5,agb3，则；b等于（3）已知a（,2），b（3,2），如果a与b的夹角为锐角，贝【J的取值范围是“r8、b在a上的投影：即|b|cos，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知|a|3,|b|5，且ab12,则向量a在向量b上的投影为2013年全国各地高考文科数学试题：平面向量、选择题uur1.（20.13年高考辽宁卷（文）已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方

6、向的单位向量为2.（2013年高考湖北卷（文）uuuCD方向上的投影为32A.2）已知点A（1,1)、B(1,2)、C(2,1)、uuuD(3,4),则向量AB在3（大纲卷）已知向量m315231521,1,n2,2,若mnA.4B.3C.-2D.-14 .（湖南）已知a,b是单位向量,ab=0若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为A.21B.2C.21D.22rrrr5 .（2013广东卷（文）设a是已知的平面向量且a0,关于向量a的分解，有如下四个命题给定向量b,总存在向量c,使abc；给定向量b和c,总存在实数和，使arrr给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使ar

7、rr给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使a上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.46.(2013年高考陕西卷(文)已知向量a(1,m),b(m,2),若a2222O0,0,A0,b,Ba,a3若ABC为直角三角形，则必有ba3ba3ba3ba3-0ba3ba3丄0ABCDaaa-uuuLULTuuurAC(1,2),BD(4,2)525ABCDACBDOABADAO7. （2013年高考天津卷（文）在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为CD的中点.uuuuuruuuuuu,OA(3,1),OB(2,k),则实数uuu(

8、1,t),OB(2,2)，若ABO90o,若ACBE1,则AB的长为.8. （重庆卷（文）OA为边，OB为对角线的矩形中k.uuu9. （山东卷（文）在平面直角坐标系xOy中，已知OA则实数t的值为10. （浙江卷（文）设为单位向量，非零向量b=xei+ye2,R.若的夹角为6,则曽的最大值等于rrr11. （安徽（文）若非零向量a,b满足a3ba2b,则a,b夹角的余弦值为.12. （上海高考）已知正方形ABCD的边长为1记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为irrnuuituaira、a?、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c,、c2、c3.若i,j,k,l1,2,3iruuu

9、uur且ij,kl,则aiajckc,的最小值是_.13.（课标H卷（文）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则uuuuuur14.（课标i卷）已知两个单位向量a,b的夹角为60o,cta(1t)b,若bc0,则15.(2013年高考北京卷（文）已知点A（1,1）,B（3,0）,C（2,1）若平面区域D由所有满足uuuAPuultABuuurAC(12,01）的点P组成，则D的面积为2012高考文科试题:平面向量AEBD.、选择题2.【2012高考重庆文6】R，向量a(x,1),b(1,2),且ab，则|ab|(A),5(B).10(C)2、.5(D)109】ABC中,uuuAB边的

10、高为CD，若CBruuua,CArrrb,ab0,|；|1,|b|2,1r1r/、2r2t3r3r4r4r(A)-ab(B)ab(C)ab(D)ab333355551全国文ulut则AD设a,b是两个非零向量。3. 2012高考浙江文7】A. 若|a+b|=|a|-|b,则a丄bB. 若a丄b,则|a+b|=|a|-|b|C. 若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数入，使得b=XaD. 若存在实数入，使得b=入a,则|a+b|=|a|-|b|4.【四川文7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中,使-|a|X成立的充分条件是（|b|A、|a|b|且a/bC、a/bD、a2b6. 2012高考辽

11、宁文1】已知向量a=(1,1),b=(2,x).若ab=1,则x=11(A)1(B)(C)-(D)1229. 【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),贝Ua丄b的充要条件是1=-_=5=02rrr10. 【2012高考天津文科8】在厶ABC中，A=90°,AB=1,设点P,Q满足ap=ab,aqr=(1-)AC,rrR。若BQ?CP=-2,贝=321(A)-34C)-(D)23二、填空题rrr1.【新课标文15】已知向量a,b夹角为45,且忖1,2a3.【湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中，AP丄BD,垂足为P,AP3贝Uuuvuuu/APgAC=

12、.uuuuur4. 【2012高考浙江文15】在厶ABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,则ABAC=9. 【2012高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(I)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为(H)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为。2011高考文科平面向量一.选择题：uuuruur(2,4),AC(1,3),则BC(uuu1.(安徽卷2)若ABA.(1,1)B.(-1,1)C.(3,7)D.(-3,-7)8.(海南卷9)平面向量a,b共线的充要条件是(A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.R,D.存在不全为零的实数1,2,1a2buuuu

13、ur10.(湖南卷7)在ABC中，AB=3,AC=2,BC=.10，则ABAC(C.11.（辽宁卷5）已知四边形ABCD的三个顶点A（0,2）,B（1,2）,C（3,1），且ULUTuurBC2AD，则顶点D的坐标为（）12.72,_2B.2,1C.(3,2)D.(1,)（山东卷8)已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量(cosA,sinA).若mn，且acosBbcosAcsinC,则角A,B的大小分别为)2 nnB.,3 6C.15.（重庆4）若点P分有向线段nn3，61uuu1AB所成的比为-1，则点uuuB分有向线段PA所成的比是3(A)-2填空题:(B)-i(C)(D)3ab与向量c（4,7）共线，则1.（全国二13）设向量a（1,2）,b（2,3），若向量2.（北京）已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么a?b的值为4. （湖南卷11）已知向量a（1/V3）,b5. （江苏卷5）a,b的夹角为120,a(2,0)，则ab=1,b3则5；b.7. （江西卷16）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题:A.ULLJTACUUUTUULTAF2BCB.UJUTADUUUUUUT2AB2AFC.UUUTACUULTUULTADADUUUABUUUTUUUUUUUUUTUULTUUUD.(ADAF)EFAD(AFEF)其中