第四章第四节数系的扩充与复数的引入

1、第四章第四节数系的扩充与复数的引入课下练兵场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）复数的基本概念1、34、6、7复数的代数运算2、85复数的几何意义91110、12一、选择题1. 复数z=（a22a）+（a2a2）i（aR）对应的点在虚轴上，则（）A.a工2或a工1B.a工2且alC.a=2或a=0D.a=0解析：由题意知a22a=0,.a=2或a=0.答案：C1+7i2. （20佃安徽高考）i是虚数单位，若匸=a+bi（a,bR）,则乘积ab的值是（）2iA.15B.3C.3D.15解析:1+7i=(1+7i)(2+i)=2+i+14i7=2i=(2i)(2+i)=4+1

2、=a+bi,a=1,b=3,.ab=13=3.答案：B1+i3.(2019厦门模拟)若一+(1+3i)2=a+bi(a,bR)，则ab=A.2,3B.23C.2+23D.232解析：专+(1+3i)2=1i2+23i=1+(231)i=a+bi,则a=1,b=231，故ab=23.答案：B4.若复数z=cos0+isinB且z2+z2=1，则sin20=解析：z2+z2=(cos0+isin0)2+(cos0isin0)2=2cos20=1?cos20=2，所以sin20=1cos2012=4.答案：B5.若sin201+i（2cos0+1）是纯虚数，则0的值为nA.2kn(kZ)nB.2kn

3、+(kZ)C.2kn±(kZ)knD.2n+/kZ)解析：由题意，得日一1=0,二2cos-0.八k,!43“乙八2k_二.I40=2kn+n,k乙4答案：B16.若M=x|x=in,nZ,N=x|>1（其中i为虚数单位），则Mn?rN）=A.1,1B.1解析：依题意M=1,1,i,i,C.1,0D.1N=x|x>0或xv1,所以?rN=x|1wxw0，故Mn?rN)=1.答案：B二、填空题7.设z1是复数，z2=z1iz1,（其中z1表示z1的共轭复数），已知Z2的实部是一1,贝UZ2的虚部为解析：设z1=x+yi(x,yR),则z2=x+yii(xyi)=(xy)+(

4、yx)i，故有xy=1,yx=1.答案：18.已知复数Z1=cosQi,Z2=sin0+i,贝VZ1的实部最大值为,虚部最大值解析：Z1Z2=(cosOsin0+1)+i(cos0sin9).13实部为cosQsin0+1=1+?sin20w?,所以实部的最大值为；虚部为cos0sin0=.2sin(n0w,2,所以虚部的最大值为3_29.已知aR，则复数z=(a22a+4)(a22a+2)i所对应的点在第象限，复数z对应点的轨迹是.解析：由a22a+4=(a1)2+3>3,(a22a+2)=(a1)2K1,得z的实部为正数，z的虚部为负数.复数z的对应点在第四象限.lx=a-2a4,设

5、z=x+yi(x、yR)，则y=-(a2-2a+2).消去a22a得y=x+2(x>3)，复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=x+2(x>3).答案：四一条射线三、解答题10.实数m分别取什么数值时？复数z=(m2+5m+6)+(m22m15)i(1) 与复数212i相等；(2) 与复数12+16i互为共轭；(3) 对应的点在x轴上方.解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.解之得m=1.m25m6=2,m-2m-15二-12.(2)根据共轭复数的定义得m25m6=12,m-2m-15=-16.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m15>0,解之得mv3

6、或m>5.11若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且习(3i)=22(1+3i),亿1=，2,求解：设z1=a+bi，贝Uz2=a+bi,z1(3i)=z2(1+3i),且01=2,(abi)(3-i)=(-abi)(13i),i22ab=2,(a=1a-1,解得或b=1b=1,贝U可=1i或可=1+i.12.已知关于x的方程：x2(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1) 求实数a,b的值；(2) 若复数z满足|!abi|2|z|=0,求z为何值时，|z|有最小值，并求出IZ的值解：(1)/b是方程x2(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,(b26b+9)+(ab)i=0,b26b9=0,a二b,解之得a=b=3.(2)设z=x+yi(x,yR)，由|z33i|=2|z|,得(x3)2+(y+3)2=4(x2+y2),即(x+1)2+(y1)2=8