再创造：让知识建构生动且深刻

1、再创造：让知识建构生动且深刻“用数对确定位置”教学的新探索浙江省海盐县教育研训中心 顾志能数学教学方法的核心是学生的“再创造”，即让学生通过自己的实践和思考，去创造、 获取数学知识，而不是教师将知识生吞活剥地灌输给学生。一一题记题记中的这段话，是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔“再创造”教育理论的 主要观点。这个理论，一直让我很痴迷。从题记中可见，所谓学生的“再创造; 就是在教师引导下，学生运用已有的知识、经验和智慧，通过自身的实践、探索 和思考，去亲身经历知识的发生和发展过程，自己“创造出”数学的结论（法则、 定律等）。可以想象，经历这样的“再创造”学生的学习过程一定是生动的一一 真实的情境、丰

2、富的活动；学生对知识的建构一定是深刻的一一自己发现、自己 形成；学生的能力提升一定是多方面的一一无论是探究能力、思维能力还是创新 能力。而这些，不都是我们数学教育（教学）所渴求的目标吗？可见，以“再创 造”理论为指导开展教学设计与课堂实践，必是一件极有意义的事情。”用数对 确定位置”一课就在这样的理念召唤下，走入了我的研究视线。“用数对确定位置”这节课，多年下来，已形成一个基本的教学套路一一从 教室座位图入手（与教材情境同），描述某个学生的位置；学生发现描述方法的 差异，感受到需要对列和行的认定统一规则；教师将座位图抽象成点子图，将各 点横纵连线，抽象成格子图；在格子图中继续描述位置，引导学生

3、用简洁的方法 表示，得出“数对”；各类练习，联系生活。应该说，这样的教法比较顺畅，学 生能在认知冲突中逐步体会到数学规定（规则）的重要性，并基于此，理解列、 行的含义，掌握用有序数对表示位置的具体方法。然而，顺畅的教学过程往往潜藏着问题，显见的一点就是整个学习过程中教 师的主导性过强，教学的推进很多都是教师的意愿而非学生的需求。如座位图为 何要变成点子图，又为何要变成格子图；为何要在格子图中再描述位置；等等。 而正因为此，对学生学习而言，他们思考的机会减少了，探究的空间压缩了，讨 论交流的频次降低了，学习活动“是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程” 就较难体现了。其次，因为情境用了座位图（

4、它相当于一个直角坐标系的原型），因此，知 识的发生（为什么要有列与行两个信息）、知识的发展（为什么要建立直角坐标 系，如何建立），这些蕴含着丰富的思维价值，能揭示知识的来龙去脉及形成过 程的重要环节，却由此而不能展现或是遭淡化处理，这影响了学生对知识的深度 建构。如何突破？对照着“再创造”理论，我思考着：若能创设更有意义的问题情境，给学生更多的实践和思考空间，学生的学习 活动不就会生动了吗？若能让学生的思考和探究更好地围绕知识形成的线索而展开，学生对知识的 理解不就会深刻了吗？既生动，又深刻，课堂将是对我美好设想的最好检验！【课堂实录】一、走进情境，激发兴趣师（课件呈现，如图1）：这是一堵白色

5、的墙壁，墙壁上爬来了一只蜘蛛。（蜘（这时学生有不同的描述位置的说法）师：看来，蜘蛛只要在这条线段上移动，我们都能用一个数来表示它的位置。二、深入探究，自主建构1.设置疑问，使学生初步感知。图3（教师说要“来点好玩的”，邀请一位学生走上讲台做个小游戏，要求他面 向全班而坐，只能听师生交流而不能看屏幕演示。然后 课件演示到如图3,请全班学生说蜘蛛的位置）生1： 2的上面。生2： 2的正上方。生3： 2的正上方，离2不是很远。师：行，看来大家都认为蜘蛛现在的位置在“2的正上方”。（教师板书，然 后请参与游戏的学生转过头来走到屏幕处，点出蜘蛛的位置）（学生上来连点了几处位置一一都在2的上方，但下面学生

6、都说“不准”， 学生委屈地说：“这样我点不出来的。”）师：这位同学点不出这个蜘蛛的位置，问题是出在他那里还是出在你们那里 呢？（下面的学生一致认为是自己提供的信息不够全面，有点模糊，教师在“2的 正上方”下面板书“模糊”两字）师：那么，现在蜘蛛的位置，准确清楚的信息，该是怎样的呢？请同学们研 究一下。图4（学生有练习纸，纸上印好了带底边刻度的“墙壁”， 蜘蛛的位置是用一个小点表示的。学生或讨论，或动手用 尺量，很快达成一致，反馈得出“2的正上方1厘米处”。 教师利用课件演示尺的摆法量法，如图4,再请参与游戏 的学生点出位置，学生一点就准）师：看来，要讲清蜘蛛现在的位置，需增加一个表示高度的条件

7、“1厘米处”。 这样的信息就“清楚”了。（教师在“2的正上方1厘米”下面板书“清楚”两 字）师：用这样的方法，如果蜘蛛爬到这里，你会怎么说它的位置呢？ （5的上 方2厘米处，课件支撑）师：如果蜘蛛爬到了 1的上方3厘米处，谁能上来点出它的位置吗？（一学 生上来上下、左右比划着点出了蜘蛛的位置，课件支撑）2.变化形式，引学生主动“创造”。师：现在又来了一只蓝蜘蛛和一只黄蜘蛛，它们可要挑战一下大家的思维了 我们也要爬到这堵墙上，位置也都是在“几的上方几厘米处”。不过，现在 墙壁上没有尺了，你能在这堵墙上做些什么准备工作，我们一爬过去，你就能快 速地说出我们的位置呢？（布置学生自主探究，教师巡视理解

8、学生探究情况，然后组织展示反馈）生1：我在墙壁的最左边也画了一条线段，标上数字表示高度，这样只要竖 着看、横着看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。（如图5）生2：我把这条线段上的每个点都往右边画条横线。（如图6）师：你为什么这么画呢？生2：这些线都表示高度，这样横过去看起来更容易。生3：我既画了横的线，我还画了竖的线，这样看起来就更方便了。（如图7） （教师引导学生分析三幅图的联系和区别，感受第三幅图的“好处”。然后， 在这幅图上，让蓝蜘蛛和黄蜘蛛模拟爬动，学生快速地说出位置）图53 .提升要求，让学生深入抽象。师：现在的方法能够清楚地表示出蜘蛛的位置了，不过，问题又来了一一蜘 蛛在一条线段上爬时

9、，我们只要用一个数就能表示出它的位置，非常简洁，现在 蜘蛛的位置却都要用一句话来表示。看着现在这幅图，红蜘蛛在“2的上方1厘 米处”，如果我们也想用一种简洁的方法来表示（板书“简洁”两字）你有什么 好主意吗？（组织学生自主探究，教师巡视，指名部分学生将个性化的方法写在黑板上， 如图8,然后反馈，请学生逐一介绍想法）（注：图8是笔者根据录像中学生的写法记录下来的）生1：横2表示横的第二格对上去，高1表示高度1格。师：只用了四个字，比原来简洁了。生2：我两个箭头分别表示2对过去和1对过去的交叉点上。（很多学生都 认为很简洁）生3：我把1写的小一点，说明它和2的意思是不一样的，它是表示高度的。（生4

10、、生5与生3想法雷同，很多学生也都是类似的写法，因此都认为这 样的写法很简洁）师：同学们创造的方法都很简洁，而且很有意思。方法虽然各不相同，但是 也有相同之处一一都用到了 2和1两个数，而且两个数表示的意义不一样。如果 你是数学家，规定大家都用你的方法，也许这个方法就在全世界传播了。而今天 全世界通用的方法，实际上和你们想得差不多（在学生愤悱之际，教师板书“标准”的记法，并课件演示“列”与“行” 的规定，引导学生理解2即代表在第二列上，1即代表在第1行上，列与行的交 点就是蜘蛛的位置。）师：像这样，用表示列与行的两个数组成的一对数，我们就把它叫做数对。（告知读法，学生试读。以另两只蜘蛛的位置引

11、导学生自己用数对表示，校 对写法，巩固读法）4 .介绍历史，带学生体验文化。教师课件介绍笛卡尔看见蜘蛛爬动而发明坐标系及数对的传说，告知学生 “今天你们重走了数学家的发明之路”，让学生感知自己所经历的不平凡的“再 创造”过程。三、练习巩固，深刻体验1 .联系生活，基础练习。（1）教室座位。利用教室中学生的座位，引导学生想自己的位置，用数对 表示；想同桌位置的数对，相互检查。在解决问题的过程中，巩固对数对的掌握。吃一颗白棋，吃哪一颗？一一白棋接着下，又下哪里?在游戏活动中，引导学生感受用数对表示的简洁性，体（2）五子棋。如图9,如果接下去黑棋下，下在哪里?会到数对在生活中的应用（如棋谱）。（3）其它例子。（略）2 .联系数学，提升思维。笛卡尔发明的数对在数学中究竟有什么用？课件逐步呈现图10，引导学生发