等比数列通项公式教案

1、6.3等比数列的通项公式一、教学目标1知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式.2能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力.3情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的通项公式.2. 教学难点：等比数列通项公式的推导.三、教学过程（一）创设情境兴趣导入做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数（二）动脑思考探索新知新知识:1 2=2（层

2、）；2 2=4（层）；42=8（层）；82=16（层）；第1次对折后纸的层次为第2次对折后纸的层次为第3次对折后纸的层次为第4次对折后纸的层次为第5次对折后纸的层次为162=32（层）.各次对折后纸的层次组成数列2,4,8,16,32.这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2.如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数q来表示.列叫做等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母由定义知，若沅1为等比数列，q为公比，则ai与q均不为零，且有旦，即anan1=anq（6.5）（三）巩固知识典型例题例1在等比数列an中，6=5

3、，q=3，求a2、a3、a4、a5.解a2=qq=53=15,a3=a2q=153=45,a4=a3q=453=135,a5=a4q=1353=405.试一试：你能很快地写出这个数列的第9项吗？如何写出一个等比数列的通项公式呢？（四）动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律.设等比数列：a*匚的公比为q,则a2=a1q,a3=比q=a1qq=a1q,a4=a3q=a1qq=a1q,依此类推，得到等比数列的通项公式:n_Jan二a1q知道了等比数列an中的a1和q，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项想一想：等比数列的通项公式中，共有四个量

4、：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？（五）巩固知识典型例题例2求等比数列.111I«1248的第10项.解由于a1-1,q=_丄,2故，数列的通项公式为an=a1q所以101a10=(-1)gw512在等比数列gn中，a5求a13.由a5-1,a8有84_1=a1q,(1)1_=a18（2）式的两边分别除以（1）式的两边，得由此得d一24,所以，数列的通项公式为ann-112丿=-2"256注意：本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法.想一想：在等比数列«中，a7,q二1求a3时，你有没有比较简单的方法？93（六）运用知识强化练习1求等比数列2,2,6，.的通项公式与第7项.32在等比数列耳/中,a2丄赵-巧，判断-125是否为数列中的项，如果是，请指25出是第几项3.已知三个数的积为27,且这三个数组成公比为3的等比数列.求这三个数.（七）理论升华整体建构思考并回答下面的问题：