学科导学案设计

1、学习必备欢迎下载_届_学科导学案设计活页_年 _期第_周班级：学生姓名：课题：第 2 课时：用样本的数字特征估计总体的数字特征设计人：李茂军使用教师：教学目标： 学习目标： 1、通过实例理解样本数据平均数和样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，能根据实际问题的需要合理地选取样本，会用样本的基本数字特征（如平均数、标准差）估计总体的基本数字特征； 2、独立思考，小组合作，在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的思想和逻辑推理的方法。3、激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐。掌握用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，

2、能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系。教学重难点： 重点：会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题教学设计与反思预习案A 数据 2， 4， 6， 8 的中位数是 4.6教学设计与反思使用说明 & 学法指导： 1、用 15 分钟左右的时间，阅读课本的内容，探究几个数字特A 、数据 1， 2， 2， 3， 4， 4 的众数是 4， 6征的特点及使用技巧，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、用 5 分钟左右B、一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据的时间完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目D 个

3、数据的平均数为5，另 3 个数据的平均数为 7，则这 11 个数据的平均数为I 、相关知识1、对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据探究案的频率分布的基本方法有哪些？、学始于疑我思考、我收获2、回忆初中所学的统计知识，请回答：(1)什么是平均数？(2)样本的平均数反映了什1、如何根据样本数据的频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？么？2、平均数向我们提供了样本数据的重要信息，平均数会使我们作出对总体的片面判断吗？ 、教材助读3、方差与标准差有什么区别与联系？1、在样本数据的频率分布直方图中，众数的估计值是。学习建设：请同学们用3 分钟时间认真思考这

4、些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的2、在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积应该，由此可探究学习。以估计中位数的值。、 质疑探究质疑解疑，合作探究3、在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个乘以（一）基础知识探究之和。探究点一：众数、中位数、平均数4、如何理解众数、中位数、平均数与极端数据的关系？请同学们探究下面的问题，并给出正确答案。5、平均数、众数、中位数描述数据的，方差、标准差描述数据的，问题 1：一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有，那么中位数是否也具有相同的结也可以说方差、标准差反映了各个数据与的离散程度。论？（ 2）若数据， ，的方差为，

5、则（ 1）数据+ ， + ， ，+问题2：在体育、文艺各种比赛中，使用平均数，为什么在计分过程中采用“去掉一个最高的方差为; （ 2）数据， ，的方差为。分，去掉一个最低分”的方法？、预习自测问题 3：众数、中位数、平均数的优缺点各是什么？1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的 ()归纳总结A、平均数B、方差C、众数D 、中位数2、一组数据 1， -1， 0， -1， 1，则这组数的方差和标准差分别是（）探究点二：标准差与方差A、0，0B、 0.8，0.64C、1， 1D 、 0.8， 0.89问题 1：如何求样本数据的方差标准差？3、下列说法正确

6、的是（）A、甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样问题2：若， 的平均数为，那么+ ，+ ， ，+ 的平均B、期末考试数学成绩的方差甲班与乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学成绩甲班比数是。乙班稳定若， 的方差为，那么+b ，+b ， ，+b 的方差为。D 、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班与乙班小，则数学成绩甲班比乙班稳定问题3： (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据4、下列说法中，不正确的是（）的离散程度；标准差、方差越小，数据的离散程度。学

7、习必备欢迎下载排拓展提升：在某次射击比赛中，甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩（环）如下：(2)标准差、方差的取值范围：。甲： 9.48.77.58.4 10.17.27.810.8标准差、方差为 o 时，样本各数据，表明数据没有波动幅度，数据没有乙： 9.18.77.19.8 9.78.510.19.2 10.1 9.1离散性。（ 1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(3)因为方差与原始数据的单位，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽（ 2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般（ 3）分别计算两人成绩的平均数和标准差，并根

8、据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳采用标准差。定。（二）知识综合应用探究思考 1：茎叶图有何特点？探究点二：众数、中位数、平均数的实际应用（重点）思考 2：如何求样本的标准差？它反映了什么？【例 l】下面是某校学生的日睡眠时间（单位：h）的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人数频率规律方法总结6， 6.5）50.05探究点三：样本数字特征的综合运用（重难点）6.5，7）170.17【例 3】某校甲班、乙班各有49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100 分）统计7， 7.5）330.33如下表：7.5，8）370.37班级平均分众数中位数标准差8， 8.5）60

9、.06甲班79708719.88.5，9）20.02乙班7970795.2合计1001.00（ 1）请你对下面的一段话给予简要分析：思考 1：该样本中学生日平均睡眠时间与该校学生的日平均睡眠时间之间有何关系？甲班的小刚回家对妈妈说： “昨天的数学测验，全班平均分是79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算上游了！ ”思考 2：用样本数据的哪个特征估计总体？（ 2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议。思考 1：平均数、众数、中位数、标准差各有什么特点？规律方法总结思考 2：如何反映样本的总体水平？稳定性呢？规律方法总结拓展提升：某公司的 33 名职

10、工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职拓展提升：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使人数1121532只日光灯在必须换掉的使用天数如下表：用的 100工资5500500035003000250020001515118018121021124024127027130030133033136036139（ 1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；天数0（ 2）若董事长、副董事长的工资分别从5500 元、 5000 元提升到30000元、 20000 元，灯管1111820251672那么公司职工月工资的新的平均数、中位数和众数又

11、是什么？数（ 3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平？（ 1）试估计这种日光灯的平均使用天数；思考 1：如何理解众数、中位数、平均数？（ 2）若定期更换，可选择多长时间统一更换较合适？思考 2：对于一些实际问题用哪些数字特征来刻画更好些？思考：如何计算平均数？探究点二：方差与标准差（重点）规律方法总结【例 2】甲、乙两种水稻试验品连续5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），、当堂检测 有效训练、反馈矫正试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。1、可以描述总体稳定性的统计量是（）品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 A 、样本平均数B、样本中位

12、数甲9.89.910.11010.2C、样本标准差D、样本众数乙9.410.310.89.79.8学习必备欢迎下载2、若样本+1 ，+1 ， ，+1 的平均数为 10，方差为 2，则对于样本+2 ，+2 ， ，+2 ，下列结论正确的是（）A、平均数为10，方差为 2B、平均数为11，方差为 3C、平均数为11，方差为 2D 、平均数为14，方差为 43、如果数据， ，的平均数是，方差是，则 2+3，2+3 ， ，2 +3 的平均数和方差分别是（）A、和B、 2+3和4C、 2+3 和D 、 2+3和4 +12+94、关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确的是（）A、样本中位数可以准确地反映出

13、总体的情况B、样本平均数可以准确地反映出总体的情况C、样本众数可以准确地反映出总体的情况D 、样本平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况5 设=4 ，=5 ，=6 ，则该样本的标准差为（）A、B、C、D 、6 一个样本数据从小到大的顺序排列为12， 15，20， 23，28， 30， 50，其中位数为 22，则 等于（）A、 21B、 15C、 22D、357、（2011，江西文）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图1 所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A、=B、=8、某人 5 次上班途中花的时间

14、（单位：min）分别为， 10，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A、1B、2C、3D、 49、 2011 年西南部分地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布如下表（月均用水量的单位：t）用水量分组频数频率0.5， 2.5)122.5， .5）4.5， 6.5）406.5， 8.5）0.188.5，10.5）6合计1001（ 1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布图直方图和频率分布折线图；（ 2）已知上级将根据每户均用水量向该乡调水，若该乡共有 1200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？10 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6 次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表甲273830373531（ 1）画出茎叶图、由茎叶乙332938342836力你能获得哪些信息？（ 2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适？11 L 小王到一家公司应聘，公司的经理告诉他说：“我们公司的收入水平很高，去年在 50 名员工中， 最高年入到到了 110 万元， 他们年收入的平均数是 3.8 万元。”小王希望获得年薪 2.5 万元。（