初中数学复习讲义——学生版

1、初中数学讲义2019.06实数的有关概念三录53/第25课时相似三角形应用01/第1课时04/第2课时06/第3课时实数的运算54碗26课时 中位线与面积整式59/第27课时锐角三角函数10/第4课时12/第5课时因式分解61睇28课时解直角三角形应用分式62/第29课时平行四边形及密铺15/第6课时17/第7课时19/第8课时数的开方与二次根式 一7次不等式（组） 整式方程67/64/第30课时矩形、菱形、正方形65/第31课时梯形及多边形第32课时圆的肩关概念和性质21/第9课时方程组 69/ 第33课时点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系22/第10课时24/第11课时26/第12课时一元二

2、次方程 71/判别式72/应用题74/第34课时 弧长.扇形的面积和圆锥侧面积第35课时数据的收集第36课时数据的描述30第13课时分式方程及应用78/ 第37课时统计的应用32/第14课时33/第15课时35/第16课时37/第17课时39/第18课时41/第19课时43/第20课时坐标系与函数81/ 第38课时简单随机事件的概率一次函数83/第39课时概率的应用反比例函数二次函数（一）二次函数（二）视图与投影图形的平移与旋转45/第21课时46/第22课时48/第23课时50/第24课时线段与角、相交线与平行线 三角形全等三角形等腰二角形初中数学总复习教案第1课时 实数的有关概念知识点：有

3、理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值一、基础回顾1、实数的有关概念（1）实数的组成H.性奴 嶷 负路数，审尽小数或无尽循环小数I负分数J尢理数正无理数负无理教无用不循环小数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反 效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4) 绝对值> 0)| " E 0( 0)| - 口(口 < 0)

4、从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a半0)的倒数是口(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有 倒数.二：【经典考题剖析】1 .在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学 校为原点，向东方向为正方向，用 1个单位长度表示100m . ( 1 )在数轴上表 示出四家公共场所的位置；(2 )列式计算青少年宫与商场之间的距离.：解：(1 )如图所示：(2 ) 300 - (- 200 ) =500 ( m );或 | 200

5、300 |=500(m )；或 300+|200|=500( m ).答：青少宫与商场之间的距离是500m。星 迎一汽7,2,彳我.有理数集合; 正数集合;整数集合；自然数集合；分数集合；无理数集合;绝对值最小的数的集合;3 . 已知(x-2) 2 +|y-4|+ Jw-6=0,求 xyz 的值.解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零.4 .已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求时的值一：kt5. a 、b在数轴上的位置如图所示，且 口H,化简/| - u + 同 ,一"|三：温馨提示完成相关

6、对应基础训练第2课时实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近 似数与有效数字、计算器功能及应用。一、知识回顾：实数的运算加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。减法 a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即防卜网&b同号)ab = - 卜网(阻隔号)火。或8为零)a *0)除法88an =aa- a(5)乘方/(6)开方 如果x 2 = a且x > 0 ,那么、工=x ； 如果

7、x 3 =a ，那么 .在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号 里面.(7)实数的运算律(1) 加法交换律a+b = b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3) 乘法交换律 ab = ba .乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.二：【经典考题剖析】1 .已知x、y是实数，” + 4+/ 6y + 9 -0,苦心y-h 一乂求实数说值2 .请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的差：3 .比较大小：(1)34$与2后，1+ J鸿布+口(3)而7与32

8、亚4 .探索规律:3 1 =3,个位数字是3 ; 3 2 =9 ,个位数字是9 ; 3 3 =27个位数字是7 ; 3 4 =81,个位数字是1 ; 3 5 =243 ,个位数字是3 ; 3 6=729 ,个位数字是9 ;那么3 7的个位数字是；3 20的个位数字是5 .计算：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求 化(3)代数式的分类6 .整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指 数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是

9、几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单 项式那样来分析(3)多项式的降幕排列与开幕排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式 按这个字母降幕排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项 式技这个字母开幕排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幕排列或开幕排列.(4) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即就+加=(。+何，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3 .整式的运算(1) 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，

10、再用加减号连接.整式加减的 一般步骤是：(i) 如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号， 把括号和它前面的“ + ”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号， 把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为 积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：(见月是整数)a'n于"=am "(a.。皿即是梨数)多项式乘

11、(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘 (除)以这个单项式, 再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(x-I 1 b) = x2 + (口4+ ah.(ti + b)(ci -b)u7 h2 y(a ± ft)' - a ± 2ab t( + ft)(a2 + b2) a1 ±A(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别 相乘所得的事作为结果的因式。单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：(出

12、0"二仃/"5是整激)多项式的乘方只涉及g ± 6)' = a ± 2ab b (a + fr + c = tz' +d2 + cr2 + Zab + 2bc + 2a.1 、考查重难点与常见题型(1 )考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是()(A) 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab 5(B) 表示“ a与b的平方差的倒数”的代数式是 口(C) 表示“被5除商是a ,余数是2的数”的代数式是5a+2a(D) 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是 3-3b(E) )考查整数指数幕的运算、

13、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是()? a 3 =a 6 (D)(a 3 )(A ) a 3 +a 3 =a 6 (B)(3a 3 ) 2 =6a 6 (C)a 32 =a 6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。二：【经典考题剖析】1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。(1 ) a 2 -ab+b 2; ( 2 ) S=K(a+b ) h ； ( 3 ) 2a+3b > 0 ;(4 ) y ; ( 5)0; ( 6 ) c=2 疗 R。2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格 a元的过氧乙酸消毒液提价20 % 后出售，市

14、政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15 %，那么现在每桶的价格是 元。3. 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图那样沿虚线 b ( b / a )把绳子再剪一次时， 绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方 向与a平行)这样一共剪n次时绳子的段数是()aa b芸：oX;)二(1) ：A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+54. 有这样一道题，“当a= 0.35 , b=-0.28 时，求代数式 7a 2 6a 3b+3a 3 + 6a 3 b 3a 2 b 10a 3 +3 a 2

15、b 2 的值”.小明同学说题目 中给出的条件a=0.35 , b=-0.28 是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.5. 计算:7a 2 b+3ab 2 4a 2 b-(2ab 2 -3ab)-4ab-(11ab 2 b-31ab6ab 2 6 已知：A=2x 2 +3ax 2x 1, B= x 2 +ax 1 ,且 3A+6B 的值与 x无关，求a的值.5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： (2a + b)(a+b)=2a 2 + 3ab+ b 2 就可以用图l l l或图l l 2等图形

16、的面积表示.图 i-t %Will(1 )请写出图l 1 3所表示的代数恒等式：(2 )试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b ) ( a+3b ) = a 2 + 4ab 十 3b 2 .(3 )请仿照上述方法另写一下个含有 a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.三、训练：温馨提示完成相关对应基础训练第4课时因式分解知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式 (十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。a* -尸+/+= （口£与）/±/=8±冲3孑附+）写出结果.（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式&quo

17、t;I户* 9,寻找满足ab=q , a+b=p的a , b ,如有，则 不+内斗印" +与:对于一般的二次三项式做'1'"（"0），寻找满足a 1 a 2 =a , c 1 c 2 =c,a 1 c 2 +a 2 c 1 =b 的 a 1 , a 2,c 1, c2 ,如有，则 田+人工+（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+ ”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果 依'分"=0（口

18、法0）.有两个根* 1 , X 2 ,那么tar -i- Ai + c » lt（i - jt Ri - jc; ）r 二：【经典考题剖析】一1 . 分解因式：（1 ）心一孙 （ 2 ） 3./-18/+27K；（3 ） （""）7"； （ 4 ） 4（jc_yy _2（y 7y分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意 数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1 ”注意3叫、6社 V叮76一）分解结果（1 ）不带中括号；（2 ）数字因数在前，字母因数在后；单项式在 前，多项式在

19、后；（3 ）相同因式写成幕的形式；（4 ）分解结果应在指定范围 内不能分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2 .分解因式：（1 ） /-3划-10匕（2）（ 3）（工Adj -16/ 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为 2 ,可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3 ）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选 择方法继续分解。3 .计算：（1）（"好一卦R却一+）（2 ） 2002-2001212000, 1999

20、19981 - - t 22-P分析：(1 )此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2 )分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4 .分解因式：(1 ) 4，(2 ) / a2b-2ab分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5 .( 1 )在实数范围内分解因式：，一4；(2 )已知 3、 从 是 ABC的三边，且满足 a? i b? ¥c7 -abbc ac , 求证： ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a-h-e ,从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式86);(人0+(行70,即可得证，将原

21、式两边同乘以 2即可。略证： -bW-油-配-# = 02口' + 2b工 + 2c 2ab - 2bc - lac 0(a -邸+(c-a/ = 0仃一力一匕；即 ABC为等边三角形。三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练第5课时 分式知识点：分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幕的运算(1 )考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是()1(A ) -4 0 =1 (B) (-2)-1 = 2( C) (-3 m-n ) 2 =9 m-n (D)(a+b) -1 =a -1+b -1(2 )考查分式的化简求

22、值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：*' ." 7, ?+(-2),其中 x=cos30 ° ,y=sin90 0一、基础回顾：1、( 1 )分式的有关概念A_设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子 仃就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约 分化简(2 )分式的基本性质A_AxM A_A+MBB( M为不等于零的整式)(3 )分式的运算(分式的运算法则与分数

23、的运算法则类似 ).a e ac土瓦%£/© =丝(孕卜dbd (异分母相加，先通分)；h d h t： be b b”(4)零指数 / = ig * o)«，三一g为正整数).勿=尸，注意正整数幕的运算性质村可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m二：【经典考题剖析】hi-5 ,1. 已知分式1一4，-5'当x半时，分式的值为0 .2. 若分式 al的值为0 ,则x的值为(A . x= - 1 或 x=2 B、x=0 C , x=2 D .f 3x x j3. ( 1 )先化简，再求化 工T工41x1 -lx1.(+ )(2 )先将 ，+1，化简，然后

24、请你自选-(3 )已知3 4 6 ，求+ H的值4. 计算j(”2) J上一(1)a+2a-1. ( 2 )工-2(t 2 jt+1x+41 x x-2J )r 2x、n可以是O或负整数.分式后意义；当x=时,)x= - 1"1工，其中x =、5-2.一个合理的 “值，求原式的值。x-2；(3 )(5 )负整数指数口分析：(1 )题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有 乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；(2 )题把一 口一力当作整体进行计算较为简便；(3 )题是分式的混合运算, 须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊

25、题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。(4 )题可以将一斗一厂看作一个整体口 +?)，然后用分配律进行计算；(5 )题可采用逐步通分的方法，即先算112匚7,777,用其结果再与 二7相加，依次类推。5.阅读下面题目的计算过程：7_2_7g-1)了=47= ("1)(2)(工 + 1)")=x-3-2x + 2 =7T (1 )上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。(2 )错误原因是。(3 )本题的正确结论是。三.温馨提示-完成相关对应基础训练：第6课时 数的开方与二次根式知识点：平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

26、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化1、基础回顾：1 、内容分析(1 )二次根式的有关概念(a) 二次根式式子d%g*o)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或 o .(b)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根 式，叫做最简二次根式.(c)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.（yaY - of" > 0工> U）1加 < 0）：(2)二次根式的性质(3)二次根式的运算(a)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别 合并.(b)三次根式的乘

27、法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即4a * yb -> Otfr> 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三 次根式互为有理化因式.(c)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因 式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有 理化.二：【经典考题剖析】1. 已知 ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a 26a+9+ 新二i十|c-5|-0,试判断 ABC的形状.2. x为何值时，下列各式在实数范围内

28、有意义1 1-. (1 ) 4-23；( 2 )必“；(3 ) "43 .找出下列二次根式中的最简二次根式：yj'27x,3V, Q2aW，40,1与74 .判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：也J75,如,、点也序':春TS *皿一对£5 .化简与计算 V675.12）；W 、11H 工-4m+ 47、116 25 .，加+6m + 9 康2（27313应-石）（2%反-3八石）三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练第7课时 一元一次不等式（组）学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的应用学习重点：一元一次不等式组的应用学习过程

29、：一、【知识梳理】1 .不等式：用不等号（、 *）表示的式子叫不等式。2 .不等式的基本性质：（1 ）不等式的两边都加上（或减去），不等号的 .（2 ）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的. （ 3 ）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向.6 . 一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.13 . 一元一次不等式组的解.（1 ）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2 ）利用数轴或口诀求出这 些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的 小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。） 二：【经典考题剖析】1 .

30、 解不等式 326,并在数轴上表示出它的解集。分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案： 11 JC2 .解不等式组3,并在数轴上表示出它的解集。分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分 别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与 方程组的解法相比较可见思路不同。答案：1 054 .已知不等式 工0 ,的正整数解只有1、2、3 ,求 戊。,aa工 略解：先解3i00可得：3 ,考虑整数解的定义，并结合数轴确定3a允许的范围，可得3 0 3V 4 ,解得9 0

31、 口 12 0不要被“求 口”二字误 导，以为1只是某个值。5 .某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生 产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种 原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料 10千克，可获利1200元。（1 ）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；h-lU网网（2 ）设生产A、B两种产品总利润为 了元，其中一种产品 生产件数为x件，试写出 了与尤之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那 种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1 ）设生产A种产品丫件，那么B种产品

32、t50力件,则：解得 30 < x 0 32工=30、31、32 ,依 工的值分类，可设计三种方案；（2 ）设安排生产A种产品x件，那么：."700" 1200（507）整理得：F =-50。3+ 60000（ x= 30、31、32 ）根据一次函数的性质，当 工=30时，对应方案的利润最大，最大利润为 45 000 元。三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练第8课时 整式方程知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简 单的高次方程教学目标：1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本

33、性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。考查重难点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和 选择题中。教学过程：一、基础回顾：1 、内容分析（1 ）方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程

34、的解，也叫做根）.（2 ） 一次方程（组）的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 ,系数不为零的方程，叫做一元一 次方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1(3 ) 一元二次方程的解法(a)直接开平方法形如(m x+ n) 2 = r(r > o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次 方程来解，这种方法叫做直接开平方法.(b )把一元二次方程通过配方化成(m x+ n) 2 = r(r > o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法.(c) 公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a 丰 0) b

35、 土7 护4ac的求根公式：2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(d)因式分解法如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a 丰0)的左边可以分解为两个一次因式的积， 那么根据两个因式的积等于 O ,这两个因式至少有一个为 O ,原方程可转化为两 个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.二：【经典考题剖析】 x-3 7不 .JT + ij 4；L I1. 解方程：3210#(工"3)_n 3.2)5-2(j: + 1> = £2. 若关于工的方程：5才 与方程,3的解相同，求4的值。3. 在代数式 改+加+耀中，当' = 3.网=4时，它的值是零

36、；当月=-3,中=-6,也4时，它的值是4 ；求外方的值。4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法()A. 5 种；B. 6 种；C. 8 种;D. 10 种解：首先把实际问题转化成数学问题，设需 2元、1元的人民币各为张(又、“ 为非负数)，则有：2t-i y = 0=> v = 10-2r为整数n x = QJ2345 45. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中 B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程(单位：千米)。一学生从A处出发以2千米/小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5 小时。

37、(1 )当他沿着路线A 一 D 一 C 一 E 一 A游览回到A处时，共用了 3小时, 求CE的长；(2 )若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且 在最短三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练第9课时 方程组知识点：方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二 元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。一、基础回顾：（1 ）方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是 1的方程叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起就组成了一个 一。元一次方程组.二元一次方程组可化为5 + 妙=I街工卡阳=，（a , b , m、n

38、不全为零）的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.（2 ） 一次方程组的解法和应用解二元（三元）一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.（3 ）简单的二元二次方程组的解法 （a） 可用代入法解一个二元二次方程和一 个二元一次方程组成的方程组.（b）对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么 原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来 解.二：【经典考题剖析】1. 若3a x b y+7 和一7a -1-4y b 2x 是同类项，则 x 、y 的值为（ ） A.x = 3,y = 1 B.x = 3,y

39、 = 3 C , x =1 ,y=2 D.x =4 , y = 2+y-222. 方程 &必3没有解，由此一次函数y=2 x与y= 2 x的图象必定（）A .重合B .平行C .相交D .无法判断-C3 .二元一次方程组 ）一工什，的解是 ;那么一次函数y=2x1和y=2x+3 的图象的交点坐标是；4 .已知公力是实数，且 加荷一闾二解关于X的方程：（a I 2）x4=（3 -15 .若飞砺与瓦存是同类二次根式，求a、b的值.八、1-¥、x+2 /八 LE+O.gx 0.03+0.ft2x x56 .方程（组）34 ；L2 0,。32 ；(3)2x + 3 v - 53&qu

40、ot;2p = 1 ；(1b三、训练: 温馨提示-完成相关对应基础训练 第10课时一元二次方程一：基础回顾1 . 一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中 、）它的根的判别式是=;当4> 0时，方程有 实数；当 =0时，方程有 实数根；当< 0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中 ）2 . 一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax 2 + bx+c=0（k#0 ）的一般步骤是:化二次项系数为1 ,即方程两边同除以二次项系数；移项，即使

41、方程的左边 为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；化原方程为（x'm）?=ri的形式；如果川之0就可以用两边开平方来求 出方程的解；如果n= < 0 ,则原方程无解. 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是“£注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0 ,因式分解法的步骤是：将方程右边 化为0 ;将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0 ,得到两个

42、一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3 . 一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a* 0 .因当a=0时，不含有 二次项，即不是一元二次方程.如关于 x的方程（k 2 1 ） x 2 +2kx+1=0 中，当k= ± 1时就是一元一次方程了. 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b 2 4ac的值；若b 2 4ac > 0 ,则代人求根公式，求出x 1 ,x 2 .若b 2 4a < 0 ,则方程无解. 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如2（x

43、+ 4） 2 =3（ x+ 4 ）中，不能随便约去（x + 4 ） 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练 掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法一因式分解法一公式法.二：【经典考题剖析】1 .分别用公式法和配方法解方程：2一3工二2分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为 1 ,再移常数项；两边同时加上 一次项系数一半的平方。2 .选择适当的方法解下列方程：（1 ） 7（2, 3）、28；（ 2 ）% 399 = 0（3 ） 2/+1 = 2屈c；（ 4 ） （2¥*1/43（2

44、丫 T） 12 = 0分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1 ）宜用直接开方法；（2 ） 宜用配方法；（3 ）宜用公式法；（4 ）宜用因式分解法或换元法。3 .已知dld）6 = 0求£产+67的值。分析：已知等式可以看作是以 1+川为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。4 .解关于x的方程：（。142依卜日=0分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当 口= 1时，是一元一次方程；当 1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5 .阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答已知：m是关于

45、x的方程mx 2 2x + m = 0的一个根，求m的值.解：把x=m代人原方程，化简得 m 3 =m ,两边同时除以m ,得m 2 =1,所以m=l ,把=1代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1 .三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练第11课时 判别式知识点：一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆 定理1. 基础回顾：2. 一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a*0） 的根的判别式= b 2 -4ac当> 0时，方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根，当< 0时，方程没有实数根.3

46、. 一元二次方程的根与系数的关系（1） 如果一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a 丰0） 的两个根是x 1 , x 2 ,那么A, +- J,(2)如果方程x 2 +px+q=0 的两个根是x 1 , x 2 , 那么x 1 +x 2 = - P ,x 1 x 2 =q以x 1, x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x 2 - (x 1 + x2 )x + x 1 x 2 =03 .二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax 2 + bx + c 的因 式时，如果可用公式求出方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根是x 1 ,x 2,那么ax 2+bx+c=a(x -

47、x 1 )(x - x 2 )考查重难点：1 .利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax 2 2x + 1 = 0中，如果a<0 ,那么梗的情况是()(A )有两个相等的实数根(B )有两个不相等的实数根(C )没有实数根(D )不能确定2 .利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设x 1 , x 2 是方程2x 2 6x + 3 = 0的两根，则x 1 2+ x 2 2 的值是()(A ) 15( B ) 12( C ) 6( D ) 33 .在中考试题中

48、常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年 试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。 二：【经典考题剖析】1.解下列分式方程：工工-32x-5 5-2xx+3 2八 f 工 -2-、/+11) "1(4 ) x +=； (门)!：= 4； (6jt -I7 -3 1x-2 2-, x+1 x4 +1 x J < X)(1 )用去分母法；(2 ) ( 3 ) ( 4 )题用化整法；(5)( 6 元法；分别丁 1 11y = j：=a H设"1工,解后勿忘检验。111=xy31 I22. 解方程组：以y9分析：此题不宜去分母，

49、可设 工=a,(1)-+= 1； += 1； )= - +；分析：)题用换x+3_= B 1=4 + 3 32Ar fi -得：19,用根与系数的关系可解出 A、B ,再求工、，解出后仍需要检验。6-x3. 若关于x的分式方程x + 2 24有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25 %，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年 5月份的用水量比去年12月份多6 m 3 ,求该市今年居民用水的价格.三、训练：温馨提示-完成相关对应基础训练 第12课时 应用题知识点：列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的

50、核心、应用问题的主 要类型 一：【知识梳理】1 .列方程解应用题常用的相等关系工作量=工作效率x工作时间相等关系：各部分工作量之和 =1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所 占的比例，可得各部分量的代数式年龄问题 大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。浓度问题稀释问题 溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）溶质=溶液X百分比浓度由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等

51、关系：加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系：混合前甲、乙种溶液所含溶质的和 =混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和 =混合后所含溶剂利息本金X利率X期数 相问题本息和、本金、禾I息、利率、期数关系：利息等关系：本息和二本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度X时间1 :同地不同时出发：前者走的路程 =追击者走的路程2 :同时不同地出发：前者走的路程 +两地间的距离=追击者走的路程 相遇问题同上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速

52、度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度1 :与追击、相遇问题的思路方法类似2 :抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中 0 V a、b、 c < 10的整数）1:抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。3 :常常设间接未知数。 冏品利率问题 商品利润=商品售价一商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。2.列方程解应用题的步骤：（1 ）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2 ）设未知数：直接设或间接设未知数；（3 ）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4

53、）解方程；（5 ）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6 ）答：注意带单位.二：【经典考题剖析】1. A 、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行 4千米，？ 如果甲 乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，？ 求甲乙二人 的骑车速度.分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4 ）千米/时 路程 时间 速度甲x 32乙 x+4 32行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示 意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面

54、两个量表示，往往等量关系 就在第三列所表示的量中.解完方程时要注意双重检验.等量关系：t甲-t乙=40分钟=小时，方程：.2 .某市为了进一步缓解交通拥堵现象，？ 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3?个月完成，需要将原定的工作效率提高 12% ,问原计划完成这 项工程用多少个月？工时 工作量 工效原计划x 1实际x-3 1分析：工程量不明确，一般视为1 ,设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（ x-3 ）个月.等量关系：实际工效=原计划工效X （ 1+12% ）.方程：3 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2 ）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：（1 ）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要注意“尽快减少库存”决定取舍。（2 ）当取不同的值时，盈利随变化，可配 方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设：结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的 所有数学知识，灵活解决问题