精品解析：【全国县级联考】山东省潍坊市临朐县2019届高三10月月考理数试题解析(解析版)

1、山东省潍坊市临胸县20H届高三上学期10月月考数学(理)试题数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)2x1. 已知集合A二x|x-4x3：0，B二y|y=2-1,x_0，则A-B二()A.B.屯)(3,：)C.AD.B【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合A=xpvx<3，集合B=yyZ0，那么AcB=x1vx<3=A,故选C.考点：1.集合的交并集运算；2.一元二次不等式；3.指数函数的性质.2. 若aR，则"a=0”是"cosa-sina”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条

2、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题青得当“0时，cosO=1>sin0=0J即充分条件成立'但当cosa>sina时yr2<aZ)3a=0只是茸中一种情况，故必要条件不成立，综合选乩44考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()3A.f(x)二x，x(-3,3)B.f(x)=tanxC.f(x)=x|x|-xrtxD.f(x)=In2e【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A,B,C,D都满足为奇函数，但A,B,C在定义域中都为增函数而不是减函数，故通过排除法，选D

3、,对D进行分析，对内层函数g(x)二exex进行求导可得,g'(x)-ex.0恒成立，那么内层函数g(x)在定义域内单调递增，根据复合函数的单调性法则，f(x)在定义域内为单调递增函数，综合选D.考点：1.复合函数的单调性法则；2.奇函数的定义.【易错点晴】本题主要考查的是函数单调性和奇偶性的判定方法，属于基础易错题，奇偶性的判定首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再判断f(x)与f(_x)之间的关系，面对复合函数问题，有两种做法：一种是直接对函数进行求导判断其单调性，另一种做法就是已知外层函数的单调性的前提下，判断内层函数的单调性，然后由复合函数的单调性法则最终判断函数的单调性；熟

4、记基本初等函数的性质是解决问题的关键4.已知-,3sin2,/.2=2cos，贝ycos(-二)的值为(A.13C.2.23【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为<兀，3sin羽=2co妝与sin2a+cos2a=1，联立方程得，sina=l,cosa=32222,COSC-二）-cos，故选C.33考点：1.二倍角公式的应用;2.三角函数中诱导公式的应用y-x5.已知x,y满足约束条件x，y_2，且z=2x，y的最大值是最小值的3倍，则a的值是x_aC.7A.13D.不存在【答案】A【解析】试题外析：由题意得，作出不等式组对应的平面区域由=2x+v得平移克线"一2兀+e由

5、囲象瓦扣，三直:直心二0口工+、7为三点吐E上护,；V当直第$=-2工+去经过点3。）（直纟戋$=兀和"口的交点）时，£最小/为孑口又因为z=2x+y的最大值是最小值的3倍，故2,故选扎3/06.如图，阴影区域的边界是直线BD.13【答案】A试題分析：由题意得，考点：线性归划最值问题y=0,x=2,x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是4C.【解折】阴影部分的面积可看成的数在0.2±的走积分的值S二用血"冷“氓故选JL考点：定积分在求面积中的应用7将函数f(X)二.3sin(t：；xx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，2再把图象上

6、所有的点向右平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是()A.2k-1,2k2(kZ)2k1,2k3(kZ)C.4k1,4k3(kZ).4k2,4k-4(kZ)【答案】C【解析】试题分析：由题意得,坐标不变)，再把f(x)二,3sin(2-二X)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵图象上所有的点向右平移1个单位，g(x)h3sin"),由2:x2k二-<22考点：1.三角函数的拉伸变换；2.三角函数的平移变换;-2k二3(kZ),则x4k1,4k3(kZ)，故选C.23.三角函数的单调性.8.若ab1,0:：:c:：:1，则下列不等式错误的是(A.

7、acbc.abcbacC.logaclogbcD.alogbcblogac【答案】D【解析】试题分析：由题意得，此题比较适合用特殊值法，令=3山=22=丄，那么对于A选项,2113222正确，B选项中，可化简为bc4-ac4，即2232成立,11C选项，log3-log211成立，而对于D选项，3log23：2log3，不等式不成立，故22考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.D选项错误，综合选D.2,x=39.已知函数f(x)=|x-3|，若函数y二f(x)-4有3个零点，贝U实数a的值为(a,x=3A.-2C.2D.4【答案】D【解折】试题分析:由题竜得当=4；可耳2虫；二=，

8、有两个零点那么另一个零点在/'(x)=住上，x322即&=4,所汉选D.考点：1.分段函数；2.函数零点的判定定理.【方法点晴】本题主要考查的是函数解析式的求解及常用方法，函数零点的判定定理，属于中档题，对于分段函数求零点问题，一定要分开分析，往往需要借助于数形结合的方法，先画出已知的那段函数的图象，判断出已知的那段函数有几个零点，再通过综合分析确定含有参数的那段函数的位置，即可得到参数的范围或具体的数值，分段函数的处理方法是解决此类题目的关键10.已知集合M二(x,y)|y=f(x)，若对于任意(x1,y1M，存在M，使得x1x2-%y2=0成立，则称集合M是“理想集合”.给

9、出下列5个集合：1M二(x,y)|y：-:M=(x,y)|y=x2-2x2:M=(x,y)|y=ex-2；xM二(x,y)|y=lgx:M二(x,y)|y二sin(2x3).其中所有“理想集合”的序号是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分折；由题青得,设炎兀对)裁七又坷花+=0可知丄面,对于项T二-丄是汰兀$x轴为渐近线的双曲线渐近线的夹甬为9茁，所以当点4£在同一支上时"08<9旳当点仏B不在同一支上时，ZAOB>90°,不存在鬲一邑丿故不正确3项由團象可知，当月(Q2)门f不存-一一-在BM,使得OAOB，故项不正确；项由图象可得，直角始终

10、存在，故正确；项，由图象可知，点(1,0)在曲线上不存在另外一个点，使得OAOB成立，故错误；项，通过对图象的分析发现，对于任意的点A都能找到对应的点B,使得OAOB成立，故正确;综合正确，所以选B.考点：1.平面向量数量积的应用；2.元素与集合的关系；3.数形结合的思想；4.新定义问题的分析能力.【方法点晴】本题主要考查的是平面向量数量积的应用，元素与集合的关系，数形结合的思想，推理分析与综合运算能力，属于难题，此类新定义问题最主要是弄明白问题的实质是什么，对于此题而言，通过x,x2y,y2=0可得出就是在函数的曲线上找任意一个点A都能找到一个点B,使得OA_OB成立，找到新定义的含义了，剩

11、余的选项中都是我们所熟知的基本初等函数，可通过数形结合分析即可求解，所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键第U卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分.）211. 已知2cosx+sin2x=Asin（bx+b（A>0），贝UA=b=.【答案】,21【解析】试题分析：由题意得，2cos2xsin2x=cos2x，sin2xT=2sin（2x）1,所以4A二.2,b=1.考点：1.二倍角公式；2.三角恒等变换.12. 已知曲线y=3x-1nx，则其在点（1,3）处的切线方程是.【答案】2x-y1=0【解析】试題分折：由题意得=3-匕男吆切线的斜率i=y|x

12、.L=2,由点斜式可得切线方程为2x-y+l=0.x考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.13. 若实数a0,b0，且12=1，则当2a=b的最小值为m时，不等式口心屮勺“解ab4集为.1【解析】【答案】（-1：）2试题分析：由题意得，2a1(2ab)(121(44ab2(当且仅当44ab4bam=2，那么2卜亠尸a=2,b=4时取等号)，即<1，即x卜+彳<0，解这个绝对值1不等式可得x(_,Xc).2考点：1.基本不等式的应用;2.指数的性质；3.含绝对值不等式的求解.n14.已知cos(、)-sin篇心，则cos(、：.)的值是534【答案】-45【解析】JT试题分

13、析：由题意得,.'33cos()sincos、；一sin：-3cos()=62234十2-2c.：4因此cos()，而cos(圧')二cos()-cos()二3 53335考点：1.两角的和差公式；2.三角函数的诱导公式的应用.【思路点晴】本题主要考查的是两角的和差公式，三角函数的诱导公式的应用，属于中档题,此类题目不能被其表面现象所吓到，先根据余弦函数的两角的和差公式将方程展开，展开后合并，面临两种不同的方法，其一就是联立sin2a+cos2a=1，求出sina,cosa，再去求2兀cos(沱)的值，此方法运算量较大，容易出错，不可取，另一种方法，对展开的式子再3利用余弦函数

14、的和差公式合并，求整体，再将整体进行代换求解，因此灵活运用两角的和差公式是解此类题目的关键.15.已知R上的不间断函数g(x)满足：当x0时，g'(x)0恒成立；对任意的R都有g(x)二g(-x).又函数f(x)满足：对任意的xR，都有f(、一3x)-f(x)成立，当X0,3时，f(x)=x3-3x.若关于x的不等式gf(x)空g(a2-a2)，对于x2-3、3,23、3恒成立，则a的取值范围为.【解析】试題分析:由题意得；因为的数g(x)满足:当X>0时冷仗)>0恒成立且对任意yR都有胃(Q二直(-0，则函数茗(工)为说上的偶国数且在Q+巧上为单调递増的纵且有憧仗)|=茗

15、(对，所以gf(x)<g-a+2)在J?上恒成立O|/(0|三賈-口+21对xE2-3肩2+3苗恒成立,只要使得定义域内，|_/(机川甘一口+2恒成N由于当送P祠，才匕)二云一皿求导f'(x)=3x2-3=3(x1)(x-1)，该函数过点(-3,0),(0,0),(3,0)，且函数在x=1处取得极大值f(-1)=2，在x=1处取得极小值f(1)-2，又由于对任意的xR都有f(、,3x)=-f(x)二f(2.3，x)=f(x)成立，贝U函数f(x)为周期函数且周期为T=2.3，所以函数f(x)在x23方,2+3J3的最大值为2，所以令2w|a2a+2|，解得：a启1或a兰0.考点：

16、1.利用导数研究函数的单调性，最值；2.函数的奇偶性，周期性；3.函数不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，最值，函数的奇偶性，周期性，函数不等式恒成立问题，属于难题，此类复合函数的问题，主要是要将内层函数和外层函数的性质均弄清楚，由题意可知，g(x)在x0为单调递增函数的偶函数，而f(x)则是周期为T=2、.3的周期函数，由三次函数的求导可知，f(x)在x2-3、3,23.3的最值，结合外层函数的性质，即可得到2勻a2-a+2|，解出即可，结合函数的单调性将不等式具体化是解此类题目的关键三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

17、步骤.)16.(本小题满分12分)已知命题p:指数函数y=(a-1)x在R上是单调函数；命题q:xR,2x-(3a-2)x1=0.若命题pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【答案】(_oq,02(i,彳22-3【解析】试題分析：由题意得，命题“pW为真命题，命题"为假命题，得到命题戸詡,定有一个罡真命题一个为假命題，因此分命题戸为真，命题g为假和命题为真命题卫为假两种进行讨论，分别利用指数的数和一元二次方程的性质求出命题戸&成立时的口的范围求交并集运算即可.试題解折：命题戸为真命题，贝或0"-出】.a2或.1.a2.2分2命题q为真命题则(3a_

18、2)_4_0，解得aO或由命题pq为真命题，命题pq为假命题，可知命题p、q恰好一真一假5分a2或1：a.24 4Oca£1<a<-(1) 当命题p真q假时，33.8分a_1或a=2出、4a0或a(2) 当命题p假q真时，j3，二a兰0或a=2.11分4(皿,O2(1,；22综上，实数a的取值范围为312分考点：1.复合命题的真假；2.指数函数的单调性；3.元二次方程根的判别式的应用.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cosx(cosx.3sinx).(I)求f(x)的最小值；(n)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C)=1,33Sabc,c

19、-7，求ABC4的周长.【解析】试题分析：I)使用二倍甬公式对/(x)=Cos.<Cosx+V3sinx)ffi亍化简即可求出答案'(II)禾蛹/(Q=l可将C的度数求出，再利用S仙严于和C的余弦定理结合，可求出(卫讪)的值，进而可求SABC的周长,试题解析：(I)1+C°sx+並sin2x=丄+sin(2x+=)f(x)=cosx(cosx,3sinx)=cosx,3sinxcosx22224分H1sin(2x)=-1当2时，f(x)取最小值为2.6分f(C)=1+sin(2C+£)=1Tt1Q,C(0,二)nji2C6(613-6)31C=313晶SAB2

20、absinab=310分【答案】(I)-1；(n)4,7.由余弦定理得a2b2ji-2abcos73.(a+b)2=16即a+b=4a+b+c=4+T7,11分所以ABC的周长为47.12分考点：1.余弦定理；2.三角函数的恒等变换；3.解三角形；4.二倍角公式的应用18.(本小题满分12分)设函数f(x)=2x，log3乂一1为奇函数，a为常数.1ax(I)求实数a的值；(n)求函数f(x)的单调区间；(川)若对于区间2,3上的每一个x值，不等式f(x)|(_1厂m恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（I）-1；（n）（一：，一1）,（1,：）；（川）（-：,12）【解析】工一1试题分折：（

21、I）剎用A-x）=-/W即可求解出住的值（II由（I可知/（龙）=2龙+1吧一利x+1用单调性的定义法证明在定义区间-兀-1）上为单调递増，又因为为奇函数，所汰在其对称区间（1才实）対单调递増（III）因为在2d上恒为正，所以采用磬数分离的方法，构造新的函数g（x）f进而求出牌的取值范围.X1f（x）=2x+Iog3试题解析：（I）1-ax为奇函数，.f（-x）f（x）=0对定义域内的任意x都成立1分x_1X-12x+log3+2x+Iog3=0即1ax1-ax对定义域内的任意x都成立2分log3-x-11ax=-log3x-11ax-x-1_1-ax1axx-1,（n）由（I）知,f(x)=

22、2x如x-1x1，则函数f（x）的定义域为2(1,5X1_1_X2_1_2(X1-X2)<0任取X1,X2乏(1,址)，设X1CX2，则X1十1X2+1(X1十1)区+1)函数y=iog3x-1x1为增函数,y=f（X）在（1,）上为增函数，同理函数f（x）在（-匚片-1）也为增函数所以函数f（x）的单调增区间为（1，r）,（：，T）.8分（川）由题意知不等式m在x2,3上恒成立,即不等式令函数f(x)-m在x23上恒成立.x2,3，由(n)知函数y二f(x)在2,3上是增函数,y二g(x)在2,3上是增函数,y=()x.函数2在X，2,3上是减函数，函数11分g(x)min=g(2)=

23、16_4log33=12所以m的取值范围为(：，12).12分考点：1.函数奇偶性性质；2.对数函数性质；3.不等式恒成立问题.19.(本小题满分12分)某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件(4乞XZ12)之间满足关系:2p=0.1125x-3.61nx，1.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.(I)试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；(n)当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？【答案】(I)y=2881nx

24、-9x260x-80(4_x_12)；(n)x=6,利润最大，最大为2881n6-44.【解析】试题分析：(I利用禾百闰二盈利-亏损,得到$与戸的关系，再将戸代入整理即可求出y与工之间的的数关系；(U对(I)中解析式求导，利用单调性，找到取最大值时的齐值，求出最犬利润.试题解析：(I)根据题意，该企业所得利润为：y百203(xp)p二20(3x4p)二60x80p2=60x-80(0.1125x-3.61nx1)=60x9x2+288Inx80(4兰x兰12)（n）由（i）知:288y=60-18xx60x18x2288xx-6(3x2-10x-48)_-6(3x8)(x-6)xx8x=令y，

25、可得X=6或3.8分从而当4：x：6时，y'0，函数在（4,6）上为增函数；当6：x：12时，八：0，函数在（6,12）上为减函数9分所以当x=6时函数取得极大值即为最大值,211分当x=6时ymin=60汉69汉6+288In680=288ln644所以每台机器的日产量为6万件时，该企业的利润最大，最大利润为2881n6-44（万元）12分考点：导数的实际应用20.（本小题满分12分）31xsin+ycos9兀设X、y均为非零实数，且满足55=tan9_.照照20xcosysin55（i）求y的值；x（n）在ABC中，若tanc=y，求sin2A2cosB的最大值.【答案】（i）1；

26、（n）3.271Vtan+9【解析】<I）先对已知条件左右两边同除以龙,得到一=tan_,再令上=tan?即可得到,V7T20X_二tan3兀x5g%_时逊莎从而得到&的表竝，进而可求出;的值,<n）a可求出c的值，从而可得到（4+£）的值，用B表示丄代入到中，最终式子变成了T二次函数的形式，利用三甬函数的有界性可求岀最值.nytan5 x95X二tan20v兀1tan试题分析：(i)由已知得xHatantan5令y二tanr，则x-K1tantan5=tan20tan()=tan即5200所以兀9兀=k:；5ji(kZ)4y=tanv-tan(k.)=1故x4（

27、n）由（i）得tanC刊，因为0C：二，所以n3兀CAB4,从而4,3兀2A2B则23兀sin2A+2cosB=sin(2B)+2cosB所以22-cos2B2cosB-2cosB2cosB1=-2(cosB-1)2212分cosB=1故当2,JIB二3时,3sin2A2cosB取得最大值为2.12分考点：1.三角函数恒等变换；2.二倍角公式的应用；3.二次函数求最值；4.观察能力.【方法点晴】本题主要考查的是三角函数恒等变换,二倍角公式的应用，二次函数求最值，属于难题，此类首先不要被其形式吓倒，注意观察其形式特点，发现要求y的值，给出的条件x中并未体现，因此需要对等式的左右两边同除以x，即可

28、得到y的形式，变形之后观察发现，x这又是正切的和差公式的形式，因此用换元法将y用tanr替换掉，从而可求出y的值，总xx结起来，这类题目考查学生的观察，变形能力，同时对三角函数的恒等变换公式的熟练掌握是解决问题的关键21.(本小题满分12分)ax已知函数f(x)21(=0).a+x(I)若函数f(x)图象在点(0,1)处的切线方程为x_2y1=：0，求a的值；(n)求函数f(x)的极值；(川)若a0,g(x)=x2emx，且对任意的x1?x20,2,f(xj_g(x2)恒成立，求实数m的取值范围1 aa【答案】(I)；(n)f(x)极大=1-,f(x)极小二仆；(川)(-：，-1n2.2 22

29、【解析】I)利用导数的几何意义，先对/waff求导，再利用r(o)=l,可求出也的值；I】)求出f(x)的表达式，再分别对a>0<0两种进行讨论，可得到函数丁(对的极值；(HDffi数恒成立问题,两种思路，一种是王必0耳,另一种是用蔘变分离的方法求解.f'(x)=a(x21)ax2x=a-ax2T(x)2222试题分析：(I)(x7)(x,f'(0)=a.3分1a=函数f(x)图象在点(0,1)处的切线方程为2y02.(n)由题意可知，函数f(x)的定义域为R,f'(x)a(1x)(1x)(x21)2a(x21)ax2x_a(1-x2)(x21)2-(x21)2当a>0时，x(T,1),f'(xp>0,f(x)为增函数x匸(-°°,T),(1,+力)，f'(x)£0,f(x)aa为减函数，所以5极小(一1)亠2,f(xf(1)2当2c0时，X=(h1),f'(x)£0,f(x)为减函数，X亡(-00,-1),(1户处),f'(X)>°,af(x)为增函数，所以f(X)极大n亠2,af(x)极小二心12(川)“对任意的X1，X2，"Jg“2)恒成立”等