精品解析：【全国校级联考】江西省九江地区2019届高三上学期七校联考文数试题解析(解析版)

1、江西省九江地匮2017届高三七校联考文科数学试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合U二123,4,5，A<2,3,4，B二1,4，则（c|j）B二（）A.1B.1,5C.1,4D.1,4,5【答案】D【解析】试题分折；=所以=选D考点：集合运尊【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问題时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形丿和化简集合是正确求解的两个先决条件一（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性”而导致解题错误防范空集在

2、解决有关AAB=?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑？是否成立，以防漏解2命题若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A. 若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. 若一个数的平方是正数，则它是负数”C. 若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【解析】试题分析：命题若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数”选B.考点：逆命题3已知集合A=x|£：x：2,B=x|x2一4x3_0,则A()A.(-3,1B.(_3,1)C.1,2)D.(_：|J)3,：)【答案】A【解析】

3、试題分析：B=x-4x+3>0=l+x)U(-xJ,Ar=(-34,®A.考点：集合运算【方法点睛】1用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确隼合类型，是数集、点集还是其他的集合.2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.4函数f(x)=、1xlg(x2)的定义域为()A.(-2,1)B.-2,1C.(-2,：)D.(-2,1【答案】D【解析】试题分析：1&#

4、39;X丄0,x2°=-2：x_1，选D.考点：函数定义域5命题p:x°R,x°1的否定是()A.p:_xR,x_1B.p:xR,x_1C.一p:_xR,x：1D.一p:-xR,x1【答案】A【解析】试题分析：命题p:x°R,x°1的否定是一p:_xR,x岂1，选A.考点：命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题?xM，p(x)是真命题，需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，

5、只要举出集合M中的一个特殊值xo,使p(xo)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x=xo,使p(xo)成立即可，否则就是假命题6.已知幕函数af(X)二X的图象经过点(2,2)，则f(4)的值等于()2A.161B.16C.21D.2【答案】D【解析】试题分析：由f(2)=2a,21y2'f*121，选D.2考点：幕函数7.已知tan(二-:)2，且3则co心)任"(亠的值为()cos(二八)9sin:-1A.-5B.C.3D.7【答案】A【解析】tan(7T-a)=-tana=33+3sin(+tr)cos(a)-3sin(<3f)l

6、-3tan(a)1-21=冼Acos(T+-cos(tU)+9sintz-1+9tanCt-1+6考点:弦化切【思路点睛】三角函数式的化简要遵循三看”原则(1) 一看角”这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2) 二看函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦”；(3) 三看结构特征”分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分”等l2cos二x,T：x0,18.函数f(x)二2x.满足f()f(a)=2，则a的所有可能值为(),x0,2A.1或1B.1或1C.1D.1或_13223【答案】D【解析】1 1&l

7、t;x<0亠11亠1试题分析：f()=1=f(a)=1：或x-:x-或x，选D2 Zcosjtx=1232考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A.50元B.6

8、0元C.70元D.100元【答案】C【解析】试題分析：设毎件商品定价対厂贝=(-40X500-10(x-50)=10(100-xX-v40),所汉当x=70时利润取最大值，选C考点：二次函数最值4：10.若a=23,b=In2,c=log5sin，则()5D.bcaA.abcb.bacc.cab【答案】A【解析】试题分析:b=ln2(0,1),4:c=log5sin:0,所以abc,选A.考点：比较大小11.已知y=f(x)是奇函数，当(0,2)时，f(x)=alnx-ax1，当x，(-2,0)时，函数f(x)的最小值为1,则a=()A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】试题分析：因为

9、y=/M是奇函数，所以当施©2）时，函数的最犬值为“而Z（x）=a（丄一l）=O=>x=l?所u归是唯一一个按值点，也是最值点，即f=卄1=一1="2X验证满足题意选B考点；函数最值12.函数yLx的大致图象是（）e-1【答案】A【解析】试题分析：亠2x2Cxjxjf（x），所以不选e2x-1=0=x=0,x>0时y>0;x时y>0;，所以选A.考点：函数图像与性质【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图

10、象的关系，结合图象研究二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=6。，b=2，c二2.3，贝ya=.【答案】4【解析】试题分析：c2=a2b2-2abcosC=12=a24-2a=a=4（负舍）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果214.

11、若方程x_mx=0有两根，其中一根大于2,另一根小于2的充要条件是【答案】m3【解析】试题分析：令f(x)=x2mxm1，贝Uf(2)：0=m-3.考点：二次函数实根分布15. 函数f(x)=loga(3-ax)在区间(2,6)上递增，则实数a的取值范围是.【答案】0：aJ2【解析】0<a<1I"0<1试题分析；由题意得£_琏区间(26)上恒大于零叫笃考点：复合国数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的倩或范围要注竜臥下两点：若国数在区间©可上单调，则该函数在此区间的任青子区间上也是单谓的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要

12、注意衔接点的取值.16. 若函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C，则下列结论中正确的序号是.311兀 图象C关于直线x二对称；122兀 图象C关于点(，0)对称；3兀5兀 函数f(x)在区间(-，)内不是单调的函数；1212由y=3sin2x的图象向右平移二个单位长度可以得到图象C.3【答案】【解析】11p11pV11-1T试题分析：/()=3Sm(2x-=所以图象C关于直线*莅对称,y.j2«誉2j?T-irsc|i.tj|z2JT小."S/T.r兀z応/()=3sin(2x)-0?所以图象C关于点(r0)对称！xe3351厶1.3丄j兀7TT所臥函数/(Q在区间(

13、-尸石)内是单调递増的函数；由v=3sin2x的囲象冋右平移才个单位妖度得到1J丄4Jy=3sin2(x-吕),所次正确的序号是考点：三角函数性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡先平移，后伸缩”但先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y=nAsin(ddx©)xR是奇函数？©=kn(kZ);函数y=Asin(co-k©)xR是偶函数？©=kn+?n(kZ);函数y=Acos(o光©)xR是奇函数？©=kn+?(kZ);函数y=Acos(o*©)xR是偶函数

14、？©=kn(Z).三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知p:x27x8_0,q:x22x14m2乞0(m0).(1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2) 若非p”是非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)m一7(2)0：m汨2【解析】试题分析：(1)先根据一元二次不等式解法得p:-1空x乞8,q:1-2m空x乞12m，再根m0,7据p是q的充分不必要条件，得p解集是q解集真子集，得1-2m-1,，解得m_(2)212m-8,利用原命题与逆否命题等价得：q是p的充分不必要条件即q解

15、集是p解集的真子集，即m0,I12m_-1,解得0：m1。12m_8,试题解析：戸：一1兰*兰5,"是导的充分不必要条件.一胡是1-2昵1+2血的真子集务>0.77实数嘲的取值范围为m>-5分1+2刚>&十非"是啡旷的充分不必要条件，二q是p的充分不必要条件.w>0t"12w>L.'.0<?k<1.1+2必&二实数刑的取值范围为0吒加乞110分。考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1定义法：直接判断若p则q”、若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如p?q”为真，则p是q的充分

16、条件.2.等价法：利用p?q与非q?非p,q?p与非p?非q,p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.18.(本小题满分12分)若函数f(x)=exx2-mx，在点(1,f(1)处的斜率为e1.(1) 求实数m的值；(2) 求函数f(x)在区间上的最大值【答案】(1)1(2)e【解析】试题分析：(1)由导数几何意义得f'(1)=e1，所以求导数列等量关系e2-m二e1解得m=1；(2)先求导数f'(x)=ex2x-1，再研究导函数零点：由单调性及零点存在定

17、理f(X)max=maxf(1),f(1)，最可得导函数有且仅有一个零点，从而函数先减后增，因此后比较大小可得最大值试题解析：(1)f'(x)二ex2x-mf'=e2-m，即e2m二e1,解得m=1；实数m的值为1；1为递増函数/(g+lAO,=存在e-U,使得/W=0,0fW/(x>oll12分/(-I)=+2/(1)二总，二才(x人竺=/(I)"考点：导数几何意5G利用导数求函数最值【思路点睛】求曲线的切线要注意过点p的切线”与在点p处的切线”的差异，过点p的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切占八、-(2)利用

18、导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=msin2xcos2x丄，R，若tan口=2丿3,2且f(：)一3(1)求实数m的值及函数f(x)的最小正周期;(2)求实数f(x)在0,二上的递增区间.【答案】(1)m冷,f(x)=sin(2x*(2)Of，626【解析】试题分析：(1)因为f()=msin2>-cos2>-1，所以题目实质根据tan=2、.3，先求222tan。1-tan2asin2,cos

19、2的值，这要利用弦化切得sin2=2,cos2=2,最后代入可1+tan»1+tan».?3?31求m;再利用配角公式得f(x)'sin2x一cos2x1=sin(2x一)1，根据周期22262tttttttt公式可求T(2)先由正弦函数性质求增区间：2k2x2k，即2262k専-二咗Xzk二，再根据限制条件0,二，取恰当k值求交集得两个区间：0,6335二，二注意不可合并6试题解析：f(a)=r1ri2tanawsinJet-cos2a-1=册q214-tan*Ct11一tan：a1+tan4Ct丈：畑二-二6分Sjl/(x)二也sin2x-cgs2x-l=sin

20、(2jc-)-b2262兀二函数/(©的最小正周期丁=y=7分只耳的递増区间是2血一吕2")2刼+,262奴一红注炽十,kZ，所以在g上的递增区间是0二'芋M12分6336考点：弦化切，三角函数性质【思路点睛】三角函数式的化简要遵循三看”原则(1) 一看角”这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2) 二看函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦”；(3) 三看结构特征”分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分”等220.(本小题满分12分)已知f(x)=x2+ax+.a(1)

21、若b=-2，对任意的-2,2，都有f(x)：0成立，求实数a的取值范围；(2) 设a-2，若任意x-1,1,使得f(x)乞0成立，求a2b2-8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值【答案】(1)0：a：132(2)a=-2，b=33【解析】f（2）cO试题分析：（1）由二次函数图像知要使对于x一2,2恒有f（x）：0成立，只需lf（2）£0f（1）兰0解不等式组可得实数a的取值范围（2）同（1）得''，这样可得关于a，b的可行lf（1）“广2b>-2aa+1域：ab-0，而a2b2-8a二（a-4）2b2-16可理解为可行域中的点P到点A（4,a兰-20

22、）距离平方减去16，即当PA取最小值时，a2b2_8a取最小值，根据可行域图像知当且仅当P为点（-2,3）时取最小值。试题解析：(1)f(x)=x2+ax十一1,ax-2,2，对于x-2,2恒有f(x)：0成a2-2-1f(一2)：0_42aIf(2)<0a2-2-142aLa<0,解得0：a:0,313-2若任意施711,使得乩成立一又住乞一2,/（力的对称轴为x=->l,在此条件下丘一“时,f（xa=f（-r）<ofAy（-i）=i+及应5-21(7+6-1>0,干是/+/-王a"+(1-口)'Sir=2(iiJ1当且仅当a=2rb-3时，a

23、2-hi?-8a取得最小倩为2912分考点：二次函数图像与性质，线性规划21.（本小题满分12分）厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b22ab(acosB+bcosA)=1cc（1）求角C；（2）若c=泪,ABC的周长为5,7，求ABC的面积S.【答案】（1）C=二（2）辽32【解析】试题分析：（1）先根据正余弦定理将边化为角：2cosC（sinAcosBsinBcosA）二sinC，再利用两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式得12sinCcosC=sinC，即cosC二2C（2）由周长为57得ab=5，再根据余弦定理得3c2=7=a2b2-2abcosC=(a-b

24、)2-3ab=25-3ab，解得ab=6，最后根据三角形面积公式得SAB。十则乎试题解折:(11由正余弦定理得：2CO5CO5+sincosA)=sinC即2cosCsin(4+B)=sinC,/.2sinCeosC=sinC，故cosC=236分（2）&+=5+且匚=0,二山+力二5由余弦定理得:a1+b2-labcosC=7f.ab6fS、也;广=；口占sinC=色辛一,1亠分考点：正余弦定理，三角形面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是:第一步：定条件，即确定三角形中

25、的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果222.（本小题满分12分）设函数f（x）=ln（x，1），a（x-x）5，其中aR.（1）当a-1,1时，f'（x）_0恒成立，求x的取值范围;（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由.【答案】（1）一171乞1或0沁一17T.（2）当a：0时，函数有一个极值点;424r，一88当0空a时，函数无极值点；当a：时，函数有两个极值点99【解析】试题分析：(1)先化简不等式：(2x2x-1)a1_0，再确定其对于-1,1恒成立，而函数h(a)二(2x2x-1)a1是关于a的一次函数，因此其等价于U解h(1)_0,元二次不12ax+ax_a+1等式组得x的取值范围；(2)因为f'(x)二1a(2x_1)=2axaa1，所以先确定x+1X+1导函数零点个数：分两类：一类导函数符号不变，即当a=0时，或.：<0时，第二类：导函数符号有变化：a0