122三角形全等的判定3（ASAAAS）

1、生活中的数学生活中的数学 学校旁边有一块警示牌不小心破成了三块，学校旁边有一块警示牌不小心破成了三块，现在想按照原样再做一块相同的牌子。现在想按照原样再做一块相同的牌子。慢慢内有学生出入内有学生出入 如果只如果只能能拿拿其其中中一块碎一块碎片作为片作为样板样板，你会选择你会选择拿拿哪哪一块呢一块呢？ 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？45

2、604 cm换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论三角形全等的判定三角形全等的判定3： 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等两个三角形全等对应相等两个三角形全等 简记为简记为 “角边角角边角”或或“ASA” 。符号语言符号语言CBAFEDABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A. 在和中已知）已知）已知）（） （ASA）已知已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：求证：ABC DCB例例1 1ABCDCB （已知）（已知） BCCB （公共边）（公共边）ACBDBC （已知）（已知）证明：证明：在在ABC和和

3、DCB中，中，ABC DCB（ ）ASAAAS？适时引申，探究适时引申，探究“AAS”判定方法判定方法 如图，在如图，在ABC 和和DEF 中，中， A =D，B =E，BC = =EF，思考：思考：ABC 与与DEF 全等吗？请证明你的结论。全等吗？请证明你的结论。ABCDEF三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推论：推论： 两个两个角角和其中一和其中一个个角角的的对边对边对应对应相等的相等的两个两个三三角形角形全等全等 （简记为简记为“ “角角角角边边” ”或或“AAS” ）(角边角角边角-ASA)(角角边角角边-AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定3 1. 1. 如图如图1122，

4、B BD D，求证求证ABC ADC . .你也试一试: ACDB 如图，如图， ABBC， ADDC，1=2,求证求证AB=AD.1 2 分析：要证明边相分析：要证明边相 等，先证明两个三角等，先证明两个三角形全等。即证明形全等。即证明ABC ADC拓展拓展如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，AB= =AC， B =C求证：求证： BDF CEF ABCDEF FAB-AB-AE =AC-=AC-AD (等式性质1）即即BDBD =CE=CE证明证明：在：在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，在

5、在ABE 和和ACD 中，中，B =C，BD = =CE ，1 =2 ， BDF CEF (AAS)12 1. 说说你的收获说说你的收获 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方目前我们学了几种判定三角形全等的方法。法。小 结给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角(SSS)(SAS)(ASA)或或（AAS） 如图，如图，AB/DC,BEAC，DFAC. 试说明：试说明：BEDFABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗

6、？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证明：证明：DAB =EAC，DAC =EAB. .AEBE，ADDC，D =E = =90. .在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB课堂练习课堂练习练习如图，练习如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = = CF若若B = =D，求证：，求证：DF = =BEABCDEF证明：证明：ADCB ，A =C. .AE = =CF ，AF = =CE. .在在ADF 和和CBE 中中, ,A =C，D =B ，AF = =CE ，ADF CBE（AAS）DF = =BE课堂练习课堂练习变式变式若将条件若将条件 “B = =D”变为变为“DFBE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请那