小学奥数《容斥原理》ppt课件

1、1【例题分析】【例题分析】例例1. 有长有长8厘米，宽厘米，宽6厘米的长方形与边长厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？住桌面的面积？2例例2. 六一班参与无线电小组和航模小组的共六一班参与无线电小组和航模小组的共26人，其中参与无线电小组的有人，其中参与无线电小组的有17人，参与航模小组的人，参与航模小组的有有14人，两组都参与的有多少人？人，两组都参与的有多少人？3例例3. 六一班有学生六一班有学生46人，其中会骑自行车的有人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有人

2、，既会骑车又会游泳的有7人，人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？4例例4. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参与美术小组有某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参与美术小组有20人，参与音乐小组有人，参与音乐小组有24人，参与手工小组有人，参与手工小组有31人，同时参与美术和音乐两个小组有人，同时参与美术和音乐两个小组有5人，同时参与音乐和手工两个小组有人，同时参与音乐和手工两个小组有6人，同时参与美术和手工两个小组的有人，同时参与美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参与的有人，三个小组都参与的有3人，这个年级参与课外小组的同人，

3、这个年级参与课外小组的同窗共有多少人？窗共有多少人？5 一次期末考试，某班有一次期末考试，某班有15人数学得总分值，有人数学得总分值，有12人语文得总分值，并且有人语文得总分值，并且有4人语、数都是人语、数都是总分值，那么这个班至少有一门得总分值的同窗有多少人？总分值，那么这个班至少有一门得总分值的同窗有多少人？ 6容斥原理容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被反复计算，人们研讨出一种新的计数方法，这种方法的在计数时，为了使重叠部分不被反复计算，人们研讨出一种新的计数方法，这种方法的根本思想是：先不思索重叠的情况，把包含于某内容中的一切对象的数目先计算出来，根本思想是：先不思索重叠的情况，把包含

4、于某内容中的一切对象的数目先计算出来，然后再把计数时反复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无脱漏又无反复，这种计然后再把计数时反复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无脱漏又无反复，这种计数的方法称为容斥原理。数的方法称为容斥原理。7容斥原理容斥原理 一次期末考试，某班有15人数学得总分值，有12人语文得总分值，并且有4人语、数都是总分值，那么这个班至少有一门得总分值的同窗有多少人？ 假设被计数的事物有假设被计数的事物有A、B两类，那么，两类，那么，A类或类或B类元素个数类元素个数= A类元素个数类元素个数+ B类元素个数类元素个数既是既是A类又是类又是B类的元素个数。类的元素个数。8某班学

5、生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，知家中有空调的有某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，知家中有空调的有41人，有电脑的人，有电脑的有有34人，二者都有的有人，二者都有的有27人，这个班有学生多少人？人，这个班有学生多少人？ 9一个班有一个班有45名学生，订阅名学生，订阅的有的有15人，订阅人，订阅的有的有10人，两种报纸都人，两种报纸都订阅的有订阅的有6人。人。1订阅报纸的总人数是多少？订阅报纸的总人数是多少？2两种报纸都没订阅的有多少人？两种报纸都没订阅的有多少人？ 容斥原理容斥原理10在在1到到1000的自然数中，能被的自然数中，能被3或或5整除的数共有多少个？不能

6、被整除的数共有多少个？不能被3或或5整除的数共有多整除的数共有多少个？少个？ 11某校选出某校选出50名学生参与区作文竞赛和数学竞赛，作文竞赛获奖的有名学生参与区作文竞赛和数学竞赛，作文竞赛获奖的有16人，数学竞赛获人，数学竞赛获奖的有奖的有12人，有人，有5人两项竞赛都获奖了。人两项竞赛都获奖了。1共有多少人获奖？共有多少人获奖？2两项竞赛都没获奖的有多少人？两项竞赛都没获奖的有多少人？ 12某校六某校六1班有学生班有学生54人，每人在暑假里都参与体育训练队，其中参与足球队的有人，每人在暑假里都参与体育训练队，其中参与足球队的有25人，参与人，参与排球队的有排球队的有22人，参与游泳队的有人

7、，参与游泳队的有34人，足球、排球都参与的有人，足球、排球都参与的有12人，足球、游泳都参与的有人，足球、游泳都参与的有18人，排球、游泳都参与的有人，排球、游泳都参与的有14人，问：三项都参与的有多少人？人，问：三项都参与的有多少人？ 13假设被计数的事物有假设被计数的事物有A、B、C三类，那么，三类，那么，A类或类或B类或类或C类元素个数类元素个数= A类元素个数类元素个数+ B类元素个数类元素个数+C类元素个数类元素个数既是既是A类又是类又是B类的元素个数类的元素个数既是既是A类又是类又是C类的元素个类的元素个数数既是既是B类又是类又是C类的元素个数类的元素个数+既是既是A类又是类又是B

8、类而且是类而且是C类的元素个数。类的元素个数。 141、四、四1班有班有40个学生，其中个学生，其中25人参与数学小组，人参与数学小组，23人参与航模小组，有人参与航模小组，有19个人两个小组个人两个小组都参与了，那么，有多少人两个小组都没有参与？都参与了，那么，有多少人两个小组都没有参与？2、有、有100位旅客，其中有位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，人懂英语，83人懂俄语，问既懂人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？英语又懂俄语的有多少人？3、求不超越、求不超越100的自然数中，不能被的自然数中，不能被3、5中任何一数整除的数的个数。中任

9、何一数整除的数的个数。154、在一次数学检验中，一切同窗都答了第、在一次数学检验中，一切同窗都答了第1、2两题，其中答对第两题，其中答对第1题的有题的有35人，答对第人，答对第2题的有题的有28人，这两题都答对的有人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参与了这次数学检验？人，没有人两题都答错。一共有多少人参与了这次数学检验？5、一个俱乐部里，会下中国象棋的有、一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有人，这两种棋都不会下的有12人，人，都会下的有都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？人。这个俱乐部里有多少人？166、全班有、全班有50人，不会骑车的有人，不会骑车的有23人，不会滑旱冰的有人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有人，两样都会的有5人。问：两样都人。问