第14章 光的干涉与衍射

1、博学笃行厚德弘毅第第1313章章 波动光学波动光学博学笃行厚德弘毅 绪绪 论论 根据研究光的性质和规律的不同层次，可以把光学分为以根据研究光的性质和规律的不同层次，可以把光学分为以下三个分支下三个分支 。 博学笃行厚德弘毅13.1 13.1 光的电磁理论光的电磁理论 光现象是自然界最重要的现象之一，然而，光到底是什么？光现象是自然界最重要的现象之一，然而，光到底是什么？ 微粒学说微粒学说认为光是按照惯性定律沿直线认为光是按照惯性定律沿直线飞行的粒子流。很容易的解释了光的直线传播定律飞行的粒子流。很容易的解释了光的直线传播定律, ,并能对并能对光的反射光的反射, ,折射作一定的解释。折射作一定的

2、解释。 与牛顿同一时代的荷兰物理学家惠更斯是光的微粒说与牛顿同一时代的荷兰物理学家惠更斯是光的微粒说的反对者，他创立了光的的反对者，他创立了光的波动学说波动学说，提出，提出“光同声一样，光同声一样，是以球形波面传播是以球形波面传播”，认为光是在一种特殊弹性媒质中传，认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械波，并且是纵波。但未被广泛接受播的机械波，并且是纵波。但未被广泛接受 。直到直到1919世纪初光的干涉、衍射等实验现象陆续发现，并世纪初光的干涉、衍射等实验现象陆续发现，并利用基于波动理论的惠更斯一菲涅耳原理对其进行了利用基于波动理论的惠更斯一菲涅耳原理对其进行了13.1.1 13.1.1 光的

3、微粒学说与波动学说之争光的微粒学说与波动学说之争圆满解释，并认为圆满解释，并认为光是横波光是横波。到。到1919世纪中叶，光的波动世纪中叶，光的波动学说战胜了微粒学说。学说战胜了微粒学说。博学笃行厚德弘毅13.1.2 13.1.2 光的电磁理论光的电磁理论旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某种特殊弹性介质一种特殊弹性介质一“以太以太”中传播的弹性波。这就产生中传播的弹性波。这就产生一系列矛盾。一系列矛盾。 18651865年，麦克斯韦建

4、立起经典电磁理论体系，预言了电磁波年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在了完美的统一。爱因斯坦在19051905年创立狭义相对论，根本年创立狭义相对论，根本上否定了上否定了“以太以太”的存在，光波可以在自由空间传播。的存在，光波可以在自由空间传播。 根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在

5、空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并把电场的振动称为把电场的振动称为光振动光振动，电场强度称为，电场强度称为光矢量。光矢量。1.可见光范围博学笃行厚德弘毅表13.1.1 可见光七彩颜色对应的波长和频率范围光色光色 波长范围波长范围(nm) 中心中心 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 550 青青 492450 460 兰兰 450

6、435 440 紫紫 435390 410 14105.414109.414103.514105.514105 .614108.614103.7博学笃行厚德弘毅smc/10998. 21800 相对光强2 描述光波动性的基本量光波的频率只与光源有关，与介质无关，但介质中的波长将缩短为：20EIrrcurrucnnn博学笃行厚德弘毅13.2 13.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加 1.光源 13.2.1 13.2.1 光源光源 普通光源的发光机制普通光源的发光机制以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的。以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的。 博学笃行厚德弘毅普通光源在受激跃迁辐射

7、过普通光源在受激跃迁辐射过程中，以自发辐射为主程中，以自发辐射为主 nE810博学笃行厚德弘毅13.2.2 光波的叠加光波的叠加设从单色光源、发出频率相同、振动方向相同的两列简谐光波，在同一均匀介质中传播至空间任意点P处相遇时，其光矢量振动方程分别为 )22cos(101101nrtEE1. 光波的叠加光波的叠加在P点叠加形成光波的振幅为其中为两列光波的相位差，有)22cos(202202nrtEEP12r1r2cos220102202100EEEEEpnrr0121020)(2)(光强是 20E对时间求平均值，即 cos2cos22121201022021020IIIIEEEEEI因此合光强

8、取决于干涉项下面分别讨论。cos21II博学笃行厚德弘毅(1)(1)非相干叠加非相干叠加 若两列光波是分别由独立的普通光源发出，由于光源发光的若两列光波是分别由独立的普通光源发出，由于光源发光的随机性，两列光波的初位相差也将瞬息万变，则随机性，两列光波的初位相差也将瞬息万变，则 观测到的光强是两列光波单独存在时光强的和，这种叠加观测到的光强是两列光波单独存在时光强的和，这种叠加就是就是非相干叠加非相干叠加。(2)(2) 相干叠加相干叠加若若0cos2120IIEI这种现象称为这种现象称为光的干涉光的干涉，形成的空间周期性的分布图像称为，形成的空间周期性的分布图像称为干涉花样干涉花样恒定，恒定，

9、0就仅是位置的函数，则就仅是位置的函数，则此时，光强将是位置的函数。光波在空间不同的区域的叠加，此时，光强将是位置的函数。光波在空间不同的区域的叠加，将形成强弱分布稳定的光强分布，即为将形成强弱分布稳定的光强分布，即为相干叠加相干叠加cos22121IIIII博学笃行厚德弘毅(a) 相长干涉（明）相长干涉（明） 2,k2121max2IIIIII(b) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） )12(,k 2121min2IIIIII由此干涉明暗条件由此干涉明暗条件021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210如果如果如果如果(c) 若相位差为其他任意值时，光强介于明暗之间。

10、若相位差为其他任意值时，光强介于明暗之间。如果如果021III2cos4=20II)(2)(121020rrn（3）相干条件（产生相干条件（产生稳定干涉图样）稳定干涉图样）(a)(a)光矢量振动方向平行光矢量振动方向平行(b)(b)频率相同频率相同 (c) (c) 相位差恒定相位差恒定博学笃行厚德弘毅1s2s博学笃行厚德弘毅13.3 13.3 光程光程 光程差光程差，则有0r13.3.1 13.3.1 光程光程 （1）光波在介质中传播的距离为 ，在改变相同可得可得 r的相位时，在真空中传播的路程为022rrnnrrrn0(2)(2)如果光波在时间如果光波在时间t内在介质中传播的距离为 那么在相

11、同那么在相同r的时间内，在真空中走过的路程为的时间内，在真空中走过的路程为 nrucrctr0把光波在介质中传播的路程与介质折射率的乘积定义为把光波在介质中传播的路程与介质折射率的乘积定义为光程光程 ，记作 nr。其物理含义是指在。其物理含义是指在相位改相位改变相同或相同的变相同或相同的时间内，把光在介质中的传播路程折合为光在真空中相时间内，把光在介质中的传播路程折合为光在真空中相应传播的路程。应传播的路程。 博学笃行厚德弘毅13.3.2 相位差与光程差的关系1S2S1n2n1r2rP其中其中P由于传播路径不同而产生的相位差为 光程光程 1n2nin1r2rir多种介质多种介质 即光程差也具有

12、叠加性即光程差也具有叠加性imiirn1)(22211221122rnrnrrp2)(21122rnrn1122rnrn表示两光列波到达表示两光列波到达P P点时的光程差。点时的光程差。 博学笃行厚德弘毅当初位相为零时有此时，干涉明暗纹条件就仅仅取决于光程差。有 )3 ,2, 1 ,0(k2)(21122rnrnp明纹条件krnrn1122)3 , 2 , 1 , 0(k暗纹条件2) 12 (1122krnrn干涉与衍生的共同特点（1）光程差相等的点在空间构成同一级条纹，也就是由条纹形状是光程差相等的点组成的轨迹，在真空或空气中是由等路程差决定条纹形状。(2) 第k ， 级 暗kk级明纹对应的

13、两列光波的光程差为纹对应的光程差为 2) 12(k，两相邻的明纹或暗纹之间对应的光程差的改变为一个波长，相邻的明暗纹之间对应的光程差的改变为半个波长 。 博学笃行厚德弘毅13.3.3 薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性S光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3光程1=光程2=光程3SS光源经薄透镜成象时，像点S是亮点，也就是物点与像点之间是等光程即有即反射光与入射光的在入射点“就地”产生的光程差为 2 博学笃行厚德弘毅 例1 单色平行光垂直照射厚度为e的薄膜上，经上下两表反射，如图所示，若 为入射光在介质为入射光在介质 13221,nnnn1n中的波长. 求反射光1和反射光2的光程差和相位差。

14、 1n2n3ne12解：两列光波因传播路径不同产生的光程差为 en202附加光程差为 2211n总光程差光程为 222211220nenen相位差为1122244)22(22nenenen博学笃行厚德弘毅1s2ss博学笃行厚德弘毅dxrrrr2)(12121s2ss1r2rdDxP2222)2(dxDr2221)2(dxDrD2Dndx )21(kk)(12rrn博学笃行厚德弘毅1s2ss1r2rdDxPDndx )21(kkndDkx, 2 , 1 , 0 k, 2 , 1 , 0 kdnDkx)21( ndDx2博学笃行厚德弘毅dnDx1s2ss1r2rdDxPdnDkxdnDkx)21(

15、 博学笃行厚德弘毅Ik012- -1- -24I0 x0 x1x2x- -2x- -1NiiIII120cos4博学笃行厚德弘毅1s2ss1r2rdDxP12)(rerne )21(kk12)1(rren Ddx24.4.干涉条纹的动态变化干涉条纹的动态变化条纹移动数目与光程差变化关系N博学笃行厚德弘毅装置放在不同介质中时，因零级明纹不会移动，整个干涉图样也就不会移动，但条纹间距发生变化，在真空中条纹间距最大. 1SS2 SSo1r2r2r1R2R（2）光源移动 以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即0)(12110rRrR1221rrRR由 Ddxrr21RdlRR21得条纹移动距离与光

16、源移动距离的关系为：lRDx负号表示图样整体与光源移动方向相反，也是一种光学放大现象。DlRp博学笃行厚德弘毅例2 设杨氏双缝缝间距为d，如果用波长分布在400750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。解 明纹条件为)2 , 1 , 0(kdxkD 在X0处，各种波长的光波程差均为零；所以各种波长的零级条纹在屏x=0处重叠，形成中央白色明纹。各种波长的同一级次的明纹，由于波长不同而位置不同，因而彼此错开，并可能产生不同级次的条纹的重叠。最先发生重叠的是某一级次（设为k）的波长最大的光与高一级次(k+1)的波长最小的光。即 紫红（) 1 kk1 . 14

17、00750400紫红紫k因为k只能取整数，也就是从第二级级开始重叠，只能看到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。 博学笃行厚德弘毅)()(1122enerenerennrr)()(1212 125nne m.61008 1s2s1r2rdDxoe 5 enn)(12 博学笃行厚德弘毅1sPM2sdD博学笃行厚德弘毅dDx22Ddx博学笃行厚德弘毅Ch解解 计算波程差计算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角 . . 如图如图, ,离湖面离湖面 处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于

18、 C ，当，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大到一系列极大值值 . .已知射电星发射的电磁波波长为已知射电星发射的电磁波波长为, , 求第一次求第一次cm0 .20m5.0h例例4 4 射电信号的接收射电信号的接收博学笃行厚德弘毅hk4) 12(sinh4arcsin11 . 0arcsinm5 . 04cm0 .20arcsin174. 511k取取 极大时极大时kr 2/ 考虑半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符号均可，符号不同，不同， 取值不同，对问题实质无影响取值不同，对问题实质无影响. .k注

19、意注意AChB2122)2cos1 (sinhr博学笃行厚德弘毅思路扩展：介绍全息概念 光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周期性反应为光强分布的空间周期性即条纹分布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息光学的基本概念。S1S2Sd博学笃行厚德弘毅引言引言：地面彩色油膜地面彩色油膜肥皂泡上的彩色条纹肥皂泡上的彩色条纹扩展扩展光源光源眼盯着表面眼盯着表面透明薄膜透明薄膜S1S213.4 13.4 薄膜干涉薄膜干涉博学笃行厚德弘毅1ne2n3nAEiBCrr12博学

20、笃行厚德弘毅D12)(ADnBCABnreABcos iACADsin itgresin2 122 ADnABnitgrenren sin2cos2121ne2n3nAEiBCrr12rninsinsin21 rtgrnrne )sincos1(222ren cos22ren 22sin12inne 22122sin2博学笃行厚德弘毅D1ne2n3nAEiBCrr12inne22122sin2, 2 , 1 , 0 212 321 kk, , , kk博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅en 22 )21(kk)21(22kenken221n2n3ne博学笃行厚德弘毅en 22 )

21、21( k )21(22 ken1n2n3ne 2min41ne 99.6nm 321nnn 0 2412nke 2min43ne 298.9nm 博学笃行厚德弘毅=99.6nm解二解二: : 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：12n2n1n0 = 1取取k = 0问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=8250取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。得得 由由博学笃行厚德弘毅i1ne2n3nAEBC1213.4.2 13.4.2 劈尖干涉劈尖

22、干涉1.1.劈尖干涉劈尖干涉博学笃行厚德弘毅2.2.垂直入射光的辟尖干涉垂直入射光的辟尖干涉劈尖劈尖 玻璃劈尖玻璃劈尖当单色平行光垂直照射在劈尖薄当单色平行光垂直照射在劈尖薄膜上时，在其上、下表面引起的反射膜上时，在其上、下表面引起的反射光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看到明暗相间、均匀分布的条纹。到明暗相间、均匀分布的条纹。( () ) 实验装置实验装置( () )实验实验现象现象M劈尖、劈尖、 半透明半反射的半透明半反射的玻璃片玻璃片 M、显微镜。、显微镜。o45 空气劈尖空气劈尖博学笃行厚德弘毅1n1nnene 2 )21(kk2kne 2nke22 222

23、nnekel1 ke sinel e sin2nn2一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹. .博学笃行厚德弘毅薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。 薄膜的薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时条纹上移。条纹上移。显然，从视场中移动了显然，从视场中移动了N N个条纹，薄膜厚度改个条纹，薄膜厚度改变了：变了：2Ne 博学笃行厚德弘毅3 3 薄膜色薄膜色 )+(=)+(=+sin-=3212212212kkkinne采用一定波长范围的复色光，在一定的入射角照射时，不同采用一定波长范围的

24、复色光，在一定的入射角照射时，不同波长的光都满足薄膜干涉明纹公式，即有波长的光都满足薄膜干涉明纹公式，即有 也就是不同波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，也就是不同波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，混合产生彩色的条纹，这种色彩是混合色而不是单色组成的，混合产生彩色的条纹，这种色彩是混合色而不是单色组成的，称为薄膜色称为薄膜色。 博学笃行厚德弘毅0h2Nh h 2e2llL21n1nelL2Ne 博学笃行厚德弘毅22ne 22nl 22nla e lae42. 33 n2ios1n50. 12 nis lNe22nN 博学笃行厚德弘毅22nlae 2 博学笃行厚德弘毅例例8 8. .在

25、在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 AB 段）。现用波长为段）。现用波长为 589.3nm 的平行光垂直照射，观察反的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有段共有 7 条明纹，条明纹，且且 B 处恰好是一条明纹，求薄膜的厚度。（处恰好是一条明纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为折射率为 3.42， SiO2 折射率为折射率为 1.50 ）。）。ABSiSiOSiO2 2膜膜解

26、：上下表面反射都有半波损失，计解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，算光程差时不必考虑附加的半波长，射膜厚为射膜厚为 eB处明纹处明纹2 , 1 , 0,2kknene26650. 12105893610m6101786. 1博学笃行厚德弘毅1.1.牛顿环实验牛顿环实验装置、光路、现象装置、光路、现象当单色光垂直照射当单色光垂直照射牛顿环仪牛顿环仪上时，上时，在其的上、下表面引起的反射光干涉在其的上、下表面引起的反射光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看到形成干涉条纹，从显微镜中看到一组一组以接触点以接触点O O为中心的一系列为中心的一系列明暗相间的、明暗相间的、内疏外密的

27、同心圆环内疏外密的同心圆环。牛顿环仪、牛顿环仪、 半透明半反射的玻璃半透明半反射的玻璃片片 M M、显微镜。装置置于真空或空、显微镜。装置置于真空或空气中。气中。04513.5.3 13.5.3 牛顿环牛顿环博学笃行厚德弘毅2 分析计算分析计算 = 2= 2e e + + /2 /2 eA12（1 1）反射光光程差）反射光光程差rRe（2）明暗条纹条件）明暗条纹条件0由几何关系可知由几何关系可知（R e)2+r2=R2R2 - 2Re + e2 + r2=R2e = r2/2R暗纹暗纹（明纹明纹.)2 , 1 , 02/) 12(.)3 , 2 , 1(2/2kkkke博学笃行厚德弘毅k=0，

28、r =0 中心是暗斑中心是暗斑暗环明环.2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr（3 3）明暗条纹的半径）明暗条纹的半径（3 3）明暗条纹分布特点）明暗条纹分布特点白光照射，出现彩色条纹。白光照射，出现彩色条纹。上述公式可用于实验中，测量曲率半径上述公式可用于实验中，测量曲率半径R R等等22nRkrk 221)1(nkRrk 2221nRrrkk )(11kkkkrrrrr kr222 nrRrk 博学笃行厚德弘毅nmrrRkmk22kekroR121n1n2n22nRkrk nmkRrmk)(2krmkr 222nRmrrkmk 博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅被检体被

29、检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体标准透镜标准透镜判断此图是否正确判断此图是否正确博学笃行厚德弘毅en 22 k ken 2200 e321nnn 0 22nkek nme2501 50. 13 n20. 12 nSL3n2nh1n博学笃行厚德弘毅en 22 k ken 2200 e321nnn 0 22nkek nme2501 SL3n2nh1nnme5002 nme7502 nme10002 22 nrRrk 博学笃行厚德弘毅例例10.10.如图所示如图所示, ,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e e0 0，现用波长为，现用波长为 的

30、单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为径为 R R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设某暗环半径为解：设某暗环半径为 r r，由图可知，由图可知，根据几何关系，近似有根据几何关系，近似有Rre22再根据干涉减弱条件有再根据干涉减弱条件有0e空气玻璃(1)122121220kee(2)式中式中 k k 为大于零的整数为大于零的整数. .把式(1)代入式(2)可得02ekRr(k为整数为整数, ,且且)20ek博学笃行厚德弘毅1.1.实验现象实验现象13.6 13.6 光的衍射光的衍射13.6.1 13.6.1 光的

31、衍射现象光的衍射现象博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅2 2 实验结论实验结论（1 1） 衍射现象是否明显，取决于障碍物线度与光波长之间的衍射现象是否明显，取决于障碍物线度与光波长之间的相对大小，当障碍物的线度比光波长大得不多时，衍射效应才相对大小，当障碍物的线度比光波长大得不多时，衍射效应才显著。显著。（2 2） 衍射光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附近衍射光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附近还出现明暗相间的条纹，也就是引起了出射光强的重新分布。还出现明暗相间的条纹，也就是引起了出射光强的重新分布。（3 3） 光波在衍射屏上的某个方位受到限制，则接收屏上的衍光波在衍射屏上的

32、某个方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；衍射孔的线度越小，对光波的限制就射图样就沿该方向扩展；衍射孔的线度越小，对光波的限制就越大，衍射图样就扩展的越厉害，即衍射效应越明显。越大，衍射图样就扩展的越厉害，即衍射效应越明显。这种这种光波遇到障碍物时，光波遇到障碍物时，偏离直线传播而进入几何偏离直线传播而进入几何阴影区域，并在接收屏上阴影区域，并在接收屏上出现光强分布不均匀的现出现光强分布不均匀的现象称为光衍射现象象称为光衍射现象。博学笃行厚德弘毅( (远场衍射远场衍射) )2. 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射( (近场衍射近场衍射) )1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3 3 光的衍射分类光的

33、衍射分类OP0PS光源光源O O , ,观察屏观察屏E E ( (或或二者之一二者之一) ) 到衍射屏到衍射屏S S 的距离为有限的衍射，的距离为有限的衍射，如图所示。如图所示。光源光源O O , ,观察屏观察屏E E 到衍到衍射屏射屏S S 的距离均为无穷的距离均为无穷远的衍射，如图所示。远的衍射，如图所示。E( ( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 ) )( ( 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 ) )衍射系统一般由衍射系统一般由光源、光源、衍射屏和接受屏衍射屏和接受屏组成的。组成的。按它们相互距离的关系，按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两通常把光的衍射分为两大类大类S1L2Lo博学笃行厚德弘毅博学笃

34、行厚德弘毅 博学笃行厚德弘毅dsrtrKdE)22cos()(C sdrnssdnrP Ssd设初相为零设初相为零, ,面积为面积为s s 的波面的波面，其上其上面元面元d ds s 在在P P点引起的振动为点引起的振动为 博学笃行厚德弘毅P 处波的强度处波的强度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkEsd) 22cos()(0,2k说明说明(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。半波带法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次菲涅

35、耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。)(k P P点光矢量的大小就是整个波面点光矢量的大小就是整个波面S S上各面元所引起光矢量大小上各面元所引起光矢量大小的叠加，即的叠加，即博学笃行厚德弘毅13.6.3 13.6.3 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射ISfL1KL2fOP 衍射条纹的形状是衍射条纹的形状是由光程差相同的衍射光由光程差相同的衍射光与接收屏相交的轨迹决与接收屏相交的轨迹决定，因此，定，因此，单缝衍射条单缝衍射条纹是平行于狭缝且对称纹是平行于狭缝且对称分布的直线条纹分布的直线条纹.博学笃行厚德弘毅 sinaC

36、of2LABPsinaBC a 博学笃行厚德弘毅LfoaBAPxC 每个完整的半波带称为菲涅尔半波带，它的特点是这每个完整的半波带称为菲涅尔半波带，它的特点是这些波带的些波带的面积相等面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的），相等（即光强是一样的），每个波带上下边缘发出的子波每个波带上下边缘发出的子波在在P P点光程差恰好为点光程差恰好为 /2/2，对应的位相差为对应的位相差为 。半波带数目为。半波带数目为 用用 / 2/ 2 分割分割 ，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线的平行线（实际上是（实际上是平面）平面），等分点将，等分点将

37、 AB 等分等分-将单缝分割成数个半波带。将单缝分割成数个半波带。2sin=2=aN博学笃行厚德弘毅22sinkaaABaAB1A2AC2/ C1A2/ 2) 12(sinkaoPABoABP博学笃行厚德弘毅 因每个半波带面积相等，包含的子波源数目相等，相邻半因每个半波带面积相等，包含的子波源数目相等，相邻半波带上两个对应的子波波源发出的子波到达波带上两个对应的子波波源发出的子波到达P P点时，光程差都是点时，光程差都是/2/2，强度可近似认为相等，各子波两两干涉相消，强度可近似认为相等，各子波两两干涉相消. .因此，因此，如果如果对应于某个衍射角对应于某个衍射角，单缝波面，单缝波面ABAB被

38、分成被分成偶数个半波偶数个半波带则两两抵带则两两抵消形成消形成暗纹中心暗纹中心；分成；分成奇数个半波带奇数个半波带，其中的偶数个半波，其中的偶数个半波带带在会聚点在会聚点P P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波处产生的振动互相抵消，剩下一个半波, ,此时，屏此时，屏上上P P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上上形成亮纹中心形成亮纹中心，即是明纹中心。，即是明纹中心。如果如果N是非整数是非整数时，也就是时，也就是狭缝处波振面不能被分成整数个半波带，则屏幕上对应点介于狭缝处波振面不能被分成整数个半波带，则屏幕上对应点介于明最暗

39、之间明最暗之间。分割成偶数个半波带分割成偶数个半波带 分割成奇数个半波带分割成奇数个半波带暗纹暗纹中心中心明纹明纹中心中心结论：结论：波面波面ABAB分割非整数个半波带分割非整数个半波带明明暗纹暗纹之间之间博学笃行厚德弘毅sinaBCsina, 3 , 2 , 1 k22sinka00 ksina11 sinaCof2LABPax, 3 , 2 , 1 k2) 12(sinka0 k3.3.单缝明暗纹公式单缝明暗纹公式博学笃行厚德弘毅4 4 单缝衍射图样的讨论单缝衍射图样的讨论衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /

40、a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央明纹最亮，这是因为狭缝处波振面上的所有子波到达中央明纹最亮，这是因为狭缝处波振面上的所有子波到达O O点点时干涉加强。随着衍射级数时干涉加强。随着衍射级数k k增加，对应衍射角变大，狭缝处增加，对应衍射角变大，狭缝处分的半波带数分的半波带数N N目越多，每个半波带面积愈小，而各相邻的半目越多，每个半波带面积愈小，而各相邻的半波带发出的子波叠加相消，剩余的一个半波带发出的光强也波带发出的子波叠加相消，剩余的一个半波带发出的光强也就很小，明纹强度迅速减小。就很小，明纹强度迅速减小。 (1) (1)

41、条纹及光强分布条纹及光强分布博学笃行厚德弘毅ftgx ，sinf角很小(2) (2) 明纹、暗纹位置明纹、暗纹位置afk )2 ,1(k暗纹中心位置暗纹中心位置afk212）（)2 , 1(k明纹明纹中心位置中心位置xLfoaBAPxC博学笃行厚德弘毅a1（3 3）条纹角宽度和线宽度）条纹角宽度和线宽度xI0 x1x2 KL Ex0 f 10 a. a. 中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 1 级暗纹对应的衍射角级暗纹对应的衍射角 akasin 由由 11sin得：得：a 2210 aafffx 22tg2110b. b. 其他条纹其他条纹021xafx 可见中央明纹宽度是其它明纹的两倍可见中

42、央明纹宽度是其它明纹的两倍. .博学笃行厚德弘毅0 , 0a2 , aaaI 10 aI 100 aI a博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅xxx博学笃行厚德弘毅sinaCoABPDiasiniiaaDBBCsinsin)sin(sinia 2)12(22 kk博学笃行厚德弘毅BCABCLPF屏1 k22sinka BC 博学笃行厚德弘毅例例2：一束波长为一束波长为 =5000=5000 的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。 a a= =0.5mm0.5mm，f=1m f=1m 如果在屏幕上离中央亮纹中心为如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mmx=3.5mm处的处的P

43、 P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)(a)该该P P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)(b)从从P P处看，对该处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？亮纹2) 12(sin)(kaafxtgsin321 faxk ( (b b) )当当k k=3=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带。个半波带。解解博学笃行厚德弘毅例例3 3在单缝衍射实验中，若光源发出的光有两种波长在单缝衍射实验中，若光源发出的光有两种波长 和和 ，且已知，且已知 的第一级暗纹与的第一级暗纹与 的第二

44、级暗的第二级暗纹相重合。纹相重合。1212求求（1 1） 和和 之间的关系；之间的关系；12（2 2）这两种光形成的衍射条纹中，是否）这两种光形成的衍射条纹中，是否 还有其它暗纹相重合还有其它暗纹相重合? ?解解（1 1）有单缝衍射的暗纹条件可知）有单缝衍射的暗纹条件可知11sina222sina由题意知由题意知， ，所以有所以有 21212博学笃行厚德弘毅（2 2）对波长为）对波长为 的单色光，单缝衍射的暗纹条件为的单色光，单缝衍射的暗纹条件为1111kasin将将 代入代入212211112kkasin,3211k波长为波长为 的入射光的单缝衍射暗纹条件为的入射光的单缝衍射暗纹条件为222

45、2kasin,3212k显然，对于显然，对于 的各级暗纹来说，的各级暗纹来说， 即相应暗即相应暗纹重合。纹重合。122kk 21博学笃行厚德弘毅13.6.4 13.6.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1. 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (爱里斑爱里斑) ) 22. 1 0D相对光强曲线0Lf爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度为第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑爱里斑对透镜光心的张角称为爱里斑对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度由夫琅禾费圆孔衍

46、射计算可得，爱里斑的半角宽度Dffr 22.1 r博学笃行厚德弘毅 可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨00不可分辨不可分辨02. 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领几何光学几何光学 物点物点波动光学波动光学物点物点一一对应像点像点一一对应像斑像斑博学笃行厚德弘毅08 . 0 I博学笃行厚德弘毅1s2sR r 22. 11DRR Dfr22.10fD R dlRld 提高分辨率途径提高分辨率途径: ,D博学笃行厚德弘毅 太空望远镜拍得的太空望远镜拍得的猫眼星云猫眼星云是位是位于天龙座的一个行星状星云，这个星于天龙座的一个行星状星云，这个星云特别的地方，在于其结构几乎是所云特别的地方，在于其结构几乎是

47、所有有记录的星云当中最为复杂的一个。有有记录的星云当中最为复杂的一个。图像显示，猫眼星云拥有绳结、喷柱、图像显示，猫眼星云拥有绳结、喷柱、弧形等各种形状的结构。弧形等各种形状的结构。R.10 博学笃行厚德弘毅美国国家航空航天局美国国家航空航天局发布哈勃太空望远镜发布哈勃太空望远镜拍摄的一张新照片，拍摄的一张新照片，庆祝哈勃在庆祝哈勃在20102010年年4 4月月2424日迎来的日迎来的2020岁生岁生日。这张新照片拍自日。这张新照片拍自“船底星座船底星座”星云星云。照片上，氢和尘埃的照片上，氢和尘埃的混合物在星云间腾起，混合物在星云间腾起，形成形成3 3座雾气状座雾气状“巨巨塔塔”。有报道称

48、，这。有报道称，这张照片令人想起托尔张照片令人想起托尔金在金在指环王指环王里所里所描绘的中土世界。描绘的中土世界。 博学笃行厚德弘毅DR22.1 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯。恰能分辨这两盏灯。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSRm 1094. 83RSd取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼，设夜间人眼瞳孔直径为瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为，入射光波为 550 nm。例例4 4人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏

49、灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d =120 cmS由题意有由题意有mm 0 . 5Dnm 550R 观察者观察者博学笃行厚德弘毅 博学笃行厚德弘毅dlN abba 光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数 d d 的数量级约为：的数量级约为：m651010 博学笃行厚德弘毅平面透射光栅衍射实验装置平面透射光栅衍射实验装置衍射角衍射角oLPf博学笃行厚德弘毅(5).(5).光栅衍射条纹特点光栅衍射条纹特点光栅衍射图样与单缝衍射图样有明显的差别，其主要特点是：光栅衍射图样与单缝衍射图样有明显的差别，其主要特点是：明条纹细锐而明亮、条纹之间有较宽较暗的背景。随着光栅明条纹细锐而明亮

50、、条纹之间有较宽较暗的背景。随着光栅密度的增加，明条纹越来越细，也更加明亮；与此同时，明密度的增加，明条纹越来越细，也更加明亮；与此同时，明条纹之间的暗区也越来越宽，也更加昏暗。条纹之间的暗区也越来越宽，也更加昏暗。把这些细锐明亮的条纹也称为把这些细锐明亮的条纹也称为谱线谱线。博学笃行厚德弘毅。所以，对于光栅衍射，。所以，对于光栅衍射，既既存在着每一条单缝的衍射存在着每一条单缝的衍射，也有来自于，也有来自于不同单缝衍射出的不同单缝衍射出的光波之间的干涉。光波之间的干涉。2 2 平面透射光栅的夫琅禾费衍射定性分析平面透射光栅的夫琅禾费衍射定性分析博学笃行厚德弘毅 两主极大间有两主极大间有N -

51、1N - 1个极个极小，小， N N - - 2 2 个次极大。个次极大。1k 0k 1k 081 II1k 0k 1k 04II2N5N9N衍射屏上总能量衍射屏上总能量NE 主极大的强度主极大的强度2NI 由能量守恒，主极大的由能量守恒，主极大的宽度宽度N1随着随着N 的增大，主极大变得的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗更为尖锐，且主极大间为暗背景背景(2). N (2). N 缝干涉光强分布缝干涉光强分布1 m0 m1 m025 II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布不考虑衍射时，每条狭缝出不考虑衍射时，每条狭缝出射光强相等，干涉射

52、光强相等，干涉主极大强主极大强的相等。的相等。博学笃行厚德弘毅III1245-1-2-4-5只有衍射：只有衍射：只有干涉：只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22（3）单缝对光强分布的影响）单缝对光强分布的影响博学笃行厚德弘毅0 0-2-2-1-11 12 2I? N, 2, 1 k4单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布博学笃行厚德弘毅sin)(sinbad k oLPfbda, 2, 1, 0 k2.2.光栅主极大条件光栅主极大条件 光栅方程光栅方程（衍射角衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）博学笃行厚德弘毅kasindkaksina

53、dkk缺级条件缺级条件3. 光栅的光栅的缺级现象缺级现象, 3 , 2 , 1 kkdsin缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足如果如果 尽管满足光栅明纹条件，但各单缝在这一方向上尽管满足光栅明纹条件，但各单缝在这一方向上的衍射光强为零，叠加的光强也就是零，因而该方向的谱的衍射光强为零，叠加的光强也就是零，因而该方向的谱线并不出现，这体现了单缝衍射的调制作用。这种现象，线并不出现，这体现了单缝衍射的调制作用。这种现象，称为称为光栅的缺级。光栅的缺级。 2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k如如缺级缺级缺级缺级当光栅常数是缝宽的当光栅常

54、数是缝宽的 m倍时，倍时， /=mkk的级次都缺。的级次都缺。 (k=1、2、3)博学笃行厚德弘毅4 4 光栅衍射条纹的分布特征光栅衍射条纹的分布特征(1) (1) 相邻两谱线间距相邻两谱线间距由光栅方程，各级谱线在接收屏上的位置为由光栅方程，各级谱线在接收屏上的位置为), ,=(+=sintan=210kbafkffxkkk可得谱线间距可得谱线间距bafxxxkk- 1（2 2）接收屏上呈现的谱线数数目）接收屏上呈现的谱线数数目理论上能观察到谱线最大的级数是理论上能观察到谱线最大的级数是 取整)+(=maxbak条谱线；条谱线； 没有缺级时，若没有缺级时，若 ba 不为整数，能看到不为整数，

55、能看到 12maxkba恰好为整数，则能看到有恰好为整数，则能看到有 1 -2maxk如果有缺级，需要把所缺的总谱线数减掉。如果有缺级，需要把所缺的总谱线数减掉。条谱线。条谱线。博学笃行厚德弘毅? n7 n12)(2 adn12 adad1 2 adn4 . 35 . 1 ad, 9, 6, 3 k4 . 1 1 ,21,14, 7 k? n3? n3? n如图如图一般情况下一般情况下博学笃行厚德弘毅 缝宽缝宽 a 减小，减小，单缝衍射中央包线宽单缝衍射中央包线宽度变宽，中央包线内度变宽，中央包线内亮纹数目增加。亮纹数目增加。 光栅常数光栅常数 d d 变大，变大，光栅刻线变疏，条纹光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹变密，间距变小，条纹变密，中央包线内亮纹数目中央包线内亮纹数目增大。增大。（4 4）d d、a a 和和 N N 对条纹的影响对条纹的影响博学笃行厚德弘毅N N 增大，条纹（主极大）位置不变，次极大增多，主极大增大，条纹（主极大）位置不变，次极大增多，主极大条纹变细变锐条纹变细变锐博学笃行厚德弘毅衍射角衍射