曲线及简单几何性质导学案

1、第1页 232 双曲线的简单几何性质（1）1理解并掌握双曲线的几何性质.学习过程一课前准备：复习1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程：1a =3,b4，焦点在x轴上；2焦点在y轴上，焦距为8，a =2.2 2双曲线 厶一笃=1的渐近线方程为： _a b新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 _双曲线.典型例题2 2例1求双曲线一丄1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.4925复习2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?二新课导学:学习探究范围：x:y:对称性：双曲线关于_轴、_ 轴及_ 都对称.顶点：（）,（）实轴，其长为 _ ;虚轴，其长为 _离心率：e=C1.a渐近线：2 2双

2、曲线計計的渐近线方程为：十0.2 2冋题2:双曲线每-1的几何性质？图形：a b范围：x:y:对称性：双曲线关于轴、轴及都对称顶点：（),(）实轴，其长为;虚轴，其长为例2求双曲线的标准方程：实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;问题1:由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线2 2=1的几何性质？a b一一2 2变式：求双曲线9y -16x =144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.c离心率：e 1.渐近线:a第2页1、双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线.2 22、与双曲线 笃_厶=1有相同的渐近线的双曲线系方程式为a b当堂检测2 21.双曲线=1实轴和

3、虚轴长分别是（）16 8A 8、4/2B.8、2/2 C.4、V2D2双曲线X2y2= _4的顶点坐标是（）.A (0,_1) B.(0,_2) C.(_1,0) D. U2,0)2 23.双曲线-_y1的离心率为().48A 1 B.2C.3 D.24._双曲线x2-4y2=1的渐近线方程是 _ .5.经过点A（3, 1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是练一练2 2练1求以椭圆 V 1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.85练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是F-6,0），求它的标准方程和渐近线方程2 27求与椭圆 11有公共焦点，且离心率49245e二上

4、的双曲线的方程4离心率e=寸2，经过点M （,3）;渐近线方程为y=2x，经过点M（9,-1）324、2 246.求焦点在y轴上，焦距是16,e=4的双曲线的标准方程.3三、总结提升:学习小结 2.3.2 双曲线的简单几何性质学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程第3页问题：若双曲线与x24y64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x 、3y=0，则双曲线的方程是？学习过程一、课前准备复习1:说出双曲线的几何性质？例2点M (x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线I:的距离的比是常数-，求点M的轨迹.542 2复习2:双曲线的方程为-21,其顶点坐标

5、是()，()914渐近线方程_ .二、 新课导学 学习探究 探究1： 椭圆x2 4y2=64的焦点是?探究2:双曲线的一条渐近线方程是x .3y = 0,则可设双曲线方程为?2 2例3过双曲线 -1的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点，求A,B两点的坐标.36典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程.12m,变式：求|AB?思考：AF1B的周长?2 2 2 2练1.若椭圆召=1与双曲线=1的焦点相同，贝U a =4 aa 22 2练2若双曲线-工=

6、1的渐近线方程为4 m求双曲线的焦点坐标.第4页三、总结提升 探学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合;3直线与双曲线的位置关系.4、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线.当堂检测2 2221.若椭圆冬 y1和双曲线丄1的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点，贝yPFi PF225 1645的值为（）.AB.84C.3D.2123过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线， 交双曲线于P、Q,F1是另一焦点，若/PFQ,2则双曲线的离心率e等于（）A. .2-1 B. .2 C. ,21 D. 224.双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为 _.2 25方程丄丄胡表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围 _4 k 1 k2 26已知双曲线的焦点在x轴上，方程为务-占=1，两顶点的距离为8，一渐近线上有点A（8,6）,a b试求此