第十三章轴对称导学案全章

1、轴对称学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察，培养学生认真探究、积极思考的能力。学习重点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质学法指导： 1、浏览学案，带着问题自学课本； 2、首先读课本 58 60 页了解内容； 3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的概念及性质； 4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别和联系以及轴对称的性质 5、完成课后习题； 6、再读课文，找出疑惑并作出相

2、应的标记； 7、合上课本完成学案； 9、交流讨论学案的内容并作出评价。问题导读：1. 什么是轴对称图形？什么是对称轴？2. 关于这条直线成轴对称？什么是对称点？3. 轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系？4. 什么是垂直平分线？5. 轴对称的性质是什么？预习自测：1、下列图案是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2、等腰三角形的对称轴有（）A、1 条B、3 条C、1 条或 3 条D、无数条3. 下面不是轴对称图形的是（）。长方形平行四边形圆半圆4要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。我的疑惑：1:2:探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系观察上面

3、两幅图片， 议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系？区别 :轴对称是说个图形的位置关系 ,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。联系：都能沿着某条直线。这条直线是 _。跟踪训练 1：1标出下列图形中的 对称点探究二：轴对称的性质如图， ABC和 ABC关于直线 MN对称，点 A、 B、 C分别是点 A、B、C的对称点，线段 AA、 BB、 CC与直线 MN有什么关系？（ 1）设 AA交对称轴 MN于点 P，将 ABC和 A B C沿 MN折叠后，点 A 与 A重合吗？于是有 PA， MPA度（ 2）对于其他的对应点，如点 B、B， C、 C也有类似的情况吗？（ 3）那么 MN与线段

4、AA， BB， CC的连线有什么关系呢？轻松检测1. 下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2.下列英文字母属于轴对称图形的是（）A 、NB、SC、 LD、E3下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、归纳：4.在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是。1、垂直平分线的定义：5.下列图形中对称轴最多的是()，叫做这条 线段的垂直平分线A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段2、轴对称的性质：*6.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是 _的垂直平分线 。反思总结：跟踪训练 2：作出下列图形的

5、对称轴。线段垂直平分线性质定理学习目标：1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质及判定学习重点： 线段垂直平分线的性质与判定的理解学习难点： 运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本 61 页了解内容； 3、再读课文，划出线段垂直平分线性质定理与判定定理4. 再读课文，理解线段垂直平分线性质定理与判定定理；5、再读课文，理解并推导出线段垂直平分线性质定理及判定定理；6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学

6、案的内容并作出评价。一、知识链接：如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH关于 MN对称。（ 1）A、 B、 C、 D的对称点分别是，线段、的对应线段ADAB分别是，CD=， CBA=， ADC=（ 2）连接 AE、BF， AE与 BF 平行吗？为什么？（ 3）对称轴 MN与线段 AE的关系？二、探究点一 ：线段垂直平分线性质定理如图，直线 l垂直平分线段 AB，P1，P2， P3 ，是l 上的点，请猜想点 P1，P2， P3 ， 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系并证明你的猜想猜想：已知： 直线 l 垂直平分 _, 垂足为 O，点 C在直线 l 上P3求证： AC=_证明 :P2P1A

7、OBCl线段垂直平分线性质定理:几何语言 ：跟踪训练： 如右图所示，直线 MN和 DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA和 PC 相等吗 ?为什么 ?三、探究点二：线段垂直平分线判定定理你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：已知：_=_求证： _在 AB 的 _线上PAB判定定理 ：几何语言 ：跟踪训练： .已知：如图 ABC 中，边 AB， BC 的垂直平分线相交于点P求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上归纳：四、随堂检测：1：如图， ADBC，BD =DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB

8、，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与 DE 有什么关系？A2：已知： E是 AOB的平分线上一点，EC OA ， ED OB ，垂足分别为 C、D求证： OE是CD的垂直平分线BDEOAC*3 如图，在 ABC 中， BC =8，AB 的中垂线 交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则 ADE 的周长等A于多少BCDE五、反思总结线段垂直平分线（ 2）学习目标：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。学习重点： 利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。学习难点： 过直线外一点作直线的垂线的尺规作图学法指导： 1、浏览学案，带着问题自

9、学课本；2、首先读课本 6263页了解内容； 3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的作图步骤；BDCE4、完成课后习题； 5、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；6、合上课本完成学案； 7、交流讨论学案的内容并作出评价。复习巩固1、如图所示，有A、 B、 C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在 AC、BC两边高线的交点处AB. 在 AC、BC两边中线的交点处C. 在 AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 在 A、B 两内角平分线的交点处BC2、作 AOB的角平分线AOB问题导读：6. 如何作线段的垂直平分线？7

10、.如何过直线外一点作这条直线的垂线？组长签字： _8.探究一：作已知直线的垂直平分线已知：求作：作法：AB究二： 过直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法：PAB跟踪训练： 你能作出五角星的一条对称轴吗？当堂检测：1、某地由于居民增多，要在公路l 上增加一个公共汽车站A 、B 是路边的两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置BA探2. 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M， N表示大学， AO， BO表示公路） . 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等 .（ 1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；AO（ 2）

11、阐述你设计的理由 .M ·N ·3B练习：1. ABC中，DE是 AC的垂直平分线，垂足为 E, 交 AB于点 D，AE=5cm，CBD的周长为 24cm，求 ABC的周长。AEDC13.2画轴对称图形学习目标：1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：学习重点： 利用对称轴作轴对称图形。学习难点： 找对称点。学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接； 2、读课本 6768页了解内容； 3、再读课文，找出画轴对称图形的方法； 4. 再读课文，理解画轴对称图形时如何找对称

12、点； 5、再读课文，理解并记忆这种方法； 6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 7、再读课文，做课后的习题； 8、完成学案； 9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点 A 的对称点 AoB(2)A A与对称轴有什么关系？2如图，已知在，AC 的垂直平分线（3）在图中另找一对对称点， 连ABC中， AB=AC， BAC=120EF交 AC于点 E，交 BC于点 F接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？求证： BF=2CF归纳：连接任意一对对称点的线段被对称轴_二、预习自测：如图，已知点 A 和直线 l ，试画出点 A 关于直线 l

13、 的对称点 A。请说说你的画法lA ·反思总结：三、探究点 1：画已知图形的轴对称图形作 ABC关于直线 l 的对称的图形 ABC画法：lABC跟踪训练： 请画出三角形关于直线l 对称的图形LAC四 . 探究点二： 找对称轴已知 ABC，及点 A 的对称点 A，请作出对称轴直线 l ，并画出 ABC 关于直线 l 的对称图形。A.A BC跟踪训练：为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。五、当堂检测 ：1、如图， ABC中， AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4， A=36°，则DBC=， BDC的周长 C BDC =2、如图

14、， ABC的三边 AB、BC、CA的长分别是 20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则 S ABO ： S BCO ：S CAO=_ .第 2 题第 1 题3、如图，已知： AD平分BAC ，EF 垂直平分 AD，交 BC延长线于 F，连结 AF。求证：BCAF。六、反思总结 ：12.2直角三角形全等的判定学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和 y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和 y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学习重点： 在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和 y 轴的对称图形学习难点： 能运

15、用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接； 2、读课本 69 70 页了解内容； 3、再读课文，划出点关于 x 轴， y 轴对称点的坐标4. 再读课文，理解点关于 x 轴， y 轴对称点的坐标； 5 、再读课文，点关于 x 轴， y 轴对称点的坐标； 6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 7、再读课文，做课后的习题； 8、完成学案； 9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A、B、C、D、 E点的坐标。CAB二、探究点一 ：点关于 x 轴对称(1) 在坐标系中标出点 A、 B、C、D、E关于 x轴的对

16、称点 A1 、 B1、C1、D1、E1(2) 写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标 _, 纵坐标 _。点（ x，y）关于 x轴的对称点的坐标为_.跟踪训练：点（，）、（，）关于x 轴的对称点分别是什么？三、探究点二 ：点关于 y 轴对称(1) 在坐标系中标出点 A、 B、C、D、E关于 x轴的对称点 A2、 B2 、C2、D2、E2(2) 写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标 _, 纵坐标 _。点（ x，y）关于 y轴的对称点的坐标为_.跟踪训练：

17、1、点（，）、（，）关于 y轴的对称点分别是什么 ？2、完成下表 .已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于 x轴的对称点关于 y轴的对称点3、点（，）与点（，3）关于 _对称；点（ 2， 4）与点（ 2， 4）关于 _对称；4、已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-3 ，5),B(- 4 ， 1),C(-1 ， 3) ，作出 ABC关于 y 轴对称的图形。四、当堂检测1、已知点 P(2a+b,-3a) 与点 P(8,b+2).若点 p与点 p关于 x轴对称，则 a=_ b=_.若点 p与点 p关于 y轴对称，则 a=_ b=_.2、平面直角坐标系中，AB

18、C的三个顶点坐标分别为A（0,4 ），B（ 2,4 ）， C（ 3， 1） .（1）试在平面直角坐标系中，标出A、 B、 C 三点；（2）求 ABC的面积 .（3）若A1 B1C1 与 ABC关于 x 轴对称，写出 A1 、 B1 、 C1 的坐标 .3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）4、点 M(a, -5) 与点 N(-2,b) 关于 y 轴对称，则 a=_, b =_.5、已知点（ x，4-y ）与点（ 1-y ，2x）关于 y轴对称，则xy= 。6、已知 A、 B 两点的坐标分别是（ 2，3）和（ 2， 3），则下面四个

19、结论： A、B 关于 x 轴对称； A、 B 关于 y 轴对称； A、B 关于原点对称；若A、 B 之间的距离为 4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7、已知 A（ 1， 2）和 B（1，3），将点 A 向_平移 _个单位长度后得到的点与点B 关于 y 轴对称五、课后反思：等腰三角形（1)学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。学习重点： 等腰三角形的概念及性质。学习难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接； 2、浏览学案，带着问题自学课本； 3、首先读课本 75 77

20、页了解内容； 4、再读课文，根据下面“ 问题导读 ”划等腰三角形的性质定理； 5、再读课文，理解等腰三角形的性质定理是如何推导出来的； 6、小组内两两组合互相讲述例 1 的步骤； 7、完成课后习题 ；8、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。重合的线段重合的角问题导读：9. 如何利用剪纸得到等腰三角形？10. 等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？11. 等腰三角形的对称轴是什么？12. 验证等腰三角形的性质定理 2 的时候，你有几种证明方法？预习自测：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）BCDA圆 B长方形 C线段 D三角形2、归纳

21、等腰三角形的性质：2、怎样的三角形是轴对称图形？答：性质 1等腰三角形的两个相等3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫（简写成“” ）性质2 等腰三角形、4、如图，在 ABC 中， AB=AC ，互相重合 。标出各部分名称3、证明以上性质：跟踪训练：1、（ 1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是A（ 2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是2. 在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数D探究点一： 等腰三角形的性质BC1、探究：教材 P7 把活动中

22、剪出的 ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表A升华演练：1. 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。40o，则底角为。2. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为3、如图 4，AB=AE， BC=DE,B= E,AM CD，垂足为点 M求证： CM=DMABEC M D我的疑惑：图 41.2.预习检查组长签字： _轻松检测：1. 如图，在 ABC 中， AB=AD=DC ， BAD=26 °，求 B 和 C 的度数ABDC2、如图，点 D，E 在 ABC 的边 BC 上， ABAC，AD AE，求证 BDCE反思总结：等腰三角

23、形（ 2）学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣学习重点： 等腰三角形的判定方法及其应用学习难点： 等腰三角形的判定方法及其应用学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接； 2、浏览学案，带着问题自学课本； 3、首先读课本 77 78 页了解内容； 4、再读课文，根据下面“ 问题导读 ”划等腰三角形的判定定理； 5、再读课文，理解等腰三角形的判定定理是如何推导出来的； 6、小组内两两组合互相讲述例 2 的步骤； 7、完成课后习题 ；8、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 9、合上课本完成学案； 10、交流讨论学案的内容并作出

24、评价。问题导读：13. 等腰三角形的概念？14. 等腰三角形有几条判定定理，分别是什么？预习自测：1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在 ABC中， AB=AC，（1）若 AD平分 BAC，那么、（2）若 BD CD，那么、（ 3）若 ADBC,那么、探究点一： 等腰三角形的判定1、1、思考：（1）如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 A=B如果这两艘救生船以

25、同样的速度同时出发， ?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（ 2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等， ?那么它们所对的边有什么关系？已知：在 ABO中， A= B0求证： AO=AOAB等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）跟在训练：1、如图， AD BC， BD 平分 ABC 求证： AB=AD 升华演练：1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形我的疑惑：1.2.轻松检测：1. 如图，在 ABC中， AB=AC， B=36O，D、E 是 BC上的两点，且 ADE=AED

26、=2BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。A.3个B.4个C.5个D.6个ABDEC2. 如图， ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 O，过点 O作EFBC，交 AB于点 E，交 AC于点 FAD求证： EF=EB+FC.ABC2、如图， AC 和 BD 相交于点 O，且 AB DC，OA=OB ，证： OC=ODDC0ABEOF如图， A B，CEDA ，CE 交 AB 于 E，求证 BCCEB 是等腰三角形反思总结：等边三角形（ 1）学习目标：1 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点： 等边三角形判定定理的发

27、现与证明学习难点： 等边三角形性质和判定的应用学法指导 ：1、温习前面所学的知识完成预习自测； 2、浏览学案，带着问题自学课本； 3、首先读课本 7980 页了解内容； 4、再读课文，根据下面“ 问题导读 ”划等边三角形的性质及判定定理； 5、再读课文，理解等边三角形的性质及判定定理是如何推导出来的； 6、小组内两两组合互相讲述例 4 的步骤； 7、完成课后习题 ； 8、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 9、合上课本完成学案； 10、交流讨论学案的内容并作出评价。问题导读：15. 等边三角形有那些性质，分别是什么？16. 等边三角形有那些判定定理，分别是什么？预习自测：1、等腰三角形的性质

28、：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。探究点一： 等边三角形的性质1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？2、归纳：等边三角形的性质：等边三角形的跟踪训练：如图， ABD ， AEC 都是等边三角形，求证BE DC探究二： 等边三角形的判定1、思考：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？已知：A求证：证明：2、归纳等边三角形的判定：跟踪训练：如图， ABC 是等边三角形， DEBC，交 AB

29、， AC 于 D， E。求证 ADE 是等边三角形。ADEBC升华演练：如图， D、E、F 分别是等边 ABC各边上的点，且 AD=BE=CF，求证： DEF?是等边三角形AFDBEC我的疑惑：1.2.1. 如图，AB AC ，A 40°，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，求 DBC 的度数。2、如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上， ABC 和 CDE?都是等边三角形 BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证： BCE ACD ；A求证： CF=CH；E判断 CFH?的形状并说明理由FHBCD反思总结：轻松检测：13.3.2直角 三角形学习目标：1、证明直角三

30、角形中有一个角为30°的性质2、有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用学习重点： 含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明学习难点： 1、含 30°角的直角三角形性质定理的探索与证明2、引导学生全面、周到地思考问题学法指导： 1、温习前面所学的知识完成知识链接； 2、读课本 80 81 页了解内容； 3、再读课文，划直角三角形的性质 4. 再读课文，理解直角三角形的性质 5、再读课文，理解并记忆定理； 6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记； 7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案； 9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、等边三角形的性质：2、等边三角形的判定：二 . 探究点一：1. 问题：用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ ?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2.由 1 你能想到，在直角三角形中，30&#